矩形中的折叠问题教学设计教学提纲

课题：（复习课）矩形中的折叠问题

绛县县直初中袁雪

复习目标：

知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.

过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.

教学重点：解决矩形中的折叠问题.

教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

学习过程：

操作一：折一折

如图是一张长方形纸片ABCD,请你利用它折叠出一个菱形，并在图中画出它，且说出它是一个菱形的理由。

要求：菱形的四个顶点都在长方形的边上。 D

解题回顾：通过折叠，你有什么体会？

C （设计意图：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。）例1：

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边CD或者BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG成为矩形ABCD的“折叠四边形”。

（1）如图1，当点E在图1的位置时，请做出此时的“折叠四边形”BFEC(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)。此时，图一中的等腰三角形有。（2）在折叠矩形的过程中，借助图2、图3探究:

当点E是AD的中点是“折痕四边形”BFEG的边EG的长是。

当AE= 时，“折痕四边形”BFEG是正方形。

当AE的取值范围是时，“折痕四边形”BFEG是非正方形的菱

形。

设计意图：

（将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.

图中还隐含着一个重要的基本几何图形， 即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形.

另外勾股定理是解决此类问题的有力工具，利用设未知数构造方程的方法，体现了数学中的方程思想.）

二、操作二：

如图，a 是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图b ， 如果∠GEF=20°，那么 ∠AEG= . 如果再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 .

（ 设计意图：折叠问题中,

求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。） 例2： 如图，点E 、F 分别是矩形纸片ABCD 的边AD 、BC 上的任意两点，沿EF 折叠该纸片后，点A

、B 分别落在了点A ’、B ’处，FB ’与边AD 交于点G （在折叠过程中，始终保持FB ’与边AD 有交点）。请解答下列问题：

（1）、若矩形ABCD 的周长为35，则四边形A ’B ’GE 与四边形CDGF 的周长之和是 。

（2）、设∠BFE=∠x ，则当ΔEFG 是直角三角形时，∠x 应满足什么条件？ A D C B F 图a 图c D B A

（3）、若AB=6,FG=8,求ΔEFG的面积。

（设计意图：本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形外，在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.）

课题总结与作业

1.谈谈你的收获

教师总结：

我们今后再遇到此类折叠问题应该有了一定的解题思路.

首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决问题的基本条件.

其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.

再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理或相似性质，是计算边长的常用方法

图形折叠问题题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，相信你们定能将一道道难题破解.

2.布置作业（提升训练）