固体物理计算题

2 a2
(ijk)(ijk)
2
( j
k)
4
a
同理
b2
2a 3a1
a1a2a3
2( i k)
a
b32a1 a2
a1a2a3
2( i j)
a
可见由
b1,
b2,
b3
为基矢构成的格子为面心立方格子
固体物理计算题
1.5 证明：倒格子矢量G h1 b1h2 b2h3 b3 垂直于密勒
指数(h为1h2h3)
• 配位数(第一近邻数) =6。
固体物理计算题
• 简单晶体的体心立方 ( body-centered cubic bcc ) ， 例如，Li，K
体心立方堆积
固体物理计算题
体心立方结构单元
体心立方
• 其特点有：
• 晶胞基矢 abc , 并且 aai;baj;cak.
• 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的 矢量构成:
Basis
基元
Lattice Translation Vector
格矢
R l1 a 1 l2 a 2 l3 a 3 ( l1 ,l2 ,l3 )
li为整数。
Translation Vector 基矢
Primitive Cell 原胞
conventional cell 晶胞 (nonprimitive cell 非初基单胞 )
倒格子定义
b1
2
a2 a3
a1 a2a3
b2
2
a3a1
a1 a2a3
体心立方格子原胞基矢
b3
2
a1 a2
a1 a2a3
a 1 a ( i j k ) a ,2 a ( i j k ) a ,3 a ( i j k )
2
2
2
固体物理计算题
倒格子基矢
b12 a1 a 2 a 2 a3 a32 a 2( i j k)a 2( i j k)
的晶面系
因为
aib j 2ij
CAa1a3, CBa2a3
h1 h3
h2 h3
容易证明
G h1h2h3 CA 0
G h1h2h3 CB 0
Gh1b1h2b2h3b3与晶面系 (h1h2h3) 正交
固体物理计算题
晶体宏观对称性
7大晶系、14种布拉伐格子、32种点群
固体物理计算题
第二章 晶体的结合
• 负电性。 • 四种结合—离子键、共价键、金属键、
范德瓦尔斯键、（氢键） • 每种结合的特点
固体物理计算题
第三章 晶格振动与晶体的热学特 性
固体物理计算题
1.讨论晶格振动时的物理框架是牛顿力学还是量子力学？
答：牛顿力学＋量子力学修正，所以又可称为半经典理论。
2.讨论晶格振动时采用了哪些近似条件？
答：采用了近邻近似和简谐近似。
3.什幺是近邻近似和简谐近似？
近邻近似：在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互 作用；
简谐近似：在原子的互作用势能展开式中，只取到二阶项
4.晶体中一个原胞中有n个。原子组成，有3支声学波和 3n－3支光学波
固体物理计算题
一维晶格振动格波
u u u n-1
n
n+1
n-1 n n+1 n+2
aai;baj;cak.
• 每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另 外三个面心点的矢量构成:
a a1 ( jk);
2
a2
a
(i k);
2
• 其体积= a 3 4 ;
• 配位数=12。
•
a1a2 60
a3
a
(i j)
2
固体物理计算题
固体物理计算题
• 找出在单胞轴a，b，c上，以点阵常数量 度的截距，这些轴可以是初基的或是非 初基的。
固体物理计算题
固体物理计算题
Find intercepts on a,b,c: 1/4, 2/3, 1/2
Take reciprocals 4, 3/2, 2
Multiply up to integers: (8 3 4) [if necessary]
倒易点阵、倒格矢、波失(倒)空间
证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方； 面心立方晶格的倒格子是体心立方
固体物理计算题
一维晶格振动格波
• 在 略列边出界(,3故-1以)式试时探已解假（设行晶波格）中un足q够A长 ei(代,t忽qn)a
入(3-1)式,
固体物理计算题
§1-2 常见的晶体结构及其 原胞、晶胞
• 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc)，例如氧 、硫固体
简单立方堆积
简单立方结构单元
固体物理计算题
简单立方
•
其特点有:
三个基矢互相垂直（
a
b
c
）,
重复间距相等, 为a, 亦称晶格常数；
• 其晶胞=原胞; 体积= a 3 ;
a
(i
j
k)
2
a3
a
(i j
k)
2
原胞体积
V a1( a2 a3)1a3 2
—— 原胞中只包含一个原子
固体物理计算题
• 面心立方 ( face-centered cubic; fcc ) , 例如 ，Cu等 。
面心立方结构(晶胞)
面心立方惯用原胞
固体物理计算题
面心立方
• 晶胞基矢
a
b

2
a2
a( i j k);
2
a3
a( i j k)
2
• 其体积为 a 3 2 ; • 配位数=8。
固体物理计算题
a3 a2
a1
简单立方晶胞
a1
a2
cb
a3
a
体心立方晶胞与惯用原胞
固体物理计算题
3) 体心立方晶格
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢
基矢
a1
a
( i
j
k)
2
a2
固体物理复习
固体物理计算题
第一章 晶体结构
• 通过本章学习重点内容： • 晶体结构中的一些常用术语 • 晶格类型 • 几种晶体结构
固体物理计算题
Terms about Crystal Structures
Lattice 晶格 Bravais Lattice 布喇菲格子
Lattice point 格点
固体物理计算题
一维晶格振动格波
• 考虑第n个粒子的受力情况, 它只受最近 邻粒子的相互作用, 即分别受到来自第n1个粒子及第n+1个粒子的弹性力:
fn 1 (u n u n 1 )
fn 1 (u n u n 1 )
• 合力:
f ma
md d2u 2n t(2unun1un1)
（3-1）
• 取这些截距的倒数，然后划成与之具有 同样比率的三个整数，一般是化成三个 最小的整数。将结果括在括号里(hkl)。
固体物理计算题
Plane perpendicular to y cuts at , 1, (0 1 0) plane
This diagonal cuts at 1, 1, (1 1 0) plane