2020-2021天津市南开翔宇学校八年级数学下期末模拟试卷(及答案)
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∴EH=8． 故选 D． 【点睛】
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本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识
图是解题的关键．
9．D
解析：D 【解析】
【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到 EH∥FG，EH=FG，EF= 1 BD，则可得四边形 EFGH 2
是平行四边形，若平行四边形 EFGH 是菱形，则可有 EF=EH，由此即可得到答案． 【详解】
④ SCEF 2SABE .其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
二、填空题
13．将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系
式为__．
14．函数 y= 1 的定义域____． x
15．如图，直线 l1：y=x+n–2 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P(1，2)．则不等式 mx+n<x+n–2 的解集为______．
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
（1）求证：四边形 OCED 是矩形；
（2）若 CE=1，DE=2，ABCD 的面积是
．
24．某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如下表：
2020-2021 天津市南开翔宇学校八年级数学下期末模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．若等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，则它的腰长为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
2．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
解析：A 【解析】 【分析】 先判定△DBE≌△OCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD，依据 BD+CD=5， 可得 4+4﹣x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（﹣5，3）． 【详解】 由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°． 又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△ DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选 A．
AB DA BAD ADE AF DE
∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连结 BE，
∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而 BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE，
4．B
解析：B 【解析】
由图象可得
2k 3k
5 5
，解得 5 k 3
5 2
，故符合的只有 2；故选 B.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为： a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可
求出小正方形的边长. 【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为： a b
解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D， ∵E、F 分别是 BC、CD 的中点， ∴BE＝DF，
在△ABE 和△ADF 中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF． 连接 AC， ∵∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形中位线定理得出 AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即
可求出
【详解】
∵D、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线，
∴DF= 1 AC； 2
∵FD=8 ∴AC=16 又∵E 是线段 AC 的中点，AH⊥BC，
∴EH= 1 AC， 2
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
4．已知正比例函数 y kx （ k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab 8 ，大正方形的面积为
转 90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（ ）
A．(－5，3）
B．(－5，4)
C．(－5， 5 ） 2
D．(－5，2)
3．如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，
下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） SAOB S四边形DEOF 中正确的有
每一个直角三角形的面积为： 1 ab 1 8 4 22
4 1 ab (a b)2 25 2
(a b)2 25 16 9
a b 3
故选：D 【点睛】 本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的 等量关系是解答本题的关键.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接 AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边 三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可 求出 AE 的长，继而求出周长． 【详解】
∴∠EAF＝60°，BE= AB=1cm，
∴△AEF 是等边三角形，AE＝
，
∴周长是
．
故选：D．
【点睛】 本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾 股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：众数是 26cm,出现了 3 次，次数最多；在这 10 个数中按从小到大来排列最中间 的两个数是 26，26；它们的中位书为 26cm 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念
∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S 四边形 DEOF，所以（4）正确． 故选 B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
16．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与 x 轴相交于点（﹣2，0），与 y 轴相交于点（0， 3），则关于 x 的方程 kx＝b 的解是_____．
17．菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，它的高为
．
18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图 6－Z－2 所示，那
么三人中成绩最稳定的是________．
如图，∵E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点，
∴EH= 1 AC，EH∥AC，FG= 1 AC，FG∥AC，EF= 1 BD，
2
2
2
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
假设 AC=BD，
∵EH= 1 AC，EF= 1 BD，
2
2
则 EF=EH，
∴平行四边形 EFGH 是菱形，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 上的中线，
∴BD=CD= 1 BC=3， 2
AD 同时是 BC 上的高线，
∴AB= AD2 BD2 =5.
故它的腰长为 5. 故选 C.
2．A
（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟
米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为
米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距
地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？
三、解答题
21．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形 OCED 为矩形；
（2）在 BC 上截取 CF＝CO，连接 OF，若 AC＝16，BD＝12，求四边形 OFCD 的面积．
22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间 x
B 的距离为 12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10m
B．15m
C．18m
D．20m
12．如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接
AC 交 EF 于点 G，下列结论：① BAE DAF 15 ；②AG= 3 GC；③BE+DF=EF；
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）
A．- 2
B．﹣1+ 2
C．﹣1- 2
D．1- 2
11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端
25，则小正方形的边长为（ ）
A．9
B．6
6．如图，菱形
中，
则
的周长为（ ）
C．4
D．3
分别是
的中点，连接
，
A．
B．
C．
D．
7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如
下表：
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：
全等三角形的对应边相等．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质得 AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由 CE=DF 易得 AF=DE，根据 “SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以 AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则 AE⊥BF；连结 BE，BE＞BC， BA≠BE，而 BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到 OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE 得 S△ABF=S△DAE，则 S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即 S△AOB=S ． 四边形 DEOF 【详解】 解：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而 CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF 和△DAE 中
A．25．5 厘米，26 厘米
B．26 厘米，25．5 厘米
C．25．5 厘米，25．5 厘米
D．26 厘米，26 厘米
8．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD＝8，
则 HE 等于（ ）
A．20
B．16
C．12
D．8
9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这 100 件商品的总利润为 y 元． (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式； (Ⅱ)该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？ ②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 25．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 AB=5， AE=8，则 BF 的长为______．
19．如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是-1，以 A 点 为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是_______
20．已知一组数据 1，2，3，4，5 的方差为 2，则另一组数据 11，12，13，14，15 的方差 为___．
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本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识
图是解题的关键．
9．D
解析：D 【解析】
【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到 EH∥FG，EH=FG，EF= 1 BD，则可得四边形 EFGH 2
是平行四边形，若平行四边形 EFGH 是菱形，则可有 EF=EH，由此即可得到答案． 【详解】
④ SCEF 2SABE .其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
二、填空题
13．将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系
式为__．
14．函数 y= 1 的定义域____． x
15．如图，直线 l1：y=x+n–2 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P(1，2)．则不等式 mx+n<x+n–2 的解集为______．
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
（1）求证：四边形 OCED 是矩形；
（2）若 CE=1，DE=2，ABCD 的面积是
．
24．某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如下表：
2020-2021 天津市南开翔宇学校八年级数学下期末模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．若等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，则它的腰长为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
2．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
解析：A 【解析】 【分析】 先判定△DBE≌△OCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD，依据 BD+CD=5， 可得 4+4﹣x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（﹣5，3）． 【详解】 由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°． 又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△ DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选 A．
AB DA BAD ADE AF DE
∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连结 BE，
∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而 BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE，
4．B
解析：B 【解析】
由图象可得
2k 3k
5 5
，解得 5 k 3
5 2
，故符合的只有 2；故选 B.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为： a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可
求出小正方形的边长. 【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为： a b
解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D， ∵E、F 分别是 BC、CD 的中点， ∴BE＝DF，
在△ABE 和△ADF 中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF． 连接 AC， ∵∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形中位线定理得出 AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即
可求出
【详解】
∵D、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线，
∴DF= 1 AC； 2
∵FD=8 ∴AC=16 又∵E 是线段 AC 的中点，AH⊥BC，
∴EH= 1 AC， 2
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
4．已知正比例函数 y kx （ k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab 8 ，大正方形的面积为
转 90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（ ）
A．(－5，3）
B．(－5，4)
C．(－5， 5 ） 2
D．(－5，2)
3．如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，
下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） SAOB S四边形DEOF 中正确的有
每一个直角三角形的面积为： 1 ab 1 8 4 22
4 1 ab (a b)2 25 2
(a b)2 25 16 9
a b 3
故选：D 【点睛】 本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的 等量关系是解答本题的关键.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接 AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边 三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可 求出 AE 的长，继而求出周长． 【详解】
∴∠EAF＝60°，BE= AB=1cm，
∴△AEF 是等边三角形，AE＝
，
∴周长是
．
故选：D．
【点睛】 本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾 股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：众数是 26cm,出现了 3 次，次数最多；在这 10 个数中按从小到大来排列最中间 的两个数是 26，26；它们的中位书为 26cm 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念
∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S 四边形 DEOF，所以（4）正确． 故选 B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
16．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与 x 轴相交于点（﹣2，0），与 y 轴相交于点（0， 3），则关于 x 的方程 kx＝b 的解是_____．
17．菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，它的高为
．
18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图 6－Z－2 所示，那
么三人中成绩最稳定的是________．
如图，∵E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点，
∴EH= 1 AC，EH∥AC，FG= 1 AC，FG∥AC，EF= 1 BD，
2
2
2
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
假设 AC=BD，
∵EH= 1 AC，EF= 1 BD，
2
2
则 EF=EH，
∴平行四边形 EFGH 是菱形，
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 上的中线，
∴BD=CD= 1 BC=3， 2
AD 同时是 BC 上的高线，
∴AB= AD2 BD2 =5.
故它的腰长为 5. 故选 C.
2．A
（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟
米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为
米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距
地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？
三、解答题
21．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形 OCED 为矩形；
（2）在 BC 上截取 CF＝CO，连接 OF，若 AC＝16，BD＝12，求四边形 OFCD 的面积．
22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间 x
B 的距离为 12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10m
B．15m
C．18m
D．20m
12．如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接
AC 交 EF 于点 G，下列结论：① BAE DAF 15 ；②AG= 3 GC；③BE+DF=EF；
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）
A．- 2
B．﹣1+ 2
C．﹣1- 2
D．1- 2
11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端
25，则小正方形的边长为（ ）
A．9
B．6
6．如图，菱形
中，
则
的周长为（ ）
C．4
D．3
分别是
的中点，连接
，
A．
B．
C．
D．
7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如
下表：
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：
全等三角形的对应边相等．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质得 AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由 CE=DF 易得 AF=DE，根据 “SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以 AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则 AE⊥BF；连结 BE，BE＞BC， BA≠BE，而 BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到 OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE 得 S△ABF=S△DAE，则 S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即 S△AOB=S ． 四边形 DEOF 【详解】 解：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而 CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF 和△DAE 中
A．25．5 厘米，26 厘米
B．26 厘米，25．5 厘米
C．25．5 厘米，25．5 厘米
D．26 厘米，26 厘米
8．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD＝8，
则 HE 等于（ ）
A．20
B．16
C．12
D．8
9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这 100 件商品的总利润为 y 元． (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式； (Ⅱ)该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？ ②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 25．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 AB=5， AE=8，则 BF 的长为______．
19．如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是-1，以 A 点 为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是_______
20．已知一组数据 1，2，3，4，5 的方差为 2，则另一组数据 11，12，13，14，15 的方差 为___．