相反数、绝对值的几何意义

第一章有理数

相反数、绝对值的几何意义

1、判断下列说法是否正确：

(1)符号相反的数互为相反数；

(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

(4)当a≠0时，||a总是大于0.

2、已知a为有理数，下列结论正确的是()

A．－a一定是负数B．|a|一定是正数

C．|a|一定不是负数D．－|a|一定是负数

3、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图1所示，这四个数中，绝对值最大的是()

图1

A．a B．b C．c D．d

4、已知实数a，b在数轴上的位置如图2所示，下列结论错误的是()

图2

A.||a<1<||b B．1<－a

5、用“>”“<”“≥”或“≤”填空．

(1)若a是负数，则a____－a；

(2)若a是负数，则－a____0；

(3)如果a>0，且|a|>|b|，那么a____b.

6、计算：

(1)已知|a ＋1|＋|b －2|＝0，求a 和b 的值；

(2)若|a |＝4，|b |＝2，且a

7、在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．

－(＋2)，0，－|－1.2|，＋⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－13.

8、(1)如果|x －2|＝2，请写出x 的值；(|x －2|的几何意义表示x 与2的距离，|x －2|＝2表示x 与2的距离是2)

(2)在(1)的启发下求适合条件|x －1|<3的所有整数x 的值．

9、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准质量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是____饼干．

10、文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200 m处，书店位于小明家东边100 m处．某天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．

(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置；

(2)用求绝对值的方法计算小明这一天所走的路程．

11、阅读下列材料并解决有关问题．

我们知道，|m |＝⎩⎪⎨⎪⎧－m （m <0），0（m ＝0），m （m >0）.

现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m ＋1|＋|m －2|时，可令m ＋1＝0和m －2＝0，分别求得m ＝－1，m ＝2(称－1，2分别为|m ＋1|与|m －2|的零点值)．在实数范围内，零点值m ＝－1和m ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况：①m ≤－1，②－1＜m ≤2，③m ＞2.于是化简代数式|m ＋1|＋|m －2|也可分为以下三种情况：

①当m ≤－1时，原式＝－(m ＋1)－(m －2)＝－2m ＋1；

②当－1＜m ≤2时，原式＝m ＋1－(m －2)＝3；

③当m ＞2时，原式＝m ＋1＋m －2＝2m －1.

综上讨论，原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1（m ≤－1），3（－12）.

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出|x －5|和|x －4|的零点值；

(2)化简代数式|x －5|＋|x －4|；

(3)求代数式|x －5|＋|x －4|的最小值．

参考答案

1、(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．

2、C

3、 A

4、 A

5、 (1)< (2)> (3)>

6、 (1)a ＝－1，b ＝2

(2)a ＝－4，b ＝2或a ＝－4，b ＝－2

7、－(＋2)＜－|－1.2|＜－13＜0＜＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪

－13＜1.2＜2，图略．

8、(1)x ＝0或x ＝4 (2)－1，0，1，2，3

9、 酥脆

10、 (1)略 (2)600 m

11、 (1)|x －5|和|x －4|的零点值分别为5和4.

(2)⎩⎪⎨⎪⎧9－2x （x ≤4），1（45）.

(3)代数式的最小值是1.