指数式与对数式教案
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第二章 函数——第14课时：指数式与对数式
一．课题：指数式与对数式
二．教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
三．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明． 四．教学过程： （一）主要知识：
1．指数、对数的运算法则；
2．指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．
（二）主要方法：
1．重视指数式与对数式的互化；
2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提． （三）例题分析：
例1．计算：（1
）1
21
3
1
63
24(12427162(8
)-
-+-+-；
（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；
（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+． 解：（1
）原式12
133(1)246
3
2
4(113
2
28
⨯
-⨯-⨯⨯
=+-+-⨯
21
33
3
2113222
118811⨯
=+
+-⨯=+
-=．
（2）原式22(lg 2)(1lg 5)lg 2lg 5(lg 2lg 51)lg 22lg 5=+++=+++ (11)l g 22l g 52(l g 2l g =++=+=． （3）原式lg 2lg 2lg 3lg 3lg 2lg 2lg 3lg 3()(
)(
)(
)lg 3
lg 9
lg 4
lg 8
lg 3
2lg 3
2lg 2
3lg 2
=+
⋅+
=+
⋅+
3l g 2
5l g 35
2l g 3
6l g 24
=⋅=．
例2．已知1
122
3x x
-+=，求
2
23322
23
x x
x x
--
+-+-的值．
解：∵1
122
3x x
-+=，∴1
1222
()9x x
-
+=，∴1
29x x
-++=，∴1
7x x
-+=，
∴12
()49x x -+=，∴22
47x x
-+=，
又∵3
31
11
22
22
()(1)3(71)18x x x x x x -
-
-+=+⋅-+=⋅-=，
∴2
2332224723183
3
x x
x x
--
+--==-+-．
例3．已知35a b
c ==，且
112a
b
+
=，求c 的值．
第二章 函数——第14课时：指数式与对数式
解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a
=；
同理可得
1log 5c b
=，∴由
112a b
+= 得 log 3log 52c c +=，
∴log 152c =，∴215c =，∵0c >
，∴c =
例4．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值． 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >． 由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t
-
+=，∴2
2320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12
t =
，即1log 2
x y =
，∴1
2y x =，
∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，m in 4T =-．
例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=． （1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a
b
+-+++
= （2）若4log (1)1b c a
++
=，82log ()3
a b c +-=
，求a 、b 、c 的值．
证明：（1）左边2
2
2log log log (
)a b c
a b c
a b c a b c
a
b
a b
+++-+++-=+=⋅ 2
2
2
2
2
22
2
2
2
2()22log log log log 21a b c
a a
b b c
ab c c
ab
ab
ab
+-++-+-=====；
解：（2）由4log (1)1b c
a
++
=得14b c a
++
=，∴30a b c -++=……………①
由82
log ()3
a b c +-=
得2
384a b c +-==……………………………②
由①+②得2b a -=……………………………………………………③⑤
由①得3c a b =-，代入222
a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >，
∴430a b -=……………………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．
（四）巩固练习： 1
2b =，则a 与b 的大小关系为 ；
2．若2lg lg lg 2
x y x y -=+