角的大小比较
初中数学知识点精讲精析 角的大小比较
6.6 角的大小比较学习目标1. 理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念。
2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角。
知识详解1. 角的大小比较（1）度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系。
（2）叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小。
如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧。
①如果EF和BC重合（如图1），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部（如图2），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部（如图3），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC2.角的分类等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角。
【典型例题】例1：如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．【答案】(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.【解析】(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论。
例2：已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________．【答案】10°或50°【解析】如图，①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°；②∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°－20°＝10°.例3：如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．【答案】(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.【解析】(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．【误区警示】易错点1：角的分类1.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个B．7个C．9个D．10个【答案】C【解析】小于平角的角为：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个，故选C．易错点2：锐角2.下列4个角的度数中，属于锐角的是（）A．70°B．90°C．110°D．180°【答案】A【解析】A、∵0＜70°＜90°，∴70°的角是锐角，故本选项正确；B、90°的角是直角，不是锐角，故本选项错误；C、90°＜110°＜180°，是钝角，不是直角，故本选项错误；D、180°的角是平角，不是锐角，故本选项错误．【综合提升】针对训练1.如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是度．2.如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为度．3.写出图中所有小于平角的角，它们是1.【答案】10【解析】因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．2.【答案】35【解析】在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．3.【答案】∠A，∠B，∠ACB，∠ACD【解析】小于平角的角是∠A，∠B，∠ACB，∠ACD．【中考链接】（2014年佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°课外拓展几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。
角的大小比较
O
A
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C
2 1 3 4
E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB 1 ∴∠1=∠2= ∠AOC, F 2
1 ∠BOC ∠3=∠4= （角平分线的意义） 2
A
O
B ∵∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4=180° （平角的意义） ∴∠EOF=∠2+∠3 =1／2(∠1+∠2+∠3+∠4) =1／2∠AOB =90°
A
A4 A3
A2
A1
B
试一试
如图所示的正方形网格中， ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 7= 。 2 3 4 AOB, ∠ AOC, ∠ AOD, ∠ AOE的大小； （2）找出图中的直角、锐角和钝角。 （3）写出∠ AOB、 ∠ BOC、 ∠ AOC 的数量关系。 解： （1）由图中可以看出： O ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE （2）图中的直角有∠ AOC，∠BOD、∠COE； E 锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
1. 已知∠AOB=145°和∠AOC=25° °° ° ° 170 或 120 则∠BOC=--------------------C A C A
分类 思想
O B
O
B
利用一副三角板，你能画 出哪些度数的角？
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
利用一副三角板，我们能 画出哪些度数的角？
180 º
角的比较和运算
如图∠ 如图∠ AOB= ∠ COD=900， 0， ∠ BOC=_____. 340 ∠ AOD=146
练 一
如图： 是哪两个角的和? 如图： ∠AOC是哪两个角的和 是哪两个角的和 练 两角的差? ∠BOD 是哪 两角的差 如果∠ 那么∠ 如果∠AOB=∠COD, 那么∠AOC和 ∠ 和 相等吗? ∠BOD相等吗 相等吗
O
若∠ＡＯＣ＝ 34 34 ， ＡＯＢ＝？ Ｃ ＝ 051' ，则∠ＡＯＢ＝ 21
0
'
∠ＢＯ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算： 角的加减运算：
(1)34 34 + 21 51 = 55 85 = 56 25
0 ' 0 ' 0 ' 0
'
(2)180 − 52 31 =
0 0 '
1.计算 计算: 计算 (1)48°35′+17°45′ ° °
0 '
如图： 是直线 上一点， 是直线AB上一点 例1 如图：O是直线 上一点，∠AOC＝53°17′ ＝ ° 求∠BOC的度数 的度数 C
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
D
C
( 1 )
DAB =
想一想： 想一想： （１）若时钟由２点３０分走到２ 若时钟由２ ３０分走到２ 分走到 ５５分 问时针、 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？ 角度？ （2）钟表上 时15分时，时针与分 分时， ）钟表上2时 分时 针所成的锐角是多少度？ 针所成的锐角是多少度？
同类练习： 同类练习：
比较角的大小的方法幻灯片
比较角的大小的方法
比较角的大小的方法 1
鲁教版 ·六年级(上册)
知识 讲解
1周角=360° 1平角=180°
1直角=90° 钝角：180°> α> 90° 锐角:90°>α> 0°
周角>平角>钝角>直角>锐角
比较角的大小的方法 2
鲁教版 ·六年级(上册)
方法归纳
知识 讲解
顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和
EF落在ED的同旁.
如那果么B∠CA落BC在大∠C于DE∠FD外E部F, ，
F
记作∠ABC >∠DEF.
B
AE
D
比较角的大小的方法 8
鲁教版 ·六年级(上册)
角的比较方法:叠合法
FC
知识 讲解
∠DEF=∠ABC.
E B DA
F
C ∠DEF＞∠ABC.
比较角的大小的方法 5
鲁教版 ·六年级(上册)
知识 讲解
把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF
的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边
BC 和EF落在ED的同旁.
那么如∠果ABBCC等和C于E∠F 重DE合F，, 记作∠ABC
= F
∠DEF.
B
A
E
D 比较角的大小的方法 6
鲁教版 ·六年级(上册)
使用量角器要领： 对中、重合、读数。
（2）叠合法
要领：1、顶点重合 2、一边重合 3、另一边落在重合边的同侧
比较角的大小的方法 11
鲁教版 ·六年级(上册)
角的和差
知识
右图中有几个角？ 它们之间有什么关系？
O
角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
怎样比较角的大小
点 评 计 算 法 是 比较 角 的 大 小 的 常 用 方 法 ４ ．推理 法 ｆ角 与 角 之 间 的 关 系 ， 推 理 的 方 法 也 ＿ 以 比 较 两 ｛ 】 用 兀 】 个 角 的大 小． 例 ２ 如图 ３ 若 １ ， ＝Ｌ２ 试 ， 比较 ／Ｂ Ｃ与 ／Ｄ Ｅ的 大 小 ． Ａ Ａ
＝
Ｃ．
１＋
Ｍ Ｃ
Ｄ
Ｃ
２ ＋ ＤＡＣ ８ＡＣ ＝ ＤＡＥ．
图３
Ｃ
．
动 （ 有 其 他 移 法 ） 今 后 学 习 几 何 网 形 时 经 常 运 用 的 还 是 种数学方法 ：
一
例 ３ 如 图 ４， Ｏ ＬＡ Ｃ＝
曰ＯＣ ＝ ＤＯＥ ＝９ ０。
１ ．度 量 法
０ 曰 ０ 曰
比较 角的 大 小 ． 以 用 量 角 器 分 别 量 出 角 的度 数 ， 可 然 后 进行 比较 ． 如量得 厶 ＝ ３ ， ＝ ３ ， 例 ５。 Ｌ ６。则有 ＜ ／ ＿ 点评 （） 的大 ／关系有 大 丁 、 于 、 于 二种情 形 ； １角 ｊ 、 等 小 三 （ ） 的人 小 关系 和角 的度 数 的大 小关 系是 一 的． ２角 致
小 ，Ｔ ｎ 以把 Ｄ Ｆ 移 到 Ａ Ｂ上 ， Ｅ Ｏ 使 它 们 的 顶 点 ０ 与 重 合 ． Ｅ ’ 边 ， 与０ Ｂ蓖 合 ， 使 Ｅ Ｏ 并 Ｄ、 Ａ都 红 Ｏ Ｂ 的Ｉ 一 ： 司… 侧 Ｅ（ ０） Ｆ（ Ｂ） （ ） 落 在 ０ 的 外 部 ． １肋 图】
名 师 导 学
掌 握 方 法 比掌 握 知 汉 更 重 要 ． 数 学 学 习 活 动 中 ， 在 同 学们 应 特 别 重 视 对 各 种 常 用 的数 学 思 想 方 法 的 积 累 、
人教版七年级上数学教案角的大小比较
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和创造力。他们在讨论中提出了很多有趣的观点和解决问题的方法。但在分享成果时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将想法传达给其他同学。因此，我计划在后续的教学中，加强对学生表达能力的训练，鼓励他们多参与讨论和分享。
还有一个值得注意的问题是，学生在学习过程中对难点的理解程度不一。为了帮助大家更好地突破难点，我考虑在课后布置一些针对性的练习题，并设置辅导时间，为学生提供个性化的指导。
1.强化基础知识，让学生熟练掌握量角器的使用方法。
2.设计更多具有挑战性的实际问题，培养学生解决问题的能力。
3.加强小组合作，提高学生的表达和沟通能力。
举例解释：
-通过直观教具和实际操作，让学生观察不同类型的角，强调锐角小于直角，直角小于钝角的性质。
-演示如何使用量角器，并指导学生进行实践，确保他们能够准确测量和比较角的大小。
-设计练习题，如比较两个给定角的度数大小，或在实际图形中识别和比较角的大小，巩固学生对重点知识的掌握。
2.教学难点
-理解量角器的使用方法，尤其是如何对齐和读取度数。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在学习角的大小比较这一章节时，有几个方面值得注意。首先，量角器的使用对于学生来说是一个挑战。虽然我们在课堂上进行了详细的讲解和示范，但仍有部分学生在实际操作中感到困惑，特别是在对齐和读取度数上。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加耐心地指导学生，让他们有更多的机会进行实际操作，以提高他们的熟练程度。
《角的大小比较》课件-03
By 杜小二
根据线段的长短比较方法， 想一想，怎样比较两个角的大小？
56度
1
By 杜小二
67度
2
方法一: 度量法：即用量角器量出角的度数,通过 比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数 小的角小;反之,角大度数就大,角小度数就小.
请出示自己的三角板，说说各个角的度数
比较它们的大小关系
思考： 角的分类
By 杜小二
我们已经学过哪几类角？（包括小学）
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角 0 α 90
直角
α 90
钝角 90 α 180
平角
α 180
画图时常在 直角的顶点 处加上“ ” 来表示这个 角是直角。
周角
α 360
例1
根据右图解下列问题： (1)比较∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠AOE的大小 (2)找出图中的直角、锐 角和钝角
利用一幅三角尺，你能画出 By 杜小二 哪些度数的角？
利用一幅三角尺，可以画出的角有
１５ °、30 °、 45 °、 60 °、7５ ° 90°、１0５ °、１20 °、１3５ ° １５0 °、 １6５ °、 １80 °
By 杜小二
本节课的学习你获得了什么？
1、角的大小比较方法：度量法、叠合法 2、角的分类 3、角的平分线 4、。。。。。。
还有其他比较角大小的方法吗？
∠ ∠ F C
C
E
DB
AB
AB
C By 杜小二 A
①EF边落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC， 记做∠DEF﹤∠ABC
②EF边与BC边重合，DEF的度数等于 ∠ABC的度数，记做∠DEF=∠ABC
冀教版数学七年级上册 角大小的比较
那么∠AO'B小于∠AOB，记作∠A'O'B'<∠AOB.
A
(2) 如果OA'与OA 重合，那么这两个角相等，
A'
记作∠A'O'B'=∠AOB.
O'
B
O
B'
注：角的大小与构成角的两条射线张开的幅度大小有关， 与角的两边的长短无关．
一般有几种情况？
(3)如果OA落在∠AOB的内部，那么∠AO'B小于∠AOB，
4.以点A'为圆心,以CD长为半径画弧, 与已画的弧交于点B'. 5.画射线O′B′，
所以∠A′O′B′即为所求角. 请同学们用量角器和叠合法验证∠A′O′B′＝∠AOB.
如图：已知∠α和∠β （1） 用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠ α 和∠β （2）用两种方法比较这两个角的大小. 注：保留作图痕迹，写出作图结果。
A
A'
O
B
O'
B'
归纳：叠合法比较两个角的大小时
(1)∠A'O'B'的顶点O应当放到∠AOB的顶点O处；
(2)∠A'O'B'的一边OB应当与∠AOB的OB边重合；
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)另一边O'A'应当与OA放到重合边的同一侧，然后做出判断.
一般有几种情况？ A
A'
(1) 如果OA落在∠AOB的外部，
O
B
O'
B'
解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.
(2)方法一 测量法. 经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2. 方法二 尺规作图法.
初一几何：角的大小比较与画相等的角
角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。
比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。
我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。
如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。
以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。
（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。
叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。
角与角的大小比较
α
O
1
C
比一比，赛一赛
一、选择题（每题10分）
1、下列说法正确的是（ B ） A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。 2、把图中以A为顶点，AB,AC为两条边的角表示成 ∠ABC, ∠CAB,∠BCA, ∠A,∠α,∠BAC,其中表示方法正确 的有（ B ）个。 A,2 B,3 C,4 D,5
B C D
α
A
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ABC
3、下图一组角，其大小顺序正确的是（ D ） A, ∠1＜ ∠2＜ ∠3＜ ∠4 B, ∠1＜ ∠4＜ ∠2＜ ∠3 C, ∠1＜ ∠4＜ ∠3＜ ∠2 D, ∠1＜ ∠3＜ ∠2＜∠4
有101条，那么以O为顶 点的角有几个？ 5050个
O
B
如果以O为顶点的射线共有n条，那么以O为顶点 的角有几个？ n n 1
2
个
想一想
利用一副三角板，你能 画出哪些度数的角？
飞
天 高 任 鸟
欢迎
遨游
数学 海洋!
跃
海 阔 凭 鱼
角与角的大小比较
B 终边 O 顶点 始边 A
B
O
A
一、角的定义
①一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时 所形成的图形叫角 (angle)。 射线的端点(如O点)叫角的顶点.射线原来所在的 位置(如OA)叫角的始边。旋转后的位置(如OB) 叫角的终边，统称角的边(side). 从始边旋转到终边所扫过的区域叫角的内部。
角的大小比较方法有
角的大小比较方法有
以下是角的大小比较方法：
1. 用度数表示。
角度越大，角就越大。
例如，一个90度的角比一个45度的角大。
2. 用弧长表示。
如果两个角在同一圆周上，它们的弧长也可以用来比较大小。
弧长越长，角就越大。
3. 用三角函数表示。
三角函数（如正弦、余弦、正切等）可以用来比较不同角度的大小关系，例如sin30<sin60<sin90。
4. 用向量表示。
如果两个角的向量大小相等，但方向不同，则它们的角度相等。
如果一个向量比另一个更长，那么它所对应的角度就更大。
5. 用比例表示。
两个角度之间的大小比例可以用分数表示，例如，比较150度和45度，可以将它们都化为最简分数：150/360和45/360，然后比较它们的大小。
角与角的大小比较ppt课件
发现折痕把角分成了两个角,这 两个角有什么关系呢?它们和原
与
来的角有着怎样的数量关系?
应
用
归纳总结 以一个角的顶点为端点的一条射线，
如果把这个角分成两个相等的角，那么这条 射线叫做这个角的平分线.
符号表示:如图,若OC是∠AOB的平分线,则 O
∠AOC=∠BOC=12∠AOB.
B C
A
【应用举例】
第4章 图形的认识
4.3.1 角与角的大小比较
创设情境导入新课 探究与应用
课堂总结反思
教 学 目
1.理解角的有关概念,会用不同的方法表示角,会用叠合法和圆规法比较两个角 的大小. 2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题, 培养学生对数学的好奇心与求知欲.
标 3.结合图形能比较角的大小,认识角的平分线.
归纳总结
(1)用三个大写字母表示角.这三个大写字母分别表示角的顶点、两条边上的任意的点;三个 字母的顺序也有规定,表示顶点的字母必须写在中间.注意顶点的字母不一定用O,角的终边 与始边的字母也可以随意. (2)用一个大写字母表示角.要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个 大写字母表示. (3)用一个希腊字母表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如 α,β,γ等,记作∠α,读作角α. (4)用一个阿拉伯数字表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如 1,2,3等,记作∠1,读作角1.
反
思 2.课本P166习题4.3T1、T2、T3.
课 【知识网络】 堂 总 结 反 思 角与角的大小比较
角的概念及表示方法
角的大小比较 角平分线
度量法 叠合法 圆规法
角的大小比较教案
角的大小比较教案教案标题：角的大小比较教案教学目标：1. 理解角的概念和特征。
2. 能够比较不同角的大小。
3. 运用所学知识解决与角大小比较相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、马克笔、角度模型（如角度计、角度模型图等）。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或白板展示一些日常生活中的角，如直角、锐角、钝角等，并引导学生观察并讨论这些角的特征。
知识讲解与示范：2. 介绍角的概念：角是由两条射线共同起点形成的图形，起点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
3. 解释角的大小比较方法：a. 角的大小可以通过比较两条边之间的夹角来判断，夹角越大，角就越大。
b. 使用角度计或角度模型图来测量和比较角的大小。
4. 示范如何使用角度计或角度模型图来测量和比较角的大小。
练习与讨论：5. 学生个别或小组合作完成以下练习：a. 观察给定的角，判断它们的大小关系，如：比较两个角的大小，判断它们是否相等。
b. 给出一些角的度数，让学生按照从小到大或从大到小的顺序进行排序。
c. 给出一些角的度数，让学生用角度计或角度模型图进行测量和比较。
6. 引导学生讨论他们的答案和解决问题的方法，并给予肯定和指导。
巩固与拓展：7. 给学生提供更多的角大小比较问题，让他们运用所学知识解决，如：判断一个角是否是直角、锐角或钝角，比较不同角的大小关系等。
8. 鼓励学生在日常生活中观察和发现角的应用，如：家具的角、建筑物的角等，并思考它们的大小关系。
总结与评价：9. 对本节课所学内容进行总结，并强调角的大小比较方法。
10. 针对学生的学习情况进行评价，鼓励他们积极参与课堂活动，并提供必要的指导和帮助。
拓展活动：11. 布置角度计算和角度比较的作业，让学生在家中继续巩固和拓展所学内容。
12. 鼓励学生使用在线学习资源或角度模拟软件进行角度比较的练习。
教学反思：本节课通过引入活动、知识讲解与示范、练习与讨论、巩固与拓展等环节，帮助学生理解角的概念和特征，并学会比较不同角的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂小结：
1 、比较角的大小的方法 2、角平分线的定义 3、补角、余角的定义及其性质
想一想：
（１）若时钟由２点３０分走到２ 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分 针所成的锐角是多少度？
作业：
P138
习题4.5 1，2，3
基础训练
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线
对这个定义的理解要注意以下几点：
（1）角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不 是一条线段。它是由角的顶点出发的一条射线，（这 点很好理解，因为角的两边都是射线）。
（2）当一个角有平分线时，可以写以下几个数学表达 式：
青龙中学：刘义国
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B ＊大象馆D
＊大门O
＊ 海洋世界A
＊ 虎豹园C
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
（1）在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方法表示各角。
（2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
如何比较两个角的大小呢？ (1) 度量法 (2) 叠合法
把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落 在OD的同旁。
∠
ＢＯＣ＝ 21051' ，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算：
(1)34034' 21051' 55085' 56025' (2)1800 52031'
（４）观察如图中的＜ＡＯＢ，＜ＣＯＢ，
＜ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
两个角相加或相减，得到的和或 差也是角．
两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B C
E
A
O
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么∠AEC 大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是 ∠2 的余角。
例1: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
答：因为 ∠1 =∠3 所以 90°─∠1 = 90°─∠3 （等量减等量差相等） 因为 ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 所以 ∠2 =∠4
∠AOB=2∠AOC=2∠COB ① ∠AOC=∠COB=1/2∠AOB ② 反过来只要，只要具备上述①、②中的式子之一，就 能得到OC为∠AOB的角平分线。
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。
（2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
A
B
D
C
若上图中∠ＡＯＣ＝ 34034，'
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
21
21
同角（等角）的补角相等。
注意：两个角互补或互余时，（1） 角必须成对出现，
（2）两个角的度数和为180o或 90o；
（3）与这两个角的位置无关，这 两个角不一定有公共边。
B C
O
DE
A
例1 根据右图，求解下列问题： A B
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
C
∠AOE的大小，并指出其中的锐 O
角、直角、钝角、平角。
E
D
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
在一张纸上画出一个角并剪下，将这 个角对折，使其两边重合，折痕与角两边 所成的两个角的大小有什么关系？