平面向量的几何运算

选择题

已知a，b是平面两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( )．

A．1

B．2

C．

D．

C

又∵，，，∴

∴，∴的最大值为

选择题

记，设为平面向量，则( )

A.

B.

C.

D.

D

本题考查平面向量的模、数量积以及分段函数、函数最值，考查向量的加法和减法的几何意义．中档题．

和是以为邻边的平行四边形的两条对角线对应的向量，所以

选择题

平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（）

A．

B．

C．

D．

D

本题考查平面向量中的有关知识：平面向量基本定理、向量加法的几何含义、向量数量积的定义以及利用数量积求夹角等基础知识．单选不同的方法难易度不一样，中档题．

方法一）

因为，，所以，又，所以即

．

方法二）由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，故．

选择题

设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不向的四点，若，

，且，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知点C(c，0)，D(d��0)，(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说确的是( )．A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

D

由题意得，，且，

若C，D都在AB的延长线上，则λ＞1，μ＞1，，这与矛盾，故选D．

选择题

已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a∙b=0，若向量c与a-b共线，则|a+c|的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．2

B

如图,设=b, =a,则=a-b

作CD⊥AB于D

∵向量c与a-b共线

|a+c|的最小值即为||=

选择题

在平面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

A

方法一：设，

则．

方法二：将向量按逆时针旋转后得，

设=+，则=（14，2）

因为||=||，所以四边形OMQ′P为正方形，所以向量在正方形之对角线上。

因为是的一半，所以向量与反向且||=||=||=10 所以=－λ（λ>0）

由|－λ|=10得，λ=，

所以．

选择题

已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足=，=(1－λ)，λ∈R，若·=－，则=（）

A．

B．

C．

D．

A

如图，设，则，

又，，

由·=－得

即

也即，整理得，

解得λ=．

选择题

如图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆一点，若

，则（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：由于、、三点共线，设，则

，由于、、三点共线，且点在圆，点在圆上，与方向相反，则存在，使得

，因此，，所以，选C.

考点：1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示

选择题

在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（）

（1）平面点G满足，则G是的重心；（2）平面点M满足

，点M是的心；（3）平面点P满足，则点P在边BC的垂线上；

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】

试题分析：对（2），M为的外心，故（2）错.

对（3），，所以点P

在的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.

考点：三角形与向量.

选择题

已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）

A．无论k，如何，总是无解B．无论k，如何，总有唯一解C．存在k，，使之恰有两解D．存在k，，使之有无穷多解

【答案】B

【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解．

【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．

选择题

如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c.点M在OA上，且OM＝

2MA，N为BC的中点，则等于( )

A．a－b＋ c

B．－a＋b＋ c

C．a＋b－ c

D．a＋b－ c

【答案】B

【解析】＝－＝ (＋)－＝ (b＋c)－a＝－a＋b ＋ c.

选择题

在四边形 ABCD 中，=，且，则四边形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】B

【解析】

试题分析：∵，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵，∴，∴四边形ABCD是菱形.

考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积.

选择题

在平行四边形中，等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：如图，在平行四边形ABCD中，,∴.

考点：平面向量的加法与减法运算.