原子核物理实验方法课后习题答案

第一章习题

1. 设测量样品的平均计数率是5计数/s,使用泊松分布公式确定在任1s 内得到计数小于或等于2个的概率。 解：

05

1525

(,)!

5(0;5)0.0067

0!5

(0;5)0.0337

1!5(0;5)0.0842

2!

N

N r r r r N

P N N e N P e P e P e ----=

⋅=⋅==⋅==⋅= 在1秒内小于或等于2的概率为：

(0;5)(1;5)(2;5)0.00670.03370.08420.1246r r r P P P ++=++=

2. 若某时间内的真计数值为100个计数，求得到计数为104个的概率，并求出计数值落在90-104范围内的概率。 解：高斯分布公式2

222)(2

2)(2121)(σπσ

πm n m

m n e

e m

n P --

--=

=

1002==σm

==

=

--

--

2

2

22)104(2

2)(2121

)104(σπσ

πm m

m n e

e m

P

将数据化为标准正态分布变量

110

100

90)90(-=-=

x 4.010100

104)104(=-=x

查表x=1，3413.0)(=Φx ，x=0.4，1554.0)(=Φx 计数值落在90-104范围内的概率为0.4967

3. 本底计数率是500±20min -1，样品计数率是750±20min -1，求净计数率及误差。 解：t

n

=

σ 本底测量的时间为：min 2520500

2

===

b

b b n t σ 样品测量时间为：min 35207002

===

s

s s n t σ 样品净计数率为：1min 200500700-=-=-=

b

b s s t n

t n n 净计数率误差为：1min 640-==

+=+=

b s b

b s s t n

t n σσσ

此测量的净计数率为：1min 6200-±

4. 测样品8min 得平均计数率25min -1，测本底4min 得平均计数率18min -1，求样品净计数率及误差。 解：1min 71825-=-=-=

b

b s s t n

t n n 1min 76.24

18

825-=+=+=

b

b

s s t n t n σ

测量结果：1min 76.27-±

请同学们注意：，在核物理的测量中误差比测量结果还大的情况时有发生。

5. 对样品测量7次，每次测5min ，计数值如下：209,217,248,235,224,233,223。求平均计数率及误差。

1min 4.455

7223

233224235248217209-=⨯++++++=

=

∑kt

N n i

12

min 14.135

4

.45)(-==

=

∑kt N

i

σ 测量结果：1min 14.14.45-±

6. 某放射性测量中，测得样品计数率约1000min -1，本底计数率约250min -1，若要求测量误差≤1%，测量样品和本底的时间各取多少？ 解：由题意知

42501000==b s n n ，250=b n ，%1≤n v ，带入2

2min )1/(1

-+=b s n b n n v n T 式，得m in 40min =T 。再代入T n n n n t b

s b s s /1/+=

T n n t b

s b /11+=

式，得

m in 27=s t ，min 13=b t 。

第二章习题

4. 4MeV 的α粒子和1MeV 的质子，它们在同一物质中的能量损失率和射程是否相同？为什么？

解：由于重带电粒子在物质中的能量损失率与入射粒子的速度有关，与入射粒子质量无关，与入射粒子的电荷数的平方成正比，因此4MeV 的α粒子和1MeV 的质子在同一种物质中的能量损失率不同，但其射程相同。

5. 如果已知质子在某一物质中的射程、能量关系曲线，能否从这曲线求得某一能量的d ，t 在同一物质中的射程？

答：能，带电粒子的能量损失率与（1/v 2）有关而与粒子质量无关，设d ，t 的能量为E ，设质子的质量为m ，对于d 核有E=(1/2)2mv 2，v 2=E/m ，则再次速度下的质子的能量为E ’=(1/2)mv 2

=E/2,所以在质子的能量射程关系曲线上找到E/2所对应的射程即为具有能量E 的d 核所具有的射程； 同样道理可计算t 核的射程为E/3位置处所对应的射程。

8. 10MeV 的氘核与10MeV 的电子穿过薄铅片时，它们的辐射损失率之比是多少？20MeV 的电子通过铝时，辐射损失和电离损失之比是多少？ 解：

8.1：222rad

dE z Z NE dx m ⎛⎫

-≈ ⎪⎝⎭

10MeV 的氘核质量为1887MeV ，10MeV 的电子质量为10.511MeV 辐射损失率与(1/m 2)成正比，因此二者的能量损失率之比为

2_25

2

_0.511() 3.102101887rad D e D rad e

dE dx m dE m dx -⎛⎫

- ⎪

⎝⎭≈==⨯⎛⎫

- ⎪⎝⎭