职高《函数的奇偶性》教学设计(公开课)

函数的奇偶性

一、创设情境、导入新课

1.展示几组图片（幻灯片1）

师：1.我们一起观察这两个图片有什么对称特点呢？

2.那么你在生活中还发现了哪些对称美呢？

3.能不能说明是关于什么对称呢？

师：对称美给人带来一种美的享受，其实这种美在数学中也有大大的反映。今天，我们一起来感受数学中对称美的无穷魅力。首先，我们回顾一下，我们学过的函数存在有什么样的对称性呢？

（展示图片）

引导学生将这些函数从对称的角度分类

二、构建概念，突破难点

探索一：

填写表（1），你发现了什么？

x

… －3 －2 －1 0 1 2 3 …

2x y = (9)

4

1

0 1 4 9 …

特点：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等.

观察2

y x =图像有什么对称特征呢？

结论：函数2

y x =的图象关于y 轴对称

从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念）

新知识：一般地，如果函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；

探索二：填写表（1），你发现了什么？

x

… －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y x =

… -3 -2

1

0 1 2 3 …

特点：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数.

观察y x =图像有什么对称特征呢？

结论：函数2

y x =的图象关于原点对称

类比偶函数的定义，请学生自主得出奇函数的定义

新知识：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)就叫做奇函数.

师：观察一下，偶函数和奇函数的定义区别在哪里呢？

师：如果说一个函数是偶函数或奇函数，就说这个函数具有奇偶

性。(板书课题)

讨论：观察下列函数2

()f x x = ，2(),[2,2]f x x x =∈- ，

2(),[2,2)f x x x =∈-的图像，师生共同交流得出结论：函数具有奇

偶性的必要条件：定义域关于原点对称

练一练：下列区间是否关于原点对称

(1)(2)(,1)(1,);(3)(1,1);

(4){2,1,0,1,2}(5)(1,1]

(6)(,0)(0,)

R -∞⋃+∞-----∞⋃+∞；

：

三、例题讲解，巩固新知

判断函数奇偶性的方法：1.图像法 2.定义法 例1 ：判断下列函数的单调性

例2：判断下列函数的奇偶性：

（1）()3f x x =；

小结：用定义法判断奇偶性的步骤：

一看：看定义域是否关于原点对称

二找：找关系 f (-x )= -f (x )或f (-x )=f (x ) 三判断：奇函数或偶函数

四、自主练习

（1）()221f x x =+；（2）()f x x =；（3）()1f x x =-

五、课堂小结，知识建构：

1.偶函数、奇函数的定义是什么?

2.它们的图像性质又是什么呢？

3．说一说用定义法判断函数奇偶性的步骤

六、布置作业

P52.第2题

教师提问

学生观察三个函数的区别，并能判断奇偶性

学生口答

学生观察图片，自主做题 教师进行引导

教师讲解 学生理解 共同归纳出解题步骤

学生独立完成，板演； 教师巡视并鼓励或点评

在理解奇偶性概念的基础上，设计此题，让学生加深对奇偶性的理解

加深学生对函数奇偶性几何意义的理解

规范解题步骤，让学生养成良好习惯，解题尝试一步一步去做

通过巩固练习及时巩固所学知识