-学年高一上学期期末考试数学试题及答案

２0１７－2０１8学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题（每题5分，共计60分)

1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ，则B A 为（ ） A ．}3,2,1{ Ｂ.}3,2{ ﻩ Ｃ.}2,1{ ﻩD.)3,0(

2.设函数⎩⎨⎧≤>=-0

,20,log )(2x x x x f x

,则)3log ()2(2-+f f 的值为（ ) A.4 B.3

4

C. 5 D ． 6

3.斜率为4的直线经过点A(3,5),Ｂ(a,7），Ｃ(－１,b)三点，则a ，b 的值为 ( )

A. a ＝72 ,b=0 Ｂ． a ＝－7

2,b=－１1

C ． ａ＝72,b=-1１ D. ａ＝－7

2

，b ＝11

4.直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直,则m 的值（ )

A ．2

1ﻩ B ．-２ Ｃ．-2或2 D ．2

1

或－2 5．已知a ＝

1

3

2-,b =21log 3，c =12

1log 3，则( ） A. a b c >> Ｂ. a c b >> C ． c a b >> D. c b a >> 6． 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4, 该几何体的表面积为（ ）

Ａ. (442)π+ Ｂ. (642)π+ C. (842)π+ D. (1242)π+

7.若当时,函数始终满足,则

函数的图象大致为（ )

x R ∈()x

f x a =0()1f x <≤

8．()f x 满足对任意的实数,a b 都有)()()(b f a f b a f ⋅=+,且(1)2f =. 则

(2)(4)(6)

(2018)

(1)(3)(5)

(2017)

f f f f f f f f ++++

=（ )

A.2017

B.2018 C ． 4034 D.4036 9．已知圆锥的底面半径为1,且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为( ） A 3ﻩ ﻩB 3π ﻩ

5

ﻩﻩ 5π

1０.设m 和n 是不重合的两条直线，α和β是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（ )

①若m ∥n ,m α⊥则n α⊥；②若m ∥n ，m ∥α,则n ∥α; ③若m α⊥,n α⊂则m n ⊥;④若m α⊥,m β⊂,则αβ⊥.ﻩ ﻩﻩ

Ａ. 1 B. 2 C. 3 D.

4

11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上,AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4,则球O 的表面积为( )

Ａ.π36 B.π28 C ．π16 D ．π4 12.直线3y kx =+与圆()()2

2

234x y -+-=相交于M N 、两点,若23MN ≥k 的取值范围是( )

A.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,3⎡-⎣ D.33⎡⎢⎣⎦

二、填空题(每小题５分,共20分）

１3.函数2

2log (4)y x x =-的增区间为 ;

1４.经过点(3,1)P -,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是＿_＿＿＿＿___＿＿__＿___＿_＿_;

15.如图，在四面体A －BCD 中，已知棱ＡC 的长为2 ，其余各棱长都为1， 则

二面角A-C Ｄ－B 的平面角的余弦值为_______＿;

16．已知两点()()0,4,3,1B A ，直线012:=+-+a y ax l .当直线l 与线段AB 相交时, 试求直线l 斜率的取值范围_____＿_＿___.

三、解答题（共70分) 1７.（本小题满分１０分)

已知集合{}3222

1|A ≤≤=x

x ,函数2lg(4)y x =-的定义域为B .

(Ⅰ）求B A ；

(Ⅱ)若{1}C x x a =≤-，且C A ⊆,求实数a 的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知ABC ∆的顶点()5,2A -,()7,3B .且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点

N 在x 轴上.

（Ⅰ)求顶点C 的坐标； （Ⅱ)求直线MN 的一般式方程.

19． (本小题满分12分） 已知函数13(),(0,),(2)2

m f x x x f x =-

∈+∞=且。 （１)用定义证明函数()f x 在其定义域上为增函数; （2)若0a >，解关于x 的不等式2(31)(91)x ax f f --<-。

20.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P ABC -中,PA AB ⊥,PA BC ⊥,AB BC ⊥，2PA AB BC ===,

D 为线段AC 的中点，

E 为线段PC 上一点.

(Ⅰ)求证: PA BD ⊥;

(Ⅱ)求证：平面BDE ⊥平面PAC ;

(Ⅲ)当PA ∥平面BDE 时,求三棱锥E BCD -的体积.

21.（本小题满分1２分）

已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l ． (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.

(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且ＡB=22时，求直线l 的方程.

2２.(本小题满分1２分）

已知函数对一切实数y x ,均有()()(22)f x y f y x y x +-=+-成立,且0)1(=f . （１）求函数()f x 的解析式; （2)设x

x

x f x g 2)()(-=

,若不等式02)2(≤⋅-x x k g (k 为常数）在[]2,2-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围．

()f x