(完整版)高等数学第九章课外习题
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第九章习题
A 组
1． xy
y x y x 1
sin
)(lim 220
0+→→是（ ） （A ）∞；（B ）1；（C ）0；（D ）振荡地不存在 2．x
z
y u =，则
x
u
∂∂＝（ ） （A ）12-x z
y x z ；（B ）1
2
1--x z
y x
；（C ）y y x z x z
ln 2-；（D ）y y x x z
ln 12- 3．设(,)()(,)w f x y g x h x y =+，其中,,f g h 均为可微函数，则
x
w
∂∂=（ ） （A ）x h g f +'⋅；（B ）x x h g f +⋅；（C ）x x h g f +'⋅；（D ）x x h g f g f +'⋅+⋅ 4．设(,)z f x y =，()x y y ϕ=+，其中,f ϕ是可微函数，则
dz
dx
＝（ ） （A ）()y
f x ϕ++'11
；（B ）()y f f y x ϕ'+'+'1；（C ）()[]y f x ϕ'++'1；（D ）()[]y f f y x ϕ'+'+'1
5．设()
22ln z x y =+，则)1,1(|dz ＝（ ） （A ）dx dy +；（B ）1
()2dx dy +；（C ）
2
2y x dy
dx ++；（D ）0
6．若z xy e z
-=，则
y
z
∂∂＝（ ） （A ）z
xe
-；（B ）()z
e
x --1；（C ）
1
+z
e x ；（D ）z
e -1 7．曲线t z t y t x cos ,sin ,sin 2
===在相应于4
π
=
t 的点处一个切线向量
与z 轴正方向成锐角，则此向量与y 轴正向的夹角余弦为（ ） （A ）2
1
-
；（B ）21；（C ）22-；（D ）22
8．曲面2
2
y x z +=在点(1,2,5)处的切平面方程为（ ）
（A ）2411x y z ++=；（B ）245x y z --+=-；（C ）2415x y z --=-；（D ）245x y z -+=-
9．函数2
2
3246u x y y x z =-++在原点沿(2,3,1)OA =u u r
的方向导数为（ ）
（A ）14
8-
；（B ）
14
8；（C ）6
8-
；（D ）
6
8
10．设2
2z xy u -=，则u 在点(2,1,1)-处的方向导数的最大值为（ ） （A ）62；（B ）4；（C ）22；（D ）24 11．若y
x
y x y x f arcsin
)1(),(2
-+=，则)1,2(x f = 12．函数)ln(1xy z -=的定义域为 13．设tan
xy y
z e x
=，则z y ∂=∂ ________ 14.设()
1
x y z f x =
+，其中()f u 可导，则z x ∂=∂
15．设x
y z =，而)(x y φ=是可导的正值函数，则=dx
dz
16．设y
x e
z 23+=，而t x cos =，2
t y =,则
dt
dz
=
17．设()z f u =，y
u xy x
=+
，()f u 可导，则y z ∂∂=
18.设2
y x
u =，则du =
19.已知sin(21)xy
u e x y =++,则du =________
20.设函数()z
u xy =，则(1,2,1)
du =
21.设(
)xy
e
y x f z ,22-=，则dz ＝
22.已知(,)z z x y =是由0z
x y z e +++=所确定，则z x
∂∂＝
23.设),(z y x x =由方程1)arctan(=+z
z ye xe 确定，则=∂∂z
x
24.由方程xyz +
=所确定的函数(),z z x y =在点
()1,0,1-处的全微分()1,0,1________dz -=
25．设023
=+-y xz z 确定了),(y x z z =，则)1,1,0(-dz = 26.曲线2,sin ,cos3x t y t z t ===在()0,0,1处切线的方程为________
27．曲线t e x t cos = t e y t
sin = t
e z 2= 在相应于t ＝0点处的切线方程
为
28.曲线22
x y z x ⎧=⎨=⎩
上点()1,1,1-处的法平面方程是 29.曲线⎩⎨⎧==)()
(x z z x y y 由方程组⎩⎨⎧=-+=++4
62
22222z y x z y x 所确定，则此曲线在点(2,1,1)处的切线方程为_______________