统计学：非参数检验

例10-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗 疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相 同、体重相近配成对子，共10对，并将每对 中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的 剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表10-1， 问 不同剂量组的小鼠肝糖原含量是否不同？
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表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 差值 d (1) (2) (3) (4)=(3)-(2) 1 620.16 958.47 338.31 2 866.50 838.42 -28.08 3 641.22 788.90 147.68 4 812.91 815.20 2.29 5 738.96 783.17 44.21 6 899.38 910.92 11.54 7 760.78 758.49 -2.29 8 694.95 870.80 175.85 9 749.92 862.26 112.34 10 793.94 805.48 11.54
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表 10-3 某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量（mg/L）监测
河流甲断面 亚硝酸盐氮 秩次 含量 0.014 1.0 0.018 2.5 0.024 8.5 0.025 10.5 0.027 12.0 0.034 15.0 0.038 19.0 0.043 20.0 0.064 22.5 0.100 25.0 n1=10 T1=136 亚硝酸盐氮 含量 0.018 0.019 0.020 0.022 0.023 0.024 0.025 0.028 0.030 0.035 河流乙断面 秩次 亚硝酸盐氮 含量 2.5 0.036 4.0 0.037 5.0 0.055 6.0 0.064 7.0 0.067 8.5 10.5 13.0 14.0 16.0 n2=15 秩次 17.0 18.0 21.0 22.5 24.0
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H 0 ：差值的总体中位数等于零，即 M d 0
H 1 ：差值的总体中位数不等于零，即 M d 0
0.05
T= min(T+,T-)＝6.5
n=10，T=6.5，查附表 9，得双侧 P 0.05 ，按 0.05 检验水 准，拒绝 H 0 。可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖 原含量的作用不同。
第二节 完全随机化设计两独立样本的 秩 和 检 验
1. 两组连续变量资料的秩和检验 ； 2. 两组有序变量资料的秩和检验 。
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一、两组连续变量资料的秩和检验

例10-3 在河流监测断面优化研究中，研究 者从某河流甲乙两个断面分别随机抽取10 和15个样品，测得其亚硝酸盐氮(mg/L)的 含量如表10-3，试比较甲乙两个河流断面 亚硝酸盐氮的含量有无差别？
“内大外小”
正态近似法（n>50时） ：
2 T ~ N (T , T )
T n(n 1) / 4
T n(n 1)(2n 1) / 24
Z
T T
T
9
Z
T T 0.5
T

T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)( 2n 1) / 24
Zc
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) 24
3 ( t j tj)
48
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二、一组样本资料的符号秩和检验

例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数 为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12 名工人，测得尿氟含量（mmol/L），结果 见表10-2。问该厂工人的尿氟含量是否高 于当地正常人？
T+=62.5
T-=3.5
1. 求差值 2. 检验假设
d xi M 0 ，见第（2）栏。
H 0 ：差值的总体中位数等于零，即 Md (d ) 0
H 1 ：差值的总体中位数不等于零，即 Md (d ) 0
0.05
3. 编秩 对差值的绝对值编秩，方法同上。
4. 求正、负秩和并确定检验统计量 T= min(T+,T-)＝3.5。 5. 确定 P 值并做出推断结论 n=11，T=3.5，查配对设计用 T 界值表，得 P<0.005，按 α=0.05 检验 水准，拒绝 H 0 ，接受 H 1 。加之, T+>T-可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。
统计学：
基于秩次的非参数检验
1
参数与非参数统计方法
参数统计（parametric statistics） 例如：t 检验和方差分析。

非参数统计（nonparametric statistics） 例如：秩和检验（rank sum test）。

2
非参数检验的适用场合：
1. 样本来自的总体分布形式未知； 2. 不能或未加精确测量的资料，如等级资料；
3. 某些分组数据一端或两端是不确定值的；
4. 参数检验条件得不到满足的，如非正态资料、
样本例数较少分布类型显示不清的资料、不能
进行数据转换的资料。
3
第一节
配对设计和单样本资料的 符号秩和检验
1. 配对设计资料的符号秩和检验 ； 2. 一组样本资料的符号秩和检验 。
4
一、配对设计资料的符号秩和检验
秩次 (5) 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
T 48 . 5 Wilcoxon符号秩和检验的基本思想是：
T 6.5
假定两种处理效应相同，则差值的总体分布是对称的，总体 中位数为0。
基本步骤：； 编秩：按差值的绝对值由小到大编秩，并按 差值的正负给秩次加上正负号； 求秩和并确定统计量T ； 统计量：T=min(T+,T-)； 确定P值和作出推断结论：查表法，正态近 似法 。
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表 10-2 12 名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果 尿氟含量 X 差值 d 秩次 2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.42 0.27 4 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11