2013年高考文科数学一轮复习学案《导数的概念及运算》

xxxxxxxxx2011级文科数学一轮学案 制作人：xxx 备课组长：xxx 年级主任：________ 制作时间：2013.5 学案编号14

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来

导数的概念及运算

一、知识梳理：

1、平均变化率及瞬时变化率：

⑴)(x f 从1x 到2x 的平均变化率是

=∆∆x

y ____________________；几何意义：________________________. ⑵)(x f 在0x x =处的瞬时变化率是=∆∆→∆x y x 0lim ____________________； 2、导数的概念：

⑴)(x f 在0x x =处的导数就是)(x f 在0x x =处的瞬时变化率.即：___________________________；

(2)当把上式中的0x 看作变量x 时，)(x f '即为)(x f 的导函数，简称导数，即='y ______=_______________.

3、导数的几何意义：

函数)(x f 在点0x 处的导数)(0x f '的几何意义是在曲线)(x f y =上点_________处的_______________，切线方 程为_____________________.

4、基本初等函数的导数公式

⑴='C _____，（C 为常数）

⑵=')(n x _______，)(+∈N n

⑶=')(sin x _______，=')(cos x _______，

⑷=')(x e _______，=')(x a _______，0(>a ，且)1≠a

⑸=')(ln x _______，=')(log x a _______，0(>a ，且)1≠a

5、导数的四则运算法则：

⑴='±])()([x g x f ________________________；

⑵='⋅])()([x g x f ________________________；

⑶='⋅])([x f k ________________________；（k 是常数) ⑷='])

()([x g x f ________________________；)0)((≠x g 6、求切线方程的步骤：

已知曲线C ：)(x f y =，求过点m P (，)n 的曲线C 的切线方程.其步骤为：

第一步：设切点0(x P ，))(0x f ；

第二步：求导函数)(x f y '=，并求出切线斜率)(0x f k '=；

第三步：利用切点和斜率，用点斜式写出切线的方程：=-0y y )(0x f ')(0x x -，然后将点m P (，)n 带入求解0x . 第四步：再利用0x 解出切点0(x P ，))(0x f 和斜率)(0x f k '=，进而写出切线方程.（结果写成一般式）

7、复合函数的导数：

复合函数)]([x g f y =的导数：①先换元分层：)(t f y =，)(x g t =

②对里外两层函数分别求导：)(t f y '='，)(x g t '='

③上述两个式子乘积即为整个函数的导数：)()(x g t f y '⋅'='（要把t 换回x ）

二、典例精析：

1、导数的概念：

例1．用导数的定义求函数2

)(x x f =①在1=x 处的导数；②导函数.

欲穷千里目 更上一层楼

2 变式1．求函数x x f =

)(在1=x 处的导数.

2、导数的运算： 例2．求下列各函数的导数：

⑴)12)(43(2+-=x x x y ；⑵e e y x x x +-=23；⑶1ln 2+=

x x y ；⑷5)32(-=x y ；⑸)12ln(-=x y ；

变式2．求下列各函数的导数：

⑴x x y sin 2⋅=；⑵)1()1(2-⋅+=x x y ；⑶x y cot =；⑷x x e y 22-=；⑸x x y cos sin ⋅=

3、导数的几何意义：

例3．已知曲线方程为3

431)(3+=x x f .求： ⑴在曲线点2(A ，)4处的切线方程； ⑵过点2(A ，)4的切线方程.

变式3．求曲线x x x x f 23)(2

3+-=过原点的切线方程．

xxxxxx2011级文科数学一轮学案 制作人：xxx 备课组长：xxx 年级主任：________ 制作时间：2013.5 编号13-2

此刻打吨，你将做梦； 而此刻学习，你将圆梦

3 三、当堂练习：

1．设函数1)(2-=x x f ，当自变量x 由1变到1.1时，函数的平均变化率 （ ）

A ．2.1

B ．1.1

C ．2

D ．0 2 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 3 设)(x f 是可导函数，且000(2)()(0)2,()f x x f x x f x x

-∆-'∆→==∆则（ ） A ．2

1 B ．－1 C ．0 D ．－

2 4．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）

A. x x f π4)(='

B. x x f 24)(π='

C. x x f 28)(π='

D. x x f π16)(='

5.已知f(x)=的值为（）则a f x ax ,4)1(,23'23=-++ A.319 B.310 C.313 D.3

16 6．已知函数2()3f x x '=, 则原函数()f x 的解析式为（ ）

A. 3x +x

B. 3x

C. 3x +c (c 为常数)

D. 3x+c (c 为常数)

7.下列求导数运算错误．．

的是（ ） A. 20122013x 0132c x

='+）（ (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+='）（ C. 2

x cosx xsinx x cosx +='）（ D . 3ln 33x x ='）（ 8．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ）

A.220x y ++=

B.330x y -+=

C.10x y ++=

D.10x y -+=

9. 若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象是（ ） 10.若f(x)==+-)(,3

'2x f x x x 则( ) A.222)3(3---x x x B.222)3(3--+x x x C.222)3(3----x x x D.2

22

)3(---x x x

A

x D C x B