太原十中补习学校第一次入学考试

一、选择题（本题共20小题，每题4分，共80分

）

1．在等差数列{}n

a 中，1

9

10a a +=，则5

a 的值为【答案】 A

（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10

2．设集合=⋂<--=<≤=N M x x x N x x M 集合则,}032|{}20|{2

（ B ）

（A)}10|{<≤x x （B) }20|{<≤x x （C) }10|{≤≤x x （D) }20|{≤≤x x

3．下列命题中的假命题．．．

是（ ）答案 C （A) ,lg 0x R x ∃∈= （B) ,tan 1x R x ∃∈= （C) 3

,0x R x ∀∈> （D) ,20x

x R ∀∈>

4．若sin cos 0⋅>αα，且cos 0α<，则角α是 （ C ）

（A ）第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角

5．函数()sin cos f x x x =?的最小正周期为（ B ） （A) 2p （B) p （C) 2p （D) 4p

6．给定两个向量)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+==若，则x 的等于 （ A ）

（A)－3 （B)23 （C)3 （D)－2

3 7．函数2

22x x y -=的单调递增区间是 （A ） （A ）-∞(，]1 （B ）0(，]1 （C ）1[，)∞+ （D ）1[，)2

8．设a 为常数，函数2

()43f x x x =-+. 若()f x a +为偶函数，则a 等于（ B ）（A) -2 （B) 2 （C) -1 （D) 1 9．若曲线2

y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则【解析】A （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-

10．函数||x x y =的图象大致是（A ）

(A) (B) (C) (D)

11．下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在[]1,0上是增函数（3）在[]1,0上最小值为0的函数是 （ B ）

（A)x x y 55

-= （B)x x y 2sin += （C)x

x

y 2

12

1+-=

（D)1-=x y

12．设a ∈（0，2

1），则2

12

1,log

,a

a a a

间的大小关系为

（ C ） （A)a a a

a

2

1

2

1log >> （B)a

a a a

>>2

12

1log

（C)2

12

1log

a a a a

>> （D)

a

a a a >>2

12

1log

13．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ，若2

2

3a b bc

-=

，

sin 23sin C B

=，则A=( ) 【答

案】A

（A ）0

30 （B ）0

60 （C ）0

120 （D ）

150

14．若数列{}n

a 是公差为2的等差数列，则数列

{2}

n a 是（ A ）

（A) 公比为4

的等比数列

（B) 公比为2的等比数列 （C) 公比为

1

2

的等比数列

（D) 公比为14

的等比数列

15．方程22

x x +=的解所在区间是（ ）. [解

析] A ；

A .（0，1）

B .（1，2）

C .（2，3）

D .

（3，4）

16．设n

S 为等比数列{}n a 的前n 项和，25

80a a +=，则52

S

S

=

D

（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

17．设向量11

(1,0),(,)22

a b == ,则下列结论中正确的是（ ）【答案】D (A)

||||

a b = (B)

2

2

a b ⋅=

(C) a b

与平行

(D)a b b -与垂直

18．若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，+∞)时，

f (x )1-=x ，则不等式1)1(>-x f 的

解集是

（ B ）

（A){x |31<<-x } （B){x |

1

-

3

>x }

x

A

0:20

l x y -=A

（C){x |2>x } （D){x |3>x } 19．若变量,x y 满足约束条件1,

0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最

大值为（ B ）

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】画出可行域（如右

图

），当

11222

z x y y x z

=-⇒=-，由图可知,

直线l 经过点A(1,-1)时，z 最

大，且最大值为

max 12(1)3

z =-⨯-=.

20．函数2

y x x a b =+-+在区间(],0-∞上为减函数，则a 的取值范围是 （A ） （A)

a ≥ （A)

a ≤

（C)1a ≥ （D)1a ≤

二、填空题（本题共4小题，共10分）