全等三角形复习课件
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求证：AE＝ED
图6 提示：找两个全等三角形，需连结BE.
5、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
7、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条
直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
已知∠1+∠2=100°，则∠A=
度；
练习题：
1.如图1：△ABF≌ △CDE，
∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求
∠EFC的度数.
（800）
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，
图1
AB=AC，连接BD，CD，并延长相
交AC、AB于F、E点．则图形中有
（ C ）对全等三角形.
A、2 B、3 C4 D、5
图2
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE， AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ B ）
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高， AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高. 提示：关键证明△ADC≌△BFC
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
充的条件可以是 AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
Dபைடு நூலகம்
C
A
E
F
B
3、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
A
F
E
C
D
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
4、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD， ED⊥BC于 D.
A
B
D
C
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
A
12
34 BDE C
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？
D
C
2
3
4
1 A
B
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AF=CE 求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
2、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ， 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
错对应角
。
例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC， AD＝CB， 求证：⊿ADF≌⊿CBE
例3已知：如图3， △ABC≌△A1B1C1，AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
图3
分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知 它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要， 选取其中一部分相等关系.
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
∴ BE=AD
例题精析：
连接例题
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长
相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD
＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形
中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD；AD= CB ；BD= BD ； ∠ABD=_∠_CDB ； ∠ADB=∠_C__B_D__ ； ∠A=_∠_C ；
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
3：三角形全等的判定方法有哪些？
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
练习1： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
A B
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，BC和 DC全等吗？
例4：求证：有一条直角边和斜边上的高 对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的
书写格式要标准。
例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°
则∠C=
；
如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，
图6 提示：找两个全等三角形，需连结BE.
5、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
7、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条
直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
已知∠1+∠2=100°，则∠A=
度；
练习题：
1.如图1：△ABF≌ △CDE，
∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求
∠EFC的度数.
（800）
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，
图1
AB=AC，连接BD，CD，并延长相
交AC、AB于F、E点．则图形中有
（ C ）对全等三角形.
A、2 B、3 C4 D、5
图2
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE， AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ B ）
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高， AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高. 提示：关键证明△ADC≌△BFC
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
充的条件可以是 AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
Dபைடு நூலகம்
C
A
E
F
B
3、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
A
F
E
C
D
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
4、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD， ED⊥BC于 D.
A
B
D
C
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
A
12
34 BDE C
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？
D
C
2
3
4
1 A
B
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AF=CE 求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
2、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ， 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
错对应角
。
例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC， AD＝CB， 求证：⊿ADF≌⊿CBE
例3已知：如图3， △ABC≌△A1B1C1，AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
图3
分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知 它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要， 选取其中一部分相等关系.
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
∴ BE=AD
例题精析：
连接例题
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长
相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD
＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形
中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD；AD= CB ；BD= BD ； ∠ABD=_∠_CDB ； ∠ADB=∠_C__B_D__ ； ∠A=_∠_C ；
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
3：三角形全等的判定方法有哪些？
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
练习1： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
A B
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，BC和 DC全等吗？
例4：求证：有一条直角边和斜边上的高 对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的
书写格式要标准。
例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°
则∠C=
；
如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，