2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学模拟试卷(理科)(一)

2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学模拟试卷（理科）（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）设i 是虚数单位，则复数12i

i

-+在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．（5分）已知集合2{|4}M x x =„，{N a =-，}a ，若M N N =I ，则a 的取值范围是(

)

A ．[2，)+∞

B ．(-∞，2][2-U ，)+∞

C ．[2-，0)(0⋃，2]

D ．[2-，2]

3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为( )

A ．

332

π

B ．3π

C ．

32

π D ．

532

π

4．（5分）下列说法正确的是( )

A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等

B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样

C ．“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件

D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得2

00320x x -+<的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+…

” 5．（5分）欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有

非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．（5分）工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为( ) A ．140

B ．100

C ．80

D ．70

7．（5分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值1()[,2]4

f x ∈，那么输入的实数x 的取

值范围是( )

A ．[1-，2]

B ．[2-，1]

C ．(-∞，1][2U ，)+∞

D ．(-∞，

1](2,)+∞U

8．（5分）若02

π

α<<

，02π

β-

<<，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-cos()(2

β

α+= )

A 3

B ．3

C 53

D ．6 9．（5分）设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，若7210S S =+，且1a ，3a ，6a 成等比数列，则前n 项和n S 等于( )

A ．2788n n +

B ．2744n n

+

C ．2324

n n

+

D ．2n n +

10．（5分）若函数2()log (2)(0a f x x x a =+>，1)a ≠在区间1

(0,)2

内恒有()0f x >，则()

f x 的单调递增区间是( ) A ．1

(,)4

-∞-

B ．1

(,)4-+∞

C ．1

(,)2

-∞-

D ．(0,)+∞

11．（5分）已知三棱锥O ABC -中，A ，B ，

C 三点在以O 为球心的球面上，若2AB BC ==，

120ABC ∠=︒，且三棱锥O ABC -

O 的表面积为( )

A ．

323

π

B ．16π

C ．52π

D ．64π

12．（5分）定义方程()()f x f x ='的实根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数2()1x g x e =+，

()(1)h x ln x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）

13．（5分）已知向量a r ，b r 满足||3a =r ，||2b =r ，且a r 与b r 的夹角为60︒，则|2|a b -=r r ．

14．（5分）实数x ，y 满足条件40

2200,0x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪⎩

„…

厖，则41log (1)2x y ++的最大值为 ． 15．（5分）双曲线22

122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且抛物线

22:2(0)C y px p =>的焦点与双曲线1C 的焦点重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率e = ．

16．（5分）已知南北回归线的纬度为2326'︒，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，ϕ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90||θϕδ=︒--．当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值，如果在北半球某地（纬度为0)ϕ的一幢高为0h 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于 （结果用含有0h 和0ϕ的式子表示）．

三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，27

4sin cos222

A B C +-=． （1）求角C ； （2

）若ABC S ∆

，c =a ，b 的值． 18．（10分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=︒，11AB AC AA ===，

E 、

F 分别是棱1C C 、BC 的中点．