2019中级财务管理92讲第09讲证券资产组合的风险与收益

【考点六】证券资产组合的风险与收益（掌握）
☆考点精讲
（一）两项资产组合的风险与收益
两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。

如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。

组合方式
及相关概念
投资组合的期望收益率投资组合的风险
两种证券E（）=
不论投资组合中两只证券之间的相
关系数如何，只要投资比例不变，各
只证券的期望收益率不变，则该投资
组合的期望收益率就不变，即投资组
合的期望收益率与其相关系数无关
=+2×
在其他条件不变时，如果两只股票收
益率的相关系数越小，组合的方差就
越小，表明组合后的风险越低，组合
中分散掉的风险越大，其投资组合可
分散的风险的效果就越大。

即投资组
合的风险与其相关系数正相关
相关系数相关系数反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间的相对运动状态。

相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，1代表完全正相关，0则表示不相关
两种证券
投资组合的方差=+2×
（1）当=1，表明两项资产的收益率具有完全正相关的关系，即它们的
组合的
讨论收益率变化方向和变化幅度完全相同，则有：=，即达到最大。

投资组合的标准差为单项资产标准差的加权平均数，即当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以这样的资产组合不能降低任何风险。

（2）当=-1，表明两项资产的收益率具有完全负相关的关系，即它们的
收益率变化方向和变化幅度完全相反，则有：=，即达到最小，甚至可能是零。

即当两项资产的收益率完全负相关时，两者之间的风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除（但限于非系统性风险）。

（3）当1，即不完全正相关时：。

由此可见，只要两种证券的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准离差就小于各证券报酬率标准离差的加权平均数，通常：0＜
总结在证券资产组合中，能够随着资产种类增加而降低直至消除的风险，被称为非系统性风险；不能随着资产种类增加而分散的风险，被称为系统性风险
☆经典题解
【例题·单选题】若两项证券资产收益率的相关系数为0.5，则下列说法正确的是（）。

（2018年第Ⅱ套）
A.两项资产的收益率之间不存在相关性
B.无法判断两项资产的收益率是否存在相关性
C.两项资产的组合可以分散一部分非系统性风险
D.两项资产的组合可以分散一部分系统性风险
【答案】C
【解析】相关系数为0.5时，表明两项证券资产收益率正相关，所以选项A、B错误。

当相关系数小于1时，证券资产的组合就可以分散非系统风险，而系统风险不能通过资产组合而消除，所以选项C正确、选项D错误。

【例题·多选题】下列关于证券投资组合的表述中，正确的有（）。

（2017年第Ⅱ套）
A.两种证券的收益率完全正相关时可以消除风险
B.投资组合收益率为组合中各单项资产收益率的加权平均数
C.投资组合风险是各单项资产风险的加权平均数
D.投资组合能够分散掉的是非系统风险
【答案】BD
【解析】当两种证券的收益率完全正相关时，不能分散任何风险。

选项A错误；证券资产组合的预期收益率就是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，选项B正确；当两种证券的收益率之间的相关系数小于1时，证券资产组合的风险小于组合中各项资产风险的加权平均值，选项C错误；投资组合可以分散非系统风险，但不能分散系统性风险。

选项D正确。

【例题·判断题】根据证券投资组合理论，在其他条件不变的情况下，如果两项证券资产的收益率具有完全正相关关系，则该证券投资组合不能够分散风险。

（）（2014年）
【答案】√
【解析】当两项资产的收益率完全正相关，非系统风险不能被分散；而系统风险是不能通过投资组合分散的。

所以，该证券组合不能够分散风险。

【例题·单选题】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（）。

A.不能降低任何风险
B.可以分散部分风险
C.可以最大限度地抵销风险
D.风险等于两只股票风险之和
【答案】A
【解析】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则这两只股票收益率的相关系数为1，即完全正相关；完全正相关的两只股票所构成的投资组合不能降低任何风险，包括系统性风险和非系统性风险。

【例题·单选题】A、B两个投资项目收益率的标准差分别是8%和12%，投资比例均为50%，两个投资项目收益率的相关系数为1，则由A、B两个投资项目构成的投资组合的标准差为（）。

A.12%
B.11%
C.9.5%
D.10%
【答案】D
【解析】在相关系数为1，而且等比例投资的前提下，两个投资项目构成的投资组合的标准差恰好等于两个投资项目标准差的算术平均数。

所以，A、B两个投资项目构成的投资组合的标准差=（8%+12%）/2=10%。

【例题·判断题】证券组合风险的大小，等于组合中各个证券风险的加权平均数。

（）
【答案】×
【解析】在两只证券所构成的投资组合中，当证券收益率之间的相关系数为1时，组合的风险才等于组合
中各个证券风险的加权平均数；如果证券收益率之间的相关系数小于1，那么证券组合的风险就小于组合中各个证券风险的加权平均数。

【例题·计算题】资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。

要求：
（1）计算资产组合M的标准差率；
（2）判断资产组合M和N哪个风险更大？
（3）为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？
（4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。

（2017年第Ⅰ套）
【答案】
（1）资产组合M的标准差率=27.9%/18%=1.55。

（2）资产组合N的标准差率为1.2，小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。

（3）设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×（1-X）=16%，求得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。

（4）张某在资产组合M（高风险）上投资的最低比例是60%，而在资产组合N（低风险）上投资的最高比例是40%；而赵某投资于资产组合M（高风险）和N（低风险）的资金比例分别为30%和70%。

由于赵某投资于资产组合M（高风险）的比例低于张某投资于资产组合M（高风险）的比例，所以赵某更厌恶风险。

【例题·计算题】已知A、B两种证券构成证券投资组合。

A证券的预期收益率为10%，方差是0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的相关系数为0.2。

要求：
（1）计算下列指标：
①该证券投资组合的预期收益率；
②A证券的标准差；
③B证券的标准差；
④该证券投资组合的标准差。

（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合（1）的计算结果回答以下问题：
①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响？
②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？
【答案】
（1）计算相关指标：
①证券投资组合的预期收益率=10%×80%+18%×20%=11.6%
②A证券的标准差=(0.0144)1/2=12%
③B证券的标准差=(0.04)1/2=20%
④证券投资组合的标准差=［（80%×12%）2+（20%×20%）2+2×80%×12%×0.2×20%×20%］1/2=11.11%
（2）
①根据投资组合预期收益率的计算可知，不论投资组合中两种证券之间的相关系数如何，只要投资比例不变、各证券的预期收益率不变，则该投资组合的预期收益率就不变，即投资组合的预期收益率与其相关系数无
关。

②根据投资组合标准差的计算公式可知，在其他条件不变时，如果两只股票收益率的相关系数越小，组合的标准差就越小，表明组合后的风险就越低，即组合中分散掉的风险就越大，其投资组合可分散的投资风险的效果就越大。

即投资组合的风险与其相关系数正相关。

（二）风险类别
项目内容含义要点阐释
风险类别非系统
风险
是指发生于个别公
司的特有事件造成
的风险
它只影响一个或少数公司,不会对整个市场产生
太大影响。

由于非系统风险是个别公司或个别
资产所特有的,因此也称“特殊风险”或“特有
风险”。

由于非系统风险可以通过资产组合分
散掉，因此也称“可分散风险”
系统
风险
系统风险又被称为
市场风险或不可分
散风险，是影响所
有资产的、不能通
过资产组合来消除
的风险
这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素
所引起的，这些因素包括宏观经济形势的变动、
国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准
则改革、世界能源状况、政治因素等
【提示】在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。

实际上，在证券资产组合中资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。

经验数据表明，组合中不同行业的资产个数达到20个时，绝大多数非系统风险均已被消除掉。

此时，如果继续增加资产数目，对分散风险已经没有多大的实际意义，只会增加管理成本。

另外不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。

☆经典题解
【例题·多选题】下列风险中，属于非系统风险的有（）。

A.经营风险
B.利率风险
C.政治风险
D.财务风险
【答案】AD
【解析】非系统风险,是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。

包括经营风险和财务风险。

系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。

选项B、C属于系统风险。

【例题·多选题】证券投资的风险分为可分散风险和不可分散风险两大类，下列各项中，属于可分散风险的有（）。

（2014年）
A.研发失败风险
B.生产事故风险
C.通货膨胀风险
D.利率变动风险
【答案】AB
【解析】可分散风险是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。

选项C、D属于不可分散风险。

【例题·单选题】根据财务管理的理论，特有风险通常是（）。

A.不可分散风险
B.非系统风险
C.市场风险
D.系统风险
【答案】B
【解析】根据财务管理的理论，特有风险通常是可分散风险或非系统风险。

【例题·判断题】所有的企业或投资项目都有相同的系统性风险。

（）
【答案】×
【解析】不同的企业或投资项目具有不同的系统性风险，这是因为各个企业的系统风险虽然影响因素相同，但影响程度不同。

【例题·判断题】在风险分散过程中，随着资产组合中资产数目的增加，分散风险的效应会越来越明显。

（）
【答案】×
【解析】一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，但资产的个数增加到一定程度时，资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。

（三）系统性风险的衡量
要点阐释
资产的β系数含义
某资产的β系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合
系统风险的倍数
功能不同资产的系统风险不同，为了对系统风险进行量化，用β系数衡量系统风险的大小
单项资
产的β系数经济含义
当β=1时，表示该单项资产的收益率与市场平均收益率呈相同方
向、相同比例的变化，其系统风险与市场组合的风险情况一致；
如果β＞1，说明该单项资产的系统风险大于整个市场组合的风险；
如果β＜1，说明该单项资产的系统风险小于整个市场组合的风险
绝大多数资产的β系数是大于零的，也就是说，它们收益率的变化
方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同
而导致β系数的不同；极个别资产的β系数是负数，表明这类资产
与市场平均收益率的变化方向相反，当市场平均收益率增加时，
这类资产的收益率却在减少
投资组合的β系数
含义
投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各
种资产在投资组合中所占的价值比例
功能对于投资组合来说，其系统性风险程度也可以用β系数来衡量
计算公式
投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中
所占比重两个因素的影响。

或:βp=E（R p）/（R m-R f）
该公式适用于在已知投资组合的风险收益率E（R P），市场组合的
平均收益率R m和无风险收益率R f的基础上，可以推导出特定投
资组合的β系数
调整由于单项资产的β系数不尽相同，因此通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变资产组合的风险特性
☆经典题解
【例题·单选题】当某上市公司的β系数大于0时，下列关于该公司风险与收益表述中，正确的是（）。

（2015年）
A.系统风险高于市场组合风险
B.资产收益率与市场平均收益率呈同向变化
C.资产收益率变动幅度小于市场平均收益率变动幅度
D.资产收益率变动幅度大于市场平均收益率变动幅度
【答案】B
【解析】根据β系数的计算公式可知，β系数的正负号取决于资产收益率与市场平均收益率的相关系数。

当资产收益率与市场平均收益率呈同向变化时，其相关系数为正，则β系数大于0。

所以，选项B正确。

【例题·单选题】如果某单项资产的系统风险大于整个市场投资组合的风险，则可以判定该项资产的β值（）。

A.等于1
B.小于1
C.大于1
D.等于0
【答案】C
【解析】β值反映单项资产的系统风险相对于整个市场组合的风险波动程度，即将整个市场组合看作是一个参照物，将其β值视为1。

β=1，表明单项资产的系统风险与市场组合的风险情况一致；β﹥1，说明单项资产的系统风险大于整个市场组合的风险；β﹤1，说明单项资产的系统风险小于整个市场组合的风险。

【例题·单选题】甲、乙两只股票组成投资组合，甲、乙两只股票的β系数分别为0.80和1.45，该组合中两只股票的投资比例分别为55%和45%，则该组合的β系数为（）。

A.1.22
B.1.09
C.1.26
D.1.18
【答案】B
【解析】该组合的β系数=0.80×55%＋1.45×45%=1.09。