分层法与反弯点法例题PPT参考幻灯片
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框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
2019/3/19
27
D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
2019/3/19
22
反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
2019/3/19 23
反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
2019/3/19 44
柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
2019/3/19
9
计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
C二十七讲 多层多跨分层法、反弯点法
第一层
G H
多层多跨刚架的近似计算 2)固端弯矩： M 固端弯矩： 固端弯矩
F BA
例2 分层法
= −M
F AB
3× 42 = = 4(kN⋅ m) 12
3）力矩分配、传递及杆端弯矩见表。 ）力矩分配、传递及杆端弯矩见表。 （3）最后杆端弯矩及叠加两种情况的结果得最后杆端弯 ） 单位kNm）。 矩（单位 ）。
多层多跨刚架的近似计算
例2 分层法
SDA 0.9×1 µDA = = 0.23 = SDA = 4iDA = 4×(0.9×1) SDA + SDE + SDG 0.9×1+ 2 +1 SDE 2 SDE = 4iDE = 4×2 → µ = = = 0.51 DE S = 4i = 4×1 SDA + SDE + SDG 0.9×1+ 2 +1 DG DG SDG 1 µG = = = 0.26 SDA + SDE + SDG 0.9×1+ 2 +1 SEB = 4iEB = 4×(1×0.9)
-16.77
24.09
-4.11 10.93
-1.65
多层多跨刚架的近似计算
结点 杆端 分配系数 传递系数 固端弯矩 13.86 C CA AC 0.231 1/3 A AB 0.769 1/2 -60 46.14 -21.1 分配与传 递 4.87 16.23 -2.06 0.48 弯矩值 6.40 19.21 1.58 -19.21 44.86 -13.95 BA 0.508 1/2 60 23.07 -42.2 -8.12 -4.13 -1.24 -12.71 B BD 0.153 1/3
第2章点线面综合作图题轨迹法和逆推法图学应用教程ppt课件
的AB垂线的轨迹平面P内，
因此直线AF与平面P的交点
就是所求的点C。
16
角度题
例2.7 已知等腰△ABC的正面投影及底边AB的水 平投影，试完成△ABC 的水平投影。
分析：首先分析直角 关系。 等腰△ABC的 底 边 为 AB ， 则 高 CD 必垂直平分AB。
其次进行空间分析。 因CD⊥AB，且D为底 边 AB 的 中 点 ， 则 点 C 在过点D并垂直于底 边AB的平面P上。点C 在平面P内，故可用平 面内求点的作图方法 求出所缺的投影。
后过点M作直线平行交线KL即
可。
分析2（轨迹法）：所求解MN
轨 迹 既 是 过 点 M 且 与 △ ABC 平
行的平面，也是过点M且与
△EFG平行的平面，两平面的
交线即为所求。
13
距离题
例2.4 已知点K到△ABC距离为18 mm，求点K 正面投影 。
分析：点K 的轨迹是与 △ ABC 距 离 为18 mm的 平面P，点 K在平面P 内，故可利 用平面内求 点的作图方 法求出所缺 投影k´。
线AB与CD间的距离，但这不
是两直线的公垂线。为求公垂
线还要定出垂足，所以由点F
引直线平行AB，交CD于点G，
再由点G引直线平行于BF，交
AB于点H，点G、H就是所示
的两个垂足。连GH，即为AB
与CD的公垂线，其实长即为
所求距离。
21
•作业
《图学应用教程》：P237~P238
22
14
距离题
例2.5 在直线AB上求作一点K与已知两点E、F
等距离。
分析：点K要
与E、F两点
等距离，其轨
迹之一是E、
F两点连线的
框架结构设计
第四章 框架结构设计
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 框架结构体系 框架结构布置与计算简图 竖向荷载作用下的近似计算方法－分层法 水平荷载作用下的反弯点法 水平荷载作用下改进的反弯点法－D值法 水平荷载作用下框架结构侧移计算 框架结构内力组合 框架结构设计及构造
4.1 框架结构体系
节点简化
框架节点可以简化为刚接节点、铰接节点和半刚接节点。 现浇钢筋混凝土框架结构——刚接节点 装配式框架结构——铰接节点或半刚接节点 装配整体式框架结构——铰接节点 框架支座 现浇钢筋混凝土——刚接节点 预制柱杯形基础——刚接节点、铰接节点
截面尺寸估算
框架梁截面
梁高：承重 hb=(1/12～1/18) lb；非承重hb=(1/12 ～ 1/16)lb 梁宽：bb=(1/2 ～ 1/3) hb
节点平衡求梁端弯矩
节点平衡柱轴力
Vi1 Vi2
u=1
Vi3
Sum(Fi-n)=Sum(Vij) Vi1/di1=Vi2/di2 =… Vij=Sum(Fi-n) dij / Sum(dij)
d=12i/h2
习题1 试用反弯点法求图所示框架的弯矩图。图中括号内的数值 为该杆的线刚度比值。
37kN D 74kN C 80.7kN B (0.7)
=
0.5 K 2K
同层各柱剪力分配
求得修正后的柱抗侧刚度D后，与反弯点法类似，同层柱 按抗侧刚度分配剪力。
V jk ＝ Dk
D
l 1
m
F
i j
n
i
(4-5-2)
l
式中
V jk －第 j 层第 k 个柱子所承受的剪力；
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 框架结构体系 框架结构布置与计算简图 竖向荷载作用下的近似计算方法－分层法 水平荷载作用下的反弯点法 水平荷载作用下改进的反弯点法－D值法 水平荷载作用下框架结构侧移计算 框架结构内力组合 框架结构设计及构造
4.1 框架结构体系
节点简化
框架节点可以简化为刚接节点、铰接节点和半刚接节点。 现浇钢筋混凝土框架结构——刚接节点 装配式框架结构——铰接节点或半刚接节点 装配整体式框架结构——铰接节点 框架支座 现浇钢筋混凝土——刚接节点 预制柱杯形基础——刚接节点、铰接节点
截面尺寸估算
框架梁截面
梁高：承重 hb=(1/12～1/18) lb；非承重hb=(1/12 ～ 1/16)lb 梁宽：bb=(1/2 ～ 1/3) hb
节点平衡求梁端弯矩
节点平衡柱轴力
Vi1 Vi2
u=1
Vi3
Sum(Fi-n)=Sum(Vij) Vi1/di1=Vi2/di2 =… Vij=Sum(Fi-n) dij / Sum(dij)
d=12i/h2
习题1 试用反弯点法求图所示框架的弯矩图。图中括号内的数值 为该杆的线刚度比值。
37kN D 74kN C 80.7kN B (0.7)
=
0.5 K 2K
同层各柱剪力分配
求得修正后的柱抗侧刚度D后，与反弯点法类似，同层柱 按抗侧刚度分配剪力。
V jk ＝ Dk
D
l 1
m
F
i j
n
i
(4-5-2)
l
式中
V jk －第 j 层第 k 个柱子所承受的剪力；
《d值法,反弯点法》课件
2
d值法求解
应用d值法计算结构的稳定系数，并分析结果。
3
反弯点法求解
使用反弯点法评估结构的稳定性，并与d值法结果进行比较。
总结与结论
总结d值法和反弯点法的特点和应用场景，强调合理选择方法的重要性。
反弯点法：原理与应用
1 原理解释
2 工程应用
介绍反弯点法的理论基础， 如何确定结构的弯曲和垂 直稳定性。
讲解反弯点法在不同工程 领域中的应用，包括建筑 结构和地下工程。
3 优点与局限
比较反弯点法与d值法的 优点和局限性，提供选择 合适方法的指导。
案例分析：d值法 vs 反弯点法
1
问题描述
给定一个结构问题，需要评估其稳定性。
《d值法,反弯点法》PPT 课件
d值法的介绍和原理，讲解如何使用d值法评估工程结构的稳定性。详细介绍d 值法的计算步骤和应用领域。
பைடு நூலகம்
应用举例：d值法
桥梁设计
使用d值法评估桥梁的稳定性，确保能够承受预期荷载。
土质工程
应用d值法来确定土层的稳定性，指导土工设计。
高层建筑
利用d值法评估高层建筑的抗震性能，确保结构安全。
分层法与反弯点法
4.21 0.9
3.789
14.782 -1.525
0.535 -0.535
DA
E点：
1.59 -0.508 -0.178
EH
ED
D
E
16.712 14.782
F
4.22 0.9 3.798 0.123 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 9.53 9.53 0.308 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 4.84 4.84 0.156 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 12.77 12.77 0.413 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 1.79 0.9 1.611
80 2 =160kN?m
300 5 100kN 15 =
d =6 y =4
V=
300 6 120kN 15 =
V=
300 4 80kN 15 =
M 下 = 100
4 =400kN?m
M 下 = 120
4 =480kN?m
M下 =
80 4 =320kN?m
73.2 73.2 60.1
97.6
48.8
1 3.5 7.52 16.406kN m 12 1 F M ED 3.5 7.52 16.406kN m 12 1 F M EF 3.5 5.62 9.147kN m 12 1 F M FE 3.5 5.62 9.147kN m 12
12.903 16.712
与弯矩分配法对比： 14.73
6.058
3-1框架内力计算
q=2.8kN/m （10.21） （1.79） q=3.4kN/m
H
（4.21）
I
3.80m
D
（9.53） （7.11） （4.84）
E
（12.77） （3.64）
F
4.40m
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l） 7.50m
B
5.60m
C
解：
上层各柱线刚度×0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数
多层与高层建筑结构设计
第三章 框架结构内力与位移计算
土木工程系
框架结构内力与位移计算
• 框架结构的布置与计算简图
• 竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法 • 水平荷载作用下的近似计算——反弯点法 • 水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
• 水平荷载作用下侧移的近似计算
框架结构的布置与计算简图
装配整体式楼面
框架柱的截面尺寸估算
框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列公式估算：
N＝βAGn
N Ac≤ [ N ] f c
框架柱轴压比限值，对 一级、二级和三级抗震 等级，分别取0.7, 0.8和 0.9。
其中β——考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数，边 柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2； A——按简支状态计算的柱的负载面积； G——折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值， 可根据实际荷载计算，也可近似取12～16 kN/m2； n——验算截面以上楼层层数；
-0.200 0.133
-0.267 0.231
-4.836
0.668
15.045
0.353 0.175
-13.585
0.472
0.733
反弯点法计算方法实例ppt课件
• 第三层
M CD
M DC
11.77
3.3 2
19.42kN.m
M GH
M HG
10.09 3.3 2
16.65kN.m
M LM
MML
15.14 3.3 2
24.98kN.m
3
4.3.3 反弯点法计算方法实例
• 第二层
M BC
M CB
31.08
3.3 2
2 3
3.9
181.24k N.m
M
BA
52.28
1 3
3.9
67.96kN.m
M FE
69.71
1 3
3.9
90.62kN.m
M JI
69.71
1 3.9 3
90.62kN.m
4
4.3.3 反弯点法计算方法实例
• (3）求出各横梁梁端的弯矩 • 第三层
M DH M DC 19.42kN.m
M GC
1.7 1.7 1.0
(16.65
65.93)
51.99kN.mM GL来自1.0 1.7 1.0
(16.65
65.93)
30.59kN.m
M LG M LM M LJ 24.98 65.93 90.91kN.m
6
4.3.3 反弯点法计算方法实例
• 第一层
M BF M BC M BA 51.28 67.96 119 .24kN.m
M FB
2.4 2.4 1.2
(65.93 90.62)
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
C 9.08E+4
21.88
35.01
D 2.38E+4
24.99
42.48
E 4.64E+4 94000 98.7 48.72 1.7
82.82 77.49 81.65 69.40 77.49
F 2.38E+4 1
A
24.99 24.99
42.48 82.47
B
48.72 3.3 160.78
C
24.99
令 i左边梁 为 1.0，梁柱的相对线刚度如图 4 所示。
图.4 梁柱相对线刚度
（3）求修正的反弯点高度（图 5）
图.5 修正的反弯点高度图
反弯点高度比的修正：
y = y0 + y1 + y2 + y3 A、B、C 轴柱的反弯点高度的计算如表 3、表 4 和表 5 所示。
表 3 A 轴框架柱反弯点位置、D 值的计算
=
12
53
= 4.64 ×10 4 kN / m
其余各层边柱：
D余边柱
= 12EI h3
12 × 3.25 ×107 × 1 × 0.55 × 0.553
=
12
3.23
= 9.08 ×104 kN / m
其余各层中柱：
D余中柱
= 12EI h3
12 × 3.25 ×107 × 1 × 0.65 × 0.653
4
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
3
3.20 0.56 0.480 Nhomakorabea0
0
0.48 1.54 0.219 90758 19876
d值法,反弯点法ppt课件
程度荷载作用下框架构造的内力和侧移可用构造力学方法计算，常 用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。
1 程度荷载作用下框架构造的受力及变形特点
2 D 值法
〔 1〕层间剪力在各柱间的分配
Vij
Dij
s
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架构造 同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度 成比例。
框架第2层脱离体图
〔2〕框架柱的侧向刚度——D值：普通规那么框架中的柱
DV 2 KK1h2i2cc1h2i2c
c
2
K K
框架柱侧向刚度计算公式
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小那么取决于梁对节点转动的约
束程度K 。 c，1
这阐明梁线刚度越大，对节点的约束才
干越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。
现讨论底层柱的D值。
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得
c
0.5K 1 2K
底层柱D值计算图式
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
式中：yn表示规范反弯点高度比； y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。
〔1〕规范反弯点高度比yn。 yn是指规那么框架的反弯点高度比。
规范反弯点位置简化求解
1 程度荷载作用下框架构造的受力及变形特点
2 D 值法
〔 1〕层间剪力在各柱间的分配
Vij
Dij
s
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架构造 同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度 成比例。
框架第2层脱离体图
〔2〕框架柱的侧向刚度——D值：普通规那么框架中的柱
DV 2 KK1h2i2cc1h2i2c
c
2
K K
框架柱侧向刚度计算公式
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小那么取决于梁对节点转动的约
束程度K 。 c，1
这阐明梁线刚度越大，对节点的约束才
干越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。
现讨论底层柱的D值。
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得
c
0.5K 1 2K
底层柱D值计算图式
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
式中：yn表示规范反弯点高度比； y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。
〔1〕规范反弯点高度比yn。 yn是指规那么框架的反弯点高度比。
规范反弯点位置简化求解
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(2) 计算柱端弯矩 第3层
MAD=MDA=6.66kN·m MBE=MEB=8.9kN·m MCF=MFC=4.44kN·m 第2层 MDG=MGD=24.18kN·m MEH=MHE=32.23kN·m MFI=MIF=16.1kN·m
第1 MGJ=34kN·m MJG=68kN·m MHK=40.8kN·m MKH=81.6kN·m MIL= 27.2kN·m MLI=54.4kN·m
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。
【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15
图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
图12.14
注意事项：
➢ 分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加；
图12.15 M图（单位： kN·m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1） 计算柱的剪力
当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分 配。 第3层：
∑P=10kN
VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第2层： ∑P=10+19=29kN VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN
第1层： ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN VIL=13.6kN
MHG=28.09kN·m
MHI=44.94 kN·m
MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m 上结果，画出M图如图12.19所示。
根据以
图12N·m)
(3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩 第3 MAB=MAD=6.66kN·m
MBA=3.42kN·m MBC=5.48kN·m MCB=MCF=4.44kN·m 第2层
MDE= 30.84kN·m MED=15.82kN·m MEF=25.31kN·m MFE=20.54kN·m 第1
MGH=58.18kN·m