六章静定平面桁架复习课程
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通过对常见的几种桁架的内力分
平行弦桁架的内力分布不均匀， 若各杆选用相同截面，则浪费了材 料，若各杆截面不同，则增加了结 点拼接的困难。但由于结点构造划 一、杆长标准，所以仍广泛应用。 如厂房吊车梁、支撑体系和铁路桥 梁等。
三角形桁架内力分布也不均匀， 而且在端部结点中的弦杆内力较大， 弦杆间的夹角较小，结点构
图2
6.2 结点法计算桁架的内力
6.2.1 桁架内力的正负号规定
理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力， 规定轴力以拉力为正，以压力为负。
6.2.2 结点法
结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆 件内力组成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的方 法。
实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计 算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依 次进行相邻结点的计算。
例1 计算图示三角桁架各杆内力。 图4
6.2.3 零杆 在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为
零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件 内力相等，可以使后续的计算大大简化。
在判别时，可以依照下列规律进行：
（1）对于没有外力作用的两杆结点，则两杆均为零 杆，如图4(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时， 该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图4（b)所示。
如图所示，欲求图中a杆的内力，如果只用结点法计 算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个以上的未知力， 无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方 程。
为简化计算，可以先作Ⅰ-Ⅰ 截面，如图所示，取右半部分为 隔离体，由于被截的四杆中，有 三杆平行，故可先求1B杆的内力， 然后以B结点为隔离体，可较方便 地求出3B杆的内力，再以3结点为 隔离体，即可求得a杆的内力。
∑ME=0: VA.l/2-NCD.h-P/2.l/2P.3a-P.2a-P.a=0
NCD=8Pa/h
(3) 求HC杆的内力 作Ⅱ-Ⅱ截面，取左半跨
为隔离体，共有四个未知力， 但除所求HC杆外，其余三杆
∑MI=0: VA.2a-P/2.2aP.a-NHC.h/2=0 NHC=12Pa/h
6.4 结点法与截面法的联合应用
例3 计算图示桁架中，a、b杆的
内力。
解（1）先取C点为隔离体，
如图(b)
∑Y=Va+Vb=0
（2）作Ⅰ-Ⅰ截面，取上部为
隔离体，如图(c),
∑X=0:∑X=2P+Hb-
Ha=0
由比例关系可知：
Ha=Va,Hb=Vb, Na=√2Ha,Nb=√2Hb
Na=√2P Nb=-√2P
6.5 几种桁架受力性能的比较
第六章 静定平面桁架
本章提要
本章主要介绍了桁架的特点、分类，静定平面桁架内 力计算的基本方法。
通过本章的学习应掌握： 1.桁架的特点及理想桁架的假定； 2.桁架内力计算的基本方法：结点法、截面法及其联 合应用。
本章内容
6.1 桁架的特点及分类； 6.2 结点法计算桁架的内力； 6.3 截面法计算桁架的内力； 6.4 结点法与截面法的联合应用； 6.5 几种桁架受力性能的比较。
算，桁架的计算简图常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点都是理想铰结点； (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并
且都通过铰的中心； (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架
满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁 架的计算简图时，以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰 结点，如图1所示。
上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)， 组成一个Baidu Nhomakorabea面一般力系，根据平面一般力系的平衡方程， 即可求解被截断杆件的内力。
图7
▲ 平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知
量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全 平行，不全相交。如图7示。
特例： 1 .截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个外汇交 于一点,该杆为单杆.
造复杂，但由于三角形桁架的外形符合一般屋面的排水 要求，因此，在跨度较小，坡度较大的屋盖中常使用这 种桁架。
抛物线形桁架上弦杆转折较多，结点构造复杂，施 工不便，且两端上弦杆坡度大，不利于防水材料的铺设。 其优点是各杆内力分布均匀、材料能被充分利用。在大 跨度房屋中常被采用。
再见
（2）对于无外力作用的三杆结点，若其中两杆共线， 则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同 （均为拉力或压力）。如图4(c)所示。
（3）对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作 用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如图4(d) 所示。
图4
图5 图6
6.3 截面法计算桁架的内力
6.3.1 截面法 用一假想截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架
2 .截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个外均平 行, 该杆为单杆.
▲ 假想截面不一定是平面，亦可为曲面。
6.3.2 截面法计算桁架的内力 例2 计算图示桁架1、2、3杆的内力。
例3 计算图示桁架CD杆、HC杆的内力。 解：(1)
∑Y=0: VA=VB=4P
(2) 求CD杆的内力
作Ⅰ-Ⅰ截面，取左半
6.1 桁架的特点及分类
6.1.1 桁架及其特点 桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系，各个
杆件内主要受到轴力的作用，截面上应力分布较为均匀， 可以充分发挥材料的作用。在工业建筑及大跨度公用建 筑中的屋架、托架、檩条，以及桥梁结构工程中常采用 桁架结构。
图1
6.1.2 桁架计算简图的假定 实际的桁架结点构造形式多样，比较复杂，为便于计
平行弦桁架的内力分布不均匀， 若各杆选用相同截面，则浪费了材 料，若各杆截面不同，则增加了结 点拼接的困难。但由于结点构造划 一、杆长标准，所以仍广泛应用。 如厂房吊车梁、支撑体系和铁路桥 梁等。
三角形桁架内力分布也不均匀， 而且在端部结点中的弦杆内力较大， 弦杆间的夹角较小，结点构
图2
6.2 结点法计算桁架的内力
6.2.1 桁架内力的正负号规定
理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力， 规定轴力以拉力为正，以压力为负。
6.2.2 结点法
结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆 件内力组成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的方 法。
实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计 算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依 次进行相邻结点的计算。
例1 计算图示三角桁架各杆内力。 图4
6.2.3 零杆 在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为
零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件 内力相等，可以使后续的计算大大简化。
在判别时，可以依照下列规律进行：
（1）对于没有外力作用的两杆结点，则两杆均为零 杆，如图4(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时， 该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图4（b)所示。
如图所示，欲求图中a杆的内力，如果只用结点法计 算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个以上的未知力， 无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方 程。
为简化计算，可以先作Ⅰ-Ⅰ 截面，如图所示，取右半部分为 隔离体，由于被截的四杆中，有 三杆平行，故可先求1B杆的内力， 然后以B结点为隔离体，可较方便 地求出3B杆的内力，再以3结点为 隔离体，即可求得a杆的内力。
∑ME=0: VA.l/2-NCD.h-P/2.l/2P.3a-P.2a-P.a=0
NCD=8Pa/h
(3) 求HC杆的内力 作Ⅱ-Ⅱ截面，取左半跨
为隔离体，共有四个未知力， 但除所求HC杆外，其余三杆
∑MI=0: VA.2a-P/2.2aP.a-NHC.h/2=0 NHC=12Pa/h
6.4 结点法与截面法的联合应用
例3 计算图示桁架中，a、b杆的
内力。
解（1）先取C点为隔离体，
如图(b)
∑Y=Va+Vb=0
（2）作Ⅰ-Ⅰ截面，取上部为
隔离体，如图(c),
∑X=0:∑X=2P+Hb-
Ha=0
由比例关系可知：
Ha=Va,Hb=Vb, Na=√2Ha,Nb=√2Hb
Na=√2P Nb=-√2P
6.5 几种桁架受力性能的比较
第六章 静定平面桁架
本章提要
本章主要介绍了桁架的特点、分类，静定平面桁架内 力计算的基本方法。
通过本章的学习应掌握： 1.桁架的特点及理想桁架的假定； 2.桁架内力计算的基本方法：结点法、截面法及其联 合应用。
本章内容
6.1 桁架的特点及分类； 6.2 结点法计算桁架的内力； 6.3 截面法计算桁架的内力； 6.4 结点法与截面法的联合应用； 6.5 几种桁架受力性能的比较。
算，桁架的计算简图常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点都是理想铰结点； (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并
且都通过铰的中心； (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架
满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁 架的计算简图时，以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰 结点，如图1所示。
上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)， 组成一个Baidu Nhomakorabea面一般力系，根据平面一般力系的平衡方程， 即可求解被截断杆件的内力。
图7
▲ 平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知
量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全 平行，不全相交。如图7示。
特例： 1 .截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个外汇交 于一点,该杆为单杆.
造复杂，但由于三角形桁架的外形符合一般屋面的排水 要求，因此，在跨度较小，坡度较大的屋盖中常使用这 种桁架。
抛物线形桁架上弦杆转折较多，结点构造复杂，施 工不便，且两端上弦杆坡度大，不利于防水材料的铺设。 其优点是各杆内力分布均匀、材料能被充分利用。在大 跨度房屋中常被采用。
再见
（2）对于无外力作用的三杆结点，若其中两杆共线， 则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同 （均为拉力或压力）。如图4(c)所示。
（3）对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作 用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如图4(d) 所示。
图4
图5 图6
6.3 截面法计算桁架的内力
6.3.1 截面法 用一假想截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架
2 .截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个外均平 行, 该杆为单杆.
▲ 假想截面不一定是平面，亦可为曲面。
6.3.2 截面法计算桁架的内力 例2 计算图示桁架1、2、3杆的内力。
例3 计算图示桁架CD杆、HC杆的内力。 解：(1)
∑Y=0: VA=VB=4P
(2) 求CD杆的内力
作Ⅰ-Ⅰ截面，取左半
6.1 桁架的特点及分类
6.1.1 桁架及其特点 桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系，各个
杆件内主要受到轴力的作用，截面上应力分布较为均匀， 可以充分发挥材料的作用。在工业建筑及大跨度公用建 筑中的屋架、托架、檩条，以及桥梁结构工程中常采用 桁架结构。
图1
6.1.2 桁架计算简图的假定 实际的桁架结点构造形式多样，比较复杂，为便于计