种群的逻辑斯蒂增长模型

华南师范大学实验报告

学生姓名 学 号 专 业 年级、班级 课程名称生态学实验 实验项目 种群的逻辑斯蒂增长模型 实验类型 验证 □设计□综合 实验时间 年 月 日 实验指导老师 实验评分

种群的逻辑斯蒂增长模型

1 实验目的

1.1 了解种群在有限环境中的增长方式，理解环境对种群增长的限制作用；

1.2 学习种群密度的检测，种群增长模型的建立，参数的估计以及种群增长曲线的拟合等实验技术； 1.3 加深对逻辑斯蒂增长模型的特征及其模型中两个参数r 、k 的理解。

2 材料与方法

2.1 材料与试剂

草履虫、干稻草、鲁哥氏固定液

2.2 实验仪器

六孔培养皿、量筒、解剖镜、锥形瓶、烧杯、锥形瓶

2.3 实验方法

2.3.1 配制人工海水 按表1配制30‰人工海水的人工海水，再将30‰人工海水加矿泉水稀释为20‰的人工海水。

表1 30‰人工海水配方（1升水） 药品 含量 NaCL 28.000g KCL 0.800g MgCl 2·6H 2O 25.000g CaCl 2·H 2O

1.200g

2.3.2 接种红色伪角毛虫 在六孔平板中的两个孔滴加5ml20‰人工海水，两个孔滴加5ml30‰人工海水→做好标记→每孔分别放两粒米粒→分别在解剖镜中吸取50只红色伪角毛虫→常温下培养→实验开始的7天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。（每次计数至少重复3次）

2.3.3 Logistic 增长模型的拟合 种群在有限环境中的连续增长表现为Logistic 增长，其增长曲线呈S 型。Logistic 增长数学模型为：

）（K N K N N -r dt d =或）（K

N

N N -1r dt d = 式中：

dt

d N

为种群的增长；N 为种群大小；t 为时间；r 为种群的瞬时增长率；K 为环境容纳量； ）（K

N

-

1为“剩余空间”。

因此，Logistic 模型的积分公式为：rt

-a e 1+=

K

N

式中：a 与初始数量0N 有关的常数；e 为自然对数的底。

2.3.4 K 值的估计 三点法：按下列公式求出K 值：2

2

31312

2321)

(2N N N N N N N N N K -+-= 式中，1N 、2N 、3N 为时间间隔基本相等的种群数量，要求时间间隔尽量大一些。 2.2.2 a 、r 的估计 求出K 值后，将Logistic 方程的积分式变形为：rt -a e )

(=-N

N K 两边取对数，即为：rt -a ln =-）（N

N

K 设）（

N

N

K -=ln y ，b=-r ，x=t ，则Logistic 方程的积分式变为线性方程：y=a+bx 这是一个线性方程，利用直线回归的统计方法求得a 、r

2.3.5 建立模型 将求得的K 、a 和r 代入Logistic 方程，建立Logistic 增长模型。

2.3.6 数值检验 利用SPSS 软件将理论值与实验观察值配对T 检验，进行显著性分析。

3 结果与描述

5.1 20‰、30‰人工海水中的红色伪角毛虫种群增长实验数据统计

本组实验的实际生长作时间为7天，此时，由表1可看出，第7天20‰人工海水中的红色伪角毛虫数量开始减少，而30‰人工海水中的红色伪角毛虫数量仍在增加。

表1 不同盐度培养液中红色伪角毛虫的数量变化

时间（天）

20‰人工海水

30‰人工海水

重复1

重复2

平均值

重复1

重复2

平均值

0 50 50 50.0 50 50 50.0 1 26 31 28.5 62 82 72.0 2 46 67 56.5 43 49 46.0 3 85 118 101.5 78 67 72.5 4 115 121 118.0 95 69 82.0 5 111 95 103.0 253 223 238.0 6 376 87 231.5 294 178 236.0 7

334

86

210.0

324

198

261.0

按照三点法，分别取第1、4、7天和第3、5、7天不同盐度海水中的红色伪角毛虫数量，经计算，求得20‰和30‰盐度海水红色伪角毛虫的K 值分别为103.01、71.99。则20、30‰海水培养的红色伪角毛虫种群增长实验数据统计分析表如表2、表3。

表2 20‰海水培养的红色伪角毛虫种群增长实验数据统计分析表

天数 种群数量N

N

N K - )ln(

N

N K -

理论估计值

0 50.0 3.8076 45.04221 0.00 1

28.5

7.434386

1693.218

0.00

2 56.5 3.25451

3 25.907 0.00 3 101.5 1.368276 3.928571 0.06

4 118.0 1.037119 2.821077 2.48

5 103.0 1.33378

6 3.79538

7 74.14 6 231.5 0.038359 1.039104 228.40 7

210.0

0.144667

1.155654

240.09

表3 30‰海水培养的红色伪角毛虫种群增长实验数据统计分析表

天数 种群数量N

N

N K - )ln(

N

N K -

理论估计值

0 50.0 4.2404 69.43562053 0.00 1 72.0 2.639167 14.0015308 0.00 2 46.0 4.696087 109.517785 0.00 3 72.5 2.614069 13.65449765 0.00 4 82.0 2.195366 8.983287024 0.00 5 238.0 0.100924 1.106192977 0.00 6 236.0 0.110254 1.116561906 0.00 7

261.0

0.003908

1.003915692

53.52

5.2 20‰、30‰人工海水中的红色伪角毛虫的种群逻辑斯蒂增长模型的拟合

利用一元线性回归方程分别求得20‰盐度海水的红色伪角毛虫的线性回归方程a=19.586，r=19.586；30‰盐度海水的为a=74.139，r=10.397。

图1 种群逻辑斯蒂增长模型的拟合

5.2 建立模型

将求得的K 、a 和r 代入Logistic 方程，建立Logistic 增长模型。计算得到各个增长时间种群大小的理论估计值，依照理论估计值绘制Logistic 方程的理论曲线。