最新课件-机电系统动态仿真matlab电子教案第6章系统时
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xˆ f (xˆ(t), uˆ(t), t)
对所有k＝0,1,2,…，若有
eu (tk ) uˆ(tk ) u(tk ) 0 ex (tk ) xˆ(tk ) x(tk ) 0
可认为两模型等价—— 称为相似原理。
注意：要保证两模型完全等价是不可能的。模型等价的精度取决于计算 机字长引入的舍入误差和数值积分算法。关键是数值积分算法。
y(tk1)
yk 1
yk
1h 2
f (tk , yk )
f (tk1, yk1 )
式中隐含有未知量 fk+1，梯形法是隐函数形式。
一般用欧拉法估计初值，用梯形法校正： 估计—校正方法
欧拉法估计
Qk
tk1 f (t, y)dt
tk
问题的关键：如何计算此积分？
数值积分法的基本原理
结论
⑴数值积分法（数值解法），就是对一阶常微分方程（组） 建立离散形式的数学模型——差分方程，并求出其数值解。
⑵关键是如何计算Qk！围绕Qk，产生了各种各样的数值积分
法！不同的积分方法，对系统求解的精度、速度和数值稳定 性等，都有不同的影响。
2020/10/24
9
欧拉法
很少实用，但能说明构造数值解法一般计算公式的基本思想。
y f (t, y), y(t0 ) y0
对微分方程积分，写作 t
y(t) y0 t0 f (t, y)dt
图示曲线下的面积就是y(t)。
在一个步距内，有
y(tk1)
y(tk )
t k 1 tk
f (t, y(t))dt
⑶根据已知的初值y0，可逐步递推算出以后各时刻的数值yi。
采用不同的递推算法，就出现了各种各样的数值积分法。
⑷数值积分是解决初值已知，对f(t,y)进行近似积分，对 y(t)进行数值求解的方法。
所谓数值解法，就是寻求初值问题的解 在一系列离散点的近似解（数值解）
计算步长：相邻两个离散点的间距称为计算步长或步距：h=tk+1－tk
数值积分法 离散相似法
基于离散相似原理 基于泰勒级数匹配原理 连续系统近似离散化
⑴数值积分法： 基于离散相似原理建立的欧拉法、梯形法、Adams法 基于Taylor级数匹配原理建立的Runge—Kutta法、线性多步法
⑵离散相似法： 采样控制系统的仿真方法
⑶实时半实物仿真原理
⑷数值积分法稳定性分析
⑸数值积分法的选择与计算步长的确定
在t＞t0时，f(t,y)是未知的，上式右端的积分是求不出来的。为了求此积 分，把积分间隔取得足够小，使得在tk与tk+1之间的f(t,y)可以近似看成常数，
这样便得到用矩形公式计算积分得近似公式：
y(t1 ) y1 y0 h f (t0 , y0 )
当t=t2时， y(t2 ) y2 y1 h f (t1, y1 )
2020/10/24
Βιβλιοθήκη Baidu
6
6.1 仿真算法
积分的几何意义： 曲线下面的面积
积分的含义： 离散和
连续和
2020/10/24
7
6.1.1 数值积分法的基本原理⑴
数值积分法的说法是从数学观点提出的，离散相似原理的说法揭 示了本质，与工程实际更接近，两者其实是统一的。
已知描述某系统的一阶微分方程及其初值为
y f (t, y)
计算机仿真
在工程领域中，连续系统是最常见的系统，其仿真方 法是系统仿真技术中最基本、最常用和最成熟的。进行数 字仿真首先要建立被仿真系统的数学模型，并将此模型转 换成计算机可接受的、与原模型等价的仿真模型，然后编 制仿真程序，使模型在计算机上运转。
本章将给出动力学系统仿真算法的设计思想和分析 方法，并介绍由这些思想得到的一些常用仿真算法。根 据实际问题的需要，灵活应用本章给出的常用算法的构 造思想，将它们适当的组合，可构造出合适的算法，实 现对复杂动力学系统有效的数字仿真。
注意：f(tk,yk)也就
对于任意时刻， y(tk1 ) yk1 yk h f (tk , yk ) 是y(tk)的导数。
一般递推差分方程形式
yk1 yk h f k
2020/10/24
10
梯形法
为了提高精度，可考虑用梯形代替矩形 来近似小区间的曲线积分表示的曲面面积。
梯形法近似积分形式
y(t0 )
y0
在微分方程理论中称为初值问题
方程的解为
t
y(t) y(t0 ) t0 f (t, y)dt
在 t t0 , t1,, tk1 时的连续解为
y(tk1) y(t0 )
tk 1 t0
f (t, y)dt y(tk )
tk 1 tk
f (t, y)dt
差分方程
yk1 yk Qk
连续系统
数字计算机的数值及时间 均具有离散性
数字计算机
对象与工具的矛盾
前者如何用后者来实现？
如何保证离散模型的计算结果从原理上的确能代表原系统的 行为，这是连续系统数字仿真首先必须解决的问题。
相似原理
2020/10/24
3
相似原理
原系统模型的一般形式：
x f (x(t),u(t),t)
离散化后：
对系统进行时域仿真分析，实际上就是要求解微分方程的“初值问题”。
求 x(t) f (t, x(t),u(t)) 的解
x(t0 ) x0
相似原理用于仿真时，对仿真建模方法有三个基本要求：
(1)稳定性 存在问题
2020/10/24
(2)准确性 精度问题
(3)快速性 效率问题
5
连续系统数字仿真的两种方法
2020/10/24
1
第6章 系统时间响应及其仿真
仿真算法 系统仿真MATLAB的函数
采样控制系统仿真
2020/10/24
2
引言：对象与工具的矛盾
如何将连续系统的数字模型转换成计算机可接受的等价仿真模 型，采用何种方法在计算机上求解此模型，这是连续系统数字仿真 算法要解决的问题。
被仿真系统的数值及时间 均具有连续性
数值积分算法——也称为仿真建模方法。
系统仿真是利用相似理论、控制理论、计算技术等理论 技术，通过综合性的模型实验来揭示原型的本质和运动规律的 科学方法。
2020/10/24
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数字仿真的本质和基本要求
用数字仿真的方法对微分方程的数值积分是通过某种数值计算方 法来实现的。任何一种计算方法都只能是原积分的一种近似。因此， 连续系统仿真，从本质上来说，是从时间、数值两个方面对原系统进 行离散化，并选择合适的数值计算方法来近似积分运算，由此得到离 散模型来近似原连续模型。
对所有k＝0,1,2,…，若有
eu (tk ) uˆ(tk ) u(tk ) 0 ex (tk ) xˆ(tk ) x(tk ) 0
可认为两模型等价—— 称为相似原理。
注意：要保证两模型完全等价是不可能的。模型等价的精度取决于计算 机字长引入的舍入误差和数值积分算法。关键是数值积分算法。
y(tk1)
yk 1
yk
1h 2
f (tk , yk )
f (tk1, yk1 )
式中隐含有未知量 fk+1，梯形法是隐函数形式。
一般用欧拉法估计初值，用梯形法校正： 估计—校正方法
欧拉法估计
Qk
tk1 f (t, y)dt
tk
问题的关键：如何计算此积分？
数值积分法的基本原理
结论
⑴数值积分法（数值解法），就是对一阶常微分方程（组） 建立离散形式的数学模型——差分方程，并求出其数值解。
⑵关键是如何计算Qk！围绕Qk，产生了各种各样的数值积分
法！不同的积分方法，对系统求解的精度、速度和数值稳定 性等，都有不同的影响。
2020/10/24
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欧拉法
很少实用，但能说明构造数值解法一般计算公式的基本思想。
y f (t, y), y(t0 ) y0
对微分方程积分，写作 t
y(t) y0 t0 f (t, y)dt
图示曲线下的面积就是y(t)。
在一个步距内，有
y(tk1)
y(tk )
t k 1 tk
f (t, y(t))dt
⑶根据已知的初值y0，可逐步递推算出以后各时刻的数值yi。
采用不同的递推算法，就出现了各种各样的数值积分法。
⑷数值积分是解决初值已知，对f(t,y)进行近似积分，对 y(t)进行数值求解的方法。
所谓数值解法，就是寻求初值问题的解 在一系列离散点的近似解（数值解）
计算步长：相邻两个离散点的间距称为计算步长或步距：h=tk+1－tk
数值积分法 离散相似法
基于离散相似原理 基于泰勒级数匹配原理 连续系统近似离散化
⑴数值积分法： 基于离散相似原理建立的欧拉法、梯形法、Adams法 基于Taylor级数匹配原理建立的Runge—Kutta法、线性多步法
⑵离散相似法： 采样控制系统的仿真方法
⑶实时半实物仿真原理
⑷数值积分法稳定性分析
⑸数值积分法的选择与计算步长的确定
在t＞t0时，f(t,y)是未知的，上式右端的积分是求不出来的。为了求此积 分，把积分间隔取得足够小，使得在tk与tk+1之间的f(t,y)可以近似看成常数，
这样便得到用矩形公式计算积分得近似公式：
y(t1 ) y1 y0 h f (t0 , y0 )
当t=t2时， y(t2 ) y2 y1 h f (t1, y1 )
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6.1 仿真算法
积分的几何意义： 曲线下面的面积
积分的含义： 离散和
连续和
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6.1.1 数值积分法的基本原理⑴
数值积分法的说法是从数学观点提出的，离散相似原理的说法揭 示了本质，与工程实际更接近，两者其实是统一的。
已知描述某系统的一阶微分方程及其初值为
y f (t, y)
计算机仿真
在工程领域中，连续系统是最常见的系统，其仿真方 法是系统仿真技术中最基本、最常用和最成熟的。进行数 字仿真首先要建立被仿真系统的数学模型，并将此模型转 换成计算机可接受的、与原模型等价的仿真模型，然后编 制仿真程序，使模型在计算机上运转。
本章将给出动力学系统仿真算法的设计思想和分析 方法，并介绍由这些思想得到的一些常用仿真算法。根 据实际问题的需要，灵活应用本章给出的常用算法的构 造思想，将它们适当的组合，可构造出合适的算法，实 现对复杂动力学系统有效的数字仿真。
注意：f(tk,yk)也就
对于任意时刻， y(tk1 ) yk1 yk h f (tk , yk ) 是y(tk)的导数。
一般递推差分方程形式
yk1 yk h f k
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梯形法
为了提高精度，可考虑用梯形代替矩形 来近似小区间的曲线积分表示的曲面面积。
梯形法近似积分形式
y(t0 )
y0
在微分方程理论中称为初值问题
方程的解为
t
y(t) y(t0 ) t0 f (t, y)dt
在 t t0 , t1,, tk1 时的连续解为
y(tk1) y(t0 )
tk 1 t0
f (t, y)dt y(tk )
tk 1 tk
f (t, y)dt
差分方程
yk1 yk Qk
连续系统
数字计算机的数值及时间 均具有离散性
数字计算机
对象与工具的矛盾
前者如何用后者来实现？
如何保证离散模型的计算结果从原理上的确能代表原系统的 行为，这是连续系统数字仿真首先必须解决的问题。
相似原理
2020/10/24
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相似原理
原系统模型的一般形式：
x f (x(t),u(t),t)
离散化后：
对系统进行时域仿真分析，实际上就是要求解微分方程的“初值问题”。
求 x(t) f (t, x(t),u(t)) 的解
x(t0 ) x0
相似原理用于仿真时，对仿真建模方法有三个基本要求：
(1)稳定性 存在问题
2020/10/24
(2)准确性 精度问题
(3)快速性 效率问题
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连续系统数字仿真的两种方法
2020/10/24
1
第6章 系统时间响应及其仿真
仿真算法 系统仿真MATLAB的函数
采样控制系统仿真
2020/10/24
2
引言：对象与工具的矛盾
如何将连续系统的数字模型转换成计算机可接受的等价仿真模 型，采用何种方法在计算机上求解此模型，这是连续系统数字仿真 算法要解决的问题。
被仿真系统的数值及时间 均具有连续性
数值积分算法——也称为仿真建模方法。
系统仿真是利用相似理论、控制理论、计算技术等理论 技术，通过综合性的模型实验来揭示原型的本质和运动规律的 科学方法。
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数字仿真的本质和基本要求
用数字仿真的方法对微分方程的数值积分是通过某种数值计算方 法来实现的。任何一种计算方法都只能是原积分的一种近似。因此， 连续系统仿真，从本质上来说，是从时间、数值两个方面对原系统进 行离散化，并选择合适的数值计算方法来近似积分运算，由此得到离 散模型来近似原连续模型。