奥数小六课堂4-9：组合问题 逻辑推理二

典型例题
5、6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间 都比赛一场.每场比赛胜者得3分，负者得0分， 平局各得1分.请问：(1)各队总分之和最多是多 少分？最少是多少分？(2)如果在比赛中出现了 6场平局，那么各队总分之和是多少？ 解：(1)从6支队伍中任意选出两支球队都要 进行一场比赛，所以一共需要比赛场数为 65 2 C6 15 2 1 各队总分之和 ,就是每场比赛得分的总和 .我们 可以通过分析每一场比赛两支球队得分和的 可能,来求出各队总分之和的最大、最小值.
2 1或 3 2
典型例题
4、有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选 手都要和其他选手各赛一场，而且每场比赛 都分出胜负.请问：(1)总共有多少场比赛？(2) 这10名选手胜的场数能否全都相同？(3)这10 名选手胜的场数能否两两不同？ (1)解：10名选手参加两两对面的比赛场数为 10 9 2 C10 45 2 1
一场比赛有两种可能，要么分出胜负，要么是 平局 . 如果分出胜负，这场比赛两个队得分的 总和是3；如果是平局，两队得分的总和是2. 要想使各队总分之和尽可能大，每场比赛都 应该分出胜负，这样总分之和就是3×15=45. 同理，要想使各队总分之和尽可能小，每场 比赛都应该是平局，总分之和就是2×15=30.
(2) 一共要比赛 15 场，而其中的平局有 6 场， 那么分出胜负的比赛有 9 场 . 因此总分之和是 9×3+6×2=39.
6、红、蓝、黄三支乒乓球队进行比赛，每队 派出3名队员参赛.比赛规则如下：参赛的9名队 员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行 排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得 9分，第二名得8分，...，第九名得1分；除产生 个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得 分总和，按团体总分的高低评出团体名次；最 后的比赛结果没有并列名次.其中个人评比的情 况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一名 蓝队队员，相邻名次的队员都不在同一个队.团 队评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16 份；第二名是红队，第三名是蓝队.请问：红队 队员得了多少分？
“学而不疑则怠，疑而不探则空。”
GS数学 第四部分
组合问题
“独学而无友，则孤陋而寡闻。”
第9讲
逻辑推理二
多为体育比赛形式的逻辑推理问题.学
会将比赛双方以及胜平负关系的情况用 点线图表示，借助表格来统计得分数与 得失球数，有时还可利用总得分数来进 行分析.需要从整体考虑或从极端情况
分析具有一定综合性的逻辑推理问题.
4、有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选 手都要和其他选手各赛一场，而且每场比赛 都分出胜负.请问：(2)这10名选手胜的场数能 否全都相同？ (2) 解：每一场比赛有且只有一名选手胜出， 于是所有选手胜出的场数的和就是比赛的总场 数 45. 如果 10 名选手胜的场数相同，则所有选 手胜的场数的和是 10 的倍数，矛盾 . 所以不可 能10名选手胜的场数全相同.
典型例题
9、赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少 订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种.已 知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、 3种报纸，而A、B、C、D这4种报纸在这5户 人家中分别有1、2、2、2家订户.请问：周姓 订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户 人家中有几家订户？
10、一次考试共有10道判断题，正确的画“√”， 错误的画“×”，每道题答对得10分，答错得0 分，满分为100分.甲、乙、丙、丁四名同学 的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如表所 示.请问：丁应该得多少分？
(3)这10名选手胜的场数能否两两不同？ (3)解：考虑到0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，如果10名 选手胜的场数两两不同，他们胜的场数一定分别是 0 、 1、2、...、9.我们来看这种情况能不能成立. 假设 10名选手分别是 1 号、2号、...、10号，分别 胜0场、1场、...、9场. 1号胜0场，全负； 2 号胜 1 场，可知他赢的是 1 号，同时与其余选手 的比赛均负； 3号胜2场，可知他赢的是1号和2号，同时与其余 选手的比赛均负； ...... 10号胜9场，全胜. 比赛结果就是号码大的选手战胜了号码小的选 手.因此这10名选手获胜的场数可以两两不同.
典型例题
7、5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一 场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则 双方各得1分.最后5支球队的积分各不相同，第 三名得了7分，并且和第一名打平.请问：这5支 球队的得分，从高到低依次是多少？
典型例题
8、有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场， 比赛结果为： A:两胜，共失2球； B:进4球，失5球； C:有一场踢平，进2球，失8球. 请问：A与B两队间的比分是多少？
对 阵 图
百度文库
甲 乙 丙
丁
典型例题
3、甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛.起跑 后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中， 甲的位置共发生了7次变化.请问：比赛结束时 甲是第几名？(注：整个比赛过程中没有出现 三人跑在同一位置的情形)
过程变化
变化 次数 甲的 位置 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次
2 1或 3 2 1或 3
题号
学生 甲
乙 丙 丁
1 ×
× √ √
2 ×
√ × √
3 √
× × √
4 √
√ × ×
5 ×
√ √ ×
6 ×
× √ √
7 √
× √ √
8 ×
√ × √
9 √
√ × ×
10 √
× × √
得 分
70
70 60 ？
典型例题
1、甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人 是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙.按 照以往的比赛成绩看：张能胜钱，钱能胜李， 李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没 有成为对手.问：第一轮比赛中分别是谁对谁？
对 阵 图 乙队：
甲队：
张 赵
王 钱
李 孙
典型例题
2、甲、乙、丙、丁与小强这5为同学一起参 加象棋比赛，每两人都要赛一盘.到目前为止， 甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了 1盘.问：小强已经赛了几盘？ 小强