罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第8章 投 资)

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第8章 投 资

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8.1 考虑一个厂商，它采用包括资本和劳动的柯布—道格拉斯生产函数来生产产品1Y K L αα-=，即，01α<<。假设厂商的价格在短期内固定不变，因而它将其产品价格P 和产出Y 视为给定的。最后，投入品市场是竞争性的，因而厂商将工资W 和资本的租用价格K r 视为给定的。

（a ）在给定P 、Y 、W 和K 时厂商如何选择L ？

（b ）根据选择的L ，把利润表示为P 、Y 、W 和K 的函数。 （c ）求利润最大化下K 的一阶条件，二阶条件是否得到满足？

（d ）由（c ）部分的一阶条件求解K ，把它表示为P 、Y 、K 和K r 的函数，这些变量的变化如何影响K ？

答：（a ）给定K 和固定数量的需求Y ，企业将雇佣足够的劳动来满足需求。给定生产函数：

1Y K L αα-= （1）

则企业将雇佣的劳动L 为：

()()1/1/1L Y K ααα---= （2）

（b ）将方程（2）代入利润函数K PY WL r K π=--，得：

()()1/1/1K PY W Y K r K αααπ---⎡⎤=--⎣⎦

（3） （c ）企业对K 的选择的一阶条件是：

()()/111/101K WY K r K ααα

παα

---⎡⎤-⎣⎦∂=-=∂- （4） 简化为：

()()1/11/11K WY K r αα

αα

---=- （5） 要使资本K 有最大值，要求22/K π∂∂是负值。

()()()21/1212

1011WY K K ααα

πααα

---∂-⎛⎫=< ⎪--∂⎝⎭ （6） 所以当1α<时，二阶条件满足。

（d ）从方程（5）中解出K 得：

()

()

1/11/11K WY K

r αααα---⎛⎫= ⎪

-⎝⎭

（7）

方程（7）两边同时取指数()1α-，得到公司对资本K 的选择：

()

111K W K Y r αα

αα--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪

-⎝⎭

⎝⎭

（8）

因此，尽管公司产品价格P 的变化很可能会改变Y ，但P 不会直接改变利润最大化时对K 的选择。K 对工资W 的弹性是()1α-，

为正值。K 对资本的租用价格E r 的弹性是()1α--，为负值。最终，K 对需求数量的弹性是1。

8.2 美国允许公司从其应税收入中减去允许的折旧金。折旧金以资本的购买价格为基础；公司在t 时购买了一项新资本品，它可以从其t s +时的应税收入中减去的折旧金相当于资本品购买价格中的()D s 的份额。折旧通常采用直线折旧的形式：当[]0s T ∈ ，时，()D s 等于1/T ；当s T >时，()D s 等于0，其中T 为资本品的税收寿命。

（a ）假设直线折旧。若边际公司所得税率固定为τ，利率固定为i ，那么以价格K P 购买1单位资本将使公司所得税负的现值（该现值为T 、τ、i 和K P 的函数）减少多少？因此，对公司来讲，资本品的税后价格是多少？

（b ）假设i r π=+，且π增加时r 无变化。这将如何影响资本品对公司的税后价格？ 答：（a ）在从时间t 到时间t T +，企业被允许从其税收收入中减去/K P T ，这使得企业在t 到t T +的任意时点从税收中储蓄()/K P T τ，其中τ是边际税率。如果i 是不变的利率，则企业的公司所得税负债中的扣除品的现值为X ，得到：

()

()/d t T

i s t K s t

X e

P T s τ+--==

⎰ （1）

可以推出：

()

()

()()()11/d //t T

iT

i s t i s t K K K s t

s t T e X P T e

s P T e P T s t i i τττ+-----=⎡=+⎤⎡⎤

-==-=⎢⎥⎢

⎥=⎣⎦

⎣⎦⎰

（2） 因为资本品的税后价格为AT K P ，等于其税前价格K P 减去税收储蓄的折现值，得到：

()()11/1/iT

iT AT K

k K k e e P

P P T P T i i ττ--⎡⎤⎡⎤⎛⎫--=-=-⎢⎥ ⎪⎢

⎥⎣⎦⎝⎭⎣

⎦ （3）

（b ）通货膨胀率π的增加，并保持实际利率r 不变，则名义利率i 增加。由方程（1），

资本品的贴现值为：

()

()/d t T i s t K s t

X P T e s τ+--==⎰

（4）

因此由于名义利率的变化带来的公司税收降低的贴现值的变化：

()()()()()()/d /d 0t T

t T

i s t i s t K K s t s t

X

P T s t e s P T s t e s i ττ++----==∂=--=--<∂⎰⎰ （5） 利率增加降低了购买资本品的税收节省的贴现值，因此增加了资本品的税后价格。

8.3 在房主自用的情形下，美国税法中影响资本使用者成本的主要特征是，名义税收