自适应粒子群算法在非线性回归中的应用

ｌ 期
陈高波 ， 杨小 红 ：自适应粒子群 算法在非线性 回归 中的应用
１１ ０
１ 自适 应 粒 子 群 算 法
标准 粒 子群优 化 算 法 初 始 为一 组 随机 粒 子 （ 随
机 解 ） 然 后通 过 迭代 寻找 最 优 解 ． 子 追 随 两个 当 ， 粒
２ 基 于 自 适 应 粒 子 群 的 非 线 性 回 归
简 称 Ｐ Ｏ 源 于对 鸟群捕食 行 为 的研 究 ， Ｓ） 是近几 年 进
将很多的非线性回归转化为线性 回归． 因而 ， 可以用
线 性 回归方 法解决 非 线 性 回归 预 测 问 题 ． 并 非 所 但 有 的非 线性模 型都 可 以线 性 化 ， 即使 可 以转 化 为 线 性模 型 ， 可能造成 模 型随机 误差 项性 质 的 改变 ． 也 在 这 种情 况下 ， 直接 采 用 非线 性 最 小 二 乘 估 计 比较 有
为：
＝ 。
—
系 可用 米 氏 （ ｃ ａｌ ） 程 Ｙ＝ Ｍｉ ｅｉ 方 ｈ ｓ
ｐ２十
表 示． 氏方 米
ｌ
＋ Ｉ 。 Ｐ 一 ） ｃ ｒ （ ） ｃ‘ （ 十 ２‘２’ ｐ 一 ， （） １ ＝ ＋ ． （） ２
程 中参 数 ， 为最 大反 应速 度 ， 用 于计算 酶 的催化 可
摘
要 ：采 用 自适 应算 法调 整粒 子群 的 权重 ， 优化 非 线性 回 归模 型 的参 数 ， 并将 其 应 用 于酶促
反应 的参数 求 解 。与线性 化 、 线性 最 小二 乘 以及 标 准粒子 群 的 结果 比较 表 明 ， 自适应 粒子 非 用
群 求解 的非线性 回 归方程 有 更 高的精 度 。 关键 词 ：自适应 ； 子群 ； 线性 回归 粒 非 中图分类 号 ： ２ Ｏ２ 文 献标识 码 ： Ａ
型 的 非线 性 回归 问题 ．
表 １ 酶促 反 应速 度与 底物 浓度 数据
底 物浓度／０ １— ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ２ ０ ５ １ １ ．２ ．６ ． １ ．２ ．６ ．０
最 优． 究 发 现较 大 的惯性 权 重 值 有 利 于跳 出 研
局 部最 优 ， 行 全 局 搜 索 ； 小 的 Ｗ值 有 利 于 局 部 进 较 寻 优 ， 速 算法 收敛 ． 加 因此 ， 为克 服 Ｐ Ｏ 算 法 固定 参 Ｓ
常数 ， 而催化 常 数 越 大 ， 示 酶 的催 化 效 率 越 高 ； 表 参 数 为米 氏常 数 ， 即酶促 反应 速 度达 到最 大 反应 速
其 中 和 分 别 是 粒 子 在第 ｉ 迭代 中 的 速 度 和 次 位 置 ，。 ｒ 为 ０到 １ 间 的 随机 数 ；． ｃ 加 ｒ与 ， 之 ｃ 与 ，为
Ａ ｓｒｃ：Ａ ｄ ｐｉ ｅｇｔ ａ ｊｓ ｎ ｌ ｒｈ ｏ ａ ｉ ｅ ｓ ａ＇ ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ ｉ ａｏ ｔ ｏ ｏ ｔ ｚ ｈ ｂ ｔ ｔ ｎ ａ ａｔ ｅ ｗ ｉ ｓ ｄｕｔ ｔａｇ ｉ ｍ ｆ ｐｒｃ ｗ ｎ ｐｉ ｚ ｉ ｓ ｄ ｐｅ ｔ ｐｉ ｅｔｅ ａ ｖ ｈ ｍｅ ｏｔ ｒ ｔｌ ｎ ｍ ａｏ ｄ ｍｉ
（ ．Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ａｈｍａ ｃ ｎ ｈ ｓ ｓ Ｗｕ ａ ｏ ｔｃ ｎｃＵ ｉｅｓｙ １ ｅ ａｔ ｔ ｆ ｔｅ ｔ ｓａｄＰ ｙｉ ， ｈ ｎＰ ｌ ｅｈ ｉ ｎｖｒｉ ，Ｗｕ ａ ３ ０ ３ ｈｎ ； ｍｅ Ｍ ｉ ｃ ｙ ｔ ｈｎ４ ０ ２ ，Ｃ ｉａ ２ ．Ｗｕ ａ ｉｕ ｃ ｏｌＷｕ ａ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ ｈ ｎＣｈ ｉ ｈｏ， ｈ ｎ ０ ４ ， ｈｎ ） Ｓ ４
第２ ９卷第 １ 期 ２１ ０ ０年 ３月
武
汉
工
业
学
院
学
报
Ｖ ｌ２ Ｎｏ １ ０＿ ９ ．
Ｍ ａ ． Ｏｌ ｒ２ ０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｗ ｕ ａ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｈｎ ｏｙｅ ｈ ｉ ｉｅｓｔ ｙ
文 章编 号 ：０ ９４ ８ （０ ０ ０ －１００ １０ －８ １ ２ １ ） １ ０ －３ ０
８．
前 最 优值 来更 新 自己 ， 个 是 粒 子 迄 今 为 止 寻 找 到 一 的最 优值 ， 叫做个 体极 值 Ｐ ； 另外 一 个 是 整个 粒 子 群 迄 今为 止 寻找 到 的最优 值 ， 叫做 全 局 极值 ｇ ， 在 标 准 的粒 子 群算法 中 ， 子 的速 度 和位 置 更 新方 程 粒
Ｄ Ｉ１．９９ｊｉ ｎ １０－ ８ ．０００．２ Ｏ ： ３６／．ｓ ．０９ ８１２１．１０７ ０ ｓ ４
自适 应 粒 子 群 算 法 在 非 线 性 回 归 中 的应 用
陈高 波 杨 小红 ，
（． １武汉工业学院 数理科学 系 ， 湖北 武汉 ４ ０２ ； ．武汉市慈 惠中学 ， ３０３ ２ 湖北 武汉 ４ ０４ ） ３ ００
ｓ ｌ ｌ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｗａ＇ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ， ｔ ｅ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｎ ｈ ｒ ｓ ｌｓ ｈ ｗ ｔ ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｑ ａ ｉｎ ａ ｅ ｏ ａ ａ ｔ ｅ ａｔｃ ｅ ｗａ ＇ ｈａ ｎ ｎｉ ａ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｅ ｕ ｔｏ ｂ ｓ ｄ ｎ ｄ ｐａｉ ｐ ｒｉｌ ｓ ｎｎ ｎ ｖ ｏ ｔｍｉａｉｎ ｈ ｓｈｉｈ ｒ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ａ ｇ ｅ ｒ ｃｓｏ ．
收稿 日期 ： ０９０ －９ ２０ －８２ ． 作者简介 ： 陈高波 （９ ２ ） 男 ， １７ － ， 讲师 。 ・ ｉ：ｈ ｎａｂ ２ ．ｏ ． Ｅｍａ ｃｅ ｇｏ＠１６ ｃ ｒ ｌ ｎ 基金项 目： 湖北省教育厅科研项 目（ ２Ｏ １ｏ ） 武汉 工业学 院基金 资助项 目（ ８ ３ ） Ｑ Ｏ ９ ８９ ； ０ Ｙ ０
数 的不 足 ， 应根 据群 体 自适应 地调 整惯 性权 重． 粒 设
反直速晓／ ． ｉ ７ ７ ９ ０ １３ ３ ５ １２１１ ０ ２７ ０ ｍｎ ６ ４ ７１７ ２ １９１９ ５ ９ １ ０ ２０ ２
子群的大小为 ｎ 第 ｉ ， 次迭代 中粒子 Ｐ 的适应值 为
，
最 优 粒子 的适 应值 为 ， 粒子 群 的平 均 适应 值 为
ｐ ｒ ｍｅｅ ｓｏ ｏ ｌｎ ａ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ｍｏ ｅ ｎ ｔ ｓｐ ｐｅ ． ｅ ａ ａ ｔｖ ａｔｃ ｅ ｓ ｒ ｏ ｔｍｉａｉ ｎ ｉ ｅ ｏ ｓ ｌｅ ｔ ｅ ａ ａ ｔｒ ｆｎ ｎ ｉ ｅ ｒｒｇ ｅ ｓｏ ｄ ｌｉ ｈｉ ａ ｒ Ｔｈ ｄ ｐ ｉ ｅ ｐ ｒｉｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｓｕｓ ｄ ｔ ｏｖ ｈ
广 泛应 用 。在社会 现 实 经 济 生 活 中 ， 多 现 象 之 间 很 的关 系并不 是线性 关 系 ， 这 种 类 型 现 象 的分 析 预 对 测 一般 要应 用非线 性 回归预 测 ． 过 变量 代换 ， 以 通 可
粒 子群 优 化 算 法 （ ａｔｌ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ｚｔｎ ， Ｐ ｒｃ ｗ ｒ ｐｉ ａｏ ｉｅ ｍｉ ｉ
数 为 观测 值 与 预测值 的相对误 差 ， 即
１ Ｉ＾ ２
， ． 、 ， ． Ｉ 、
到 厂ｍ ， 义 △＝ 一 嘈Ｉ对粒 子 的惯 性权 重 Ｗ调 罾定 厂。 ．
整 如下 ．
１ １ 当 优 于 厂 时 ， 些 粒 子 较 为优 秀 ， 接 近 ． 这 已 全局 最优 ， 赋 予 较 小 的 Ｗ， 加 速 向全 局 最 优 收 应 以 敛． 此时 根据 粒子 适 应值 按 式 （ ） 整 粒 子 Ｐ 的惯 ３调
参数估计
选取 文 献 ［ 的酶 促 反 应 的例 子 ． 底 物 浓 度 ３］ 当 较小时 ， 酶促 反应 速 度大 致 与底物 浓度 成正 比 ； 当底 物 浓 度很 大 、 近饱 和 时 ， 应 速 度 趋 于 固定 值． 渐 反 实
验表明 ， 酶促 反应 的反 应 速 度 与底 物浓 度 之 间 的关
ｐ ｒｍｅｅ ｆｅ ｚｍｅ ｃ ｔｌ ｉ ｒａ ｔ ｎ Ｃ ｍｐ ｅ ｉ ｉｅ ｒｔ ｎ，ｎ ｎｉｅ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｎ ｔｎ ａｄ ｐ ｒ ｃｅ ａａ ｔｒ ｏ ｎ ｙ ａａｙ ｃ ｅ ｃｉ ． ｏ ａ ｄ ｗ ｔ ｌ ａａｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｈ ｎ ｏ ｏ ｌ ａ ｌａｔ ｑ ａｅ ａ ｄ ｓ ｄ ｒ ａｔ ｌ ｎｒ ａ ｉ
（一 ） Ｉ ｆ
－
．
１ ２ 当 优 于 但 次 于 厂叼 时 ， ． 这些 粒 子 是 群 体 中一般 的粒子 ， 具有 良好 的全 局 寻 优 能力 和局 部 寻 优 能力 ， 不需 改变 其惯 性权 重 Ｗ 故 ． １ ３ 当 次 于厂 时 ， 些 粒子 为 群体 中较差 的粒 ． 这 子 ， 式 （ ） 整 粒 子 Ｐ 的惯 性 权 重 ． 粒 子 分 布 按 ４调 若 较 为分 散 ， △较 大 由式 （ ） 降 低 粒 子 的 惯 性 权 则 ４可
ｍＱ ｌ 矗盟１ ｉ ｎ ．
（ ５ ）
性权 重 ， 中 Ｗ ； 应 粒 子 群 （ Ｐ Ｏ） 数 取 值 为 ： 子 群 规 ＡＳ 参 粒 粒 ） Ｉ （ 模 数Ｏ１０， 性权２（对应 卢． ．两个９ ）， ， 大 迭代 ． ３ 次 ４ ， 子维 数 重 范 围为 ， ５，．参数 加 最 常数 ｃ ） ：ｏ ｏ ， ０ 惯 （ ０ ０ ５ 速 ．
化算法研究 中的一个热点 ， 已成功应用在 函数优化、 神经网络训练等领域． 但粒子群算法也存在易陷入 局部最优的缺点． 本文采用 自 适应算法调整粒子群 的权重 ， 优化非线性 回归模型的参数 ， 并将其应用于
酶 促反 应 的参 数求解 ．
利． 但非线性最小二乘参数估计采用迭代法求解 ， 必
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｉ ｏ ｌ ｅ ｒｒ ｇ ｅ ｓｏ ｆａ ａ ｔ ｅ ｐｉ ｔ ｎ ｎ ｎ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ｏ ｄ ｐ ｉ ｃ ｏ ｎ ｖ
ｐ ｔ ｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｉａ ｉｎ ａｒｉ ｅ ｓ ｒ ｏ ｔ ｚ ｔ ｃ ｍ ｏ
Ｃ Ｎ ａ — ｏ Ｙ ＨＥ Ｇ ｏ ｂ ， ＡＮＧ Ｘ ａ — ｏ ｇ ｄ ｏｈ ｎ
＝
将 ）＝ ，／ 卢 ＋ 线性 化 可得 ， 卢 （ ） Ｙ
１
＝
＋
÷ ，
∑ｆ ｎ将适 值优于 嘈 适应值 ／， 应 的 求平均得
利用 线 性 回归 可求 得 卢 ＝１５８ ＝ ．４４ ． ， ９ ． ， ０ ０８ １ 以线 性 回归 的参 数 值 为初 值 ， 接 采 用 非 线 性最 小 二 乘 直 估 计 可 得 卢 ＝２２６ ， ＝ ．６ １ ， １．８ ００４ ． 采用 自适应 粒 子群 算法求 解 参数 卢 ， ， 。 目标 函
速 常数 ； 为惯性 权 重． 标 准 Ｐ Ｏ算法 收敛 速 度 较慢 ， 且 易 陷入局 部 Ｓ 并
度 一 半 时所 对应 的底物 浓度 ， 是酶 的特 征常 数之 一 ， 在 临 床 酶学 分 析 中有 重要 意 义． 要 根 据 如 表 １的 需 实 验 数据 求 出 酶促 反应 的参数 卢 ， ． 问题 是一 典 ． 该
Ｋｅ ｒｓ：ａ ａ ｔ ｅ ａｔ ｌ ｗ ｉ ｐｉ ｚ ｔ ｎ；ｎ ｎｉｅ ｒｒｇ ｅｓｏ ｙ ｗｏ ｄ ｄ ｐｉ ；ｐ ｒ ｃｅｓ ａ／ ｏ ｔ ｖ ｉ ｎ ｍｉ ｉ ａｏ ｏ ｌ ａ ｅ ｒｓｉｎ ｎ
线 性 回归模 型因其 结构 简单 在各 类 建模 中得 到
须 先 给 出参 数 的初 始 值 ， 且求 解 结 果 比较依 赖 于 并 参 数初 始值 … ．