哈工大自控课设报告

Harbin Institute of Technology

课程设计说明书（论文）

课程名称：自动控制理论

设计题目：直线一阶倒立摆控制器设计

院系：电气学院

班级：

设计者：

学号：

指导教师：

设计时间：

哈尔滨工业大学教务处

哈尔滨工业大学课程设计任务书

*注：此任务书由课程设计指导教师填写

第一章摘要

自动控制理论（包括古典部分和现代部分）是电气工程系学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，了解用古典控制理论设计控制器（如PID 控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（极点配置）的设计方法，掌握MATLAB 仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程的理解，培养学生理论联系实际的能力。本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L 型一阶倒立摆系统，课程设计包括

三方面的内容：

（1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；

（2）倒立摆系统的PID 控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试；（3）倒立摆系统的状态空间极点配置控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试。

第二章概述

2.1 实验设备简介

一级倒立摆结构示意图如图2-1所示

图2-1

系统组成框图如图2-2所示：

图2-2

系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。2.2设计内容

1.建立一级倒立摆数学模型

2.控制系统的MATLAB仿真

3.倒立摆控制系统实物调试

具体实验步骤如下：

（1）将小车推到导轨正中间的位置，并且使摆杆处于自由下垂的静止状态（2）给计算机和电控箱通电

（3）设置控制器参数

（4）控制倒立摆：

由于PID控制只能控制摆杆的摆角，不能控制小车的位置，所以在PID 控制中小车可能向一个方向运动，此时需用手轻轻扶一下摆杆，以避免小车“撞墙”。极点配置控制方式可同时对摆杆角度和小车位置进行控制，因此不会出现“撞墙”现象。

（5）观察控制效果：

用金属棒碰一下摆杆，观察倒立摆在干扰信号作用下的输出响应。若不能达到指标要求，分析原因，重新设计，直到对实际系统的控制达到满意的结果。

第三章直线一级倒立摆数学模型建立与分析

3.1系统动力学方程

以下采用牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小

车和匀质杆组成的系统，如图3-1 所示。

图3-1

本系统内部各相关参数定义如下：

M小车质量

m摆杆质量

b小车摩擦系数

l摆杆转动轴心到杆质心的长度

I摆杆惯量

F加在小车上的力

x小车位置

φ摆杆与垂直向上方向的夹角

θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）

图3-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车

与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图3-2

应用Newton 方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向所受的合力，得到以下方程： 系统的第一个运动方程：

F ml ml x b x

m M =-+++θθθθsin cos )(2 系统的第二个运动方程：

θθθcos sin )(2x

ml mgl ml I -=++ 3.2微分方程模型

设φπθ+=，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角φ与1（单位是弧度）相比很小，即 1<<φ 时，则可以进行近似处理：1cos -=θ，

φθ-=sin ，0)(

2

=dt

d θ。为了与控制理论的表达习惯相统一，即u 一般表示控制量，用u 来代表被控对象的输入力F ，线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式：

()

⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+u m l x b x m M x m l m gl m l I φφφ

)(2 3.3传递函数模型

()

⎪⎩⎪⎨⎧=Φ-++=Φ-Φ+)

()()()()()()()(2

222

2s U s s m l s s bX s s X m M s s m lX s m gl

s s m l I 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

整理后得到以输入力u 为输入量，以摆杆摆角φ为输出量的传递函数：

2

24

32()()()()ml s

s q

U s b I ml M m mgl bmgl s s s s

q q q

Φ=+++-- 其中 ])())([(22ml ml I m M q -++= 3.4 状态空间模型

由现代控制理论原理可知，控制系统的状态空间方程可写成如下形式：

Du

CX Y Bu AX X

+=+=

整理后得到系统状态空间方程：

u Mm l m M I m l Mm l m M I m l

I x x Mm l m M I m M m gl Mm l m M I m lb

Mm l m M I gl m Mm l m M I b m l I x x ⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡+++++-+++++-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡2222

2

2

2

2

2

2)(0)(00)()()(0

10

000)()()(0001

φφφφ