2020年湘教版八年级上册数学2.2.1定义与命题课件

课堂练习
4.在下列空格上填写适当的概念： （1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段
的 垂直平分线 （2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的
距离叫作这个实数的 绝对值
拓展提高
下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说 你的理由.
（1）每一个月都有31天；
错误
（2）如果a是有理数，那么a是整数； 错误
1、什么是定义？命题？ 2、命题的形式是什么？ 3、什么是互逆命题？ 4、什么是真命题？假命题？ 5、什么是证明？ 6、什么是定理？推理？互逆定理？
板书设计
课题：2.2.1定义和命题
1、定义。
2、命题。
3、互逆命题。
4、真命题和假命题。
教师板演区
5、证明、定理、推论。
6、互逆定理
学生展示区
作业布置
有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可 以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样 的真命题叫做定理.
新知讲解
古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—
前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结， 他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命
题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.
欧几里得
新知讲解 本书中，我们把少数真命题作为基本事实.
例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；经 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断 其他命题的真假.
基本事实 同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
解 如果a是整数，
根据有理数的定义：“整数和 分数统称为有理数”
得出a是实数.因此命题(1)为真．
解 0.5是有理数， 但是0.5不是整数. 因此命题(2)为假．
像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道 理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程 叫作证明.
像此例的第(2)题那样，找出一个例子，它符合命题的条件， 但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫 作举反例.
新知讲解
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定
是真命题.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么 就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.
我们前面学过的定理中就有互逆的定理.
例如，“内错角相等，两直线平行”和 “两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.
课课堂堂总小结结
本节可你学到了什么？
课堂练习
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 若两数的绝对值相等，则它们也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 如果m是有理数，那么它也是整数；
（3）两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
等腰三角形有两边相等.
点
结论 那么这个数是偶数 那么这两个角是对 顶角
③两直线平行， 同位角相等.
如果两条直线平行
④同位角相等， 两直线平行.
如果两个同位角相等
那么它们的同位角 相等 那么这两条直线平行
新知讲解 （2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
观察
新知讲解
命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其 中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部 分就是结论.
例如，对于上述命题（2）， “两个角的和等于90°”就是条件， “这两个角互为余角”就是结论.
新知讲解
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联 词“如果”、“那么”.
2.2.1定义与命题
数学湘教版 八年级上
新知导入
我们前面学习了许多有关三角形的概念，如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.
新知讲解
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作 出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接 而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈 述句）叫作命题.
如上述语句中，（1），（2），（3）都是命题，（4）， （5）没有对事情作出判断，就不是命题.
新知讲解
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a = b且b = c，那么a = c；
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角 互为余角.
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.01029.2:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始ul而y 1笑2。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:02100290:70/12:4/250290:01:45 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly7.1122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为 互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
课堂练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求
x 3-2x
的值；
不是
（2）两点之间线段最短；
是
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是
基础作业 教材第58页习题2.2 A组第1、2、3题 能力作业 教材第59页习题2.2 A组第5题
亲爱的读者： 1、盛 生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.12:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是
课堂练习
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点； 如果两条直线相交，那么只有一个交点；
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除； 如果整数的个位数字是5，那么它一定能被5整除；
（3）互为相反数的两个数之和等于0； 如果两个数互为相反数，那么他们之和等于0；
（3）同位角相等；
错误
（4）同角的补角相等.
正确
新知讲解
结论
Байду номын сангаас
（4）同角的补角相等.
上面命题中，命题(4)是正确的， 命题(1)(2)(3)都是错误的.
我们把正（（确12））的每如命一果题个a是称月有都为理有真数3命，1天那题；么，a把是错整数误；的命 题称为假命题（3. ）同位角相等；
新知讲解
（1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果a是有理数，那么a是整数
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线” 是“平行线”的定义.
新知讲解
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°;
（2）如果| a | = 3，那么a = 3;
（3）1月份有31天; （4）作一条线段等于已知线段; （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
新知讲解
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7.日12二.2〇02二0 〇年七月十二日 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12。, 22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
新知讲解
判断下列命题为真命题是根据什么呢？ （1）如果a是整数，那么a是有理数；
（2）如果三角形ABCD是等边三角形，那么它是等腰
三角形． 是分别根据有理数、等腰（等边）
三角形的定义作出的判断．
新知讲解
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假 的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.
新知讲解
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和 定理”.
定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接 得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外 角定理”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等”可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.
新知讲解 （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如
果……，那么……”的形式：
命题
条件
①能被2整除的 如果一个数能被2整
数是偶数.
除
②有公共顶点的 如果两个角有公共顶 两个角是对顶角.