双筋矩形截面及梯形截面

筋破坏情况，故可不必验
算最小配筋率。
三、适用条件
一、截面复核
１、已知：b、h、a、a’、As、As’ 、fy、 fy’、fc
求：Mu≥M 未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。
afcbx f yAs f y As
M
Mu
a1
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
双筋矩形截面
一、双筋矩形截面的有关概念 １、双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
受压钢筋
A s'
封闭箍筋
As
s≤15d，400mm
d ≥1d
4
２、一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅 在以下情况下采用：
１）当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件 （或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足 适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配 置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。
As
a
>ey
T=fyAs
２、截面分解
As?
As?
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
fcbx M1
fcbx M'
fyAs
fyAs1
fyAs2
双单筋筋截面部的分分解
纯钢筋部分
根据截面分解图示，力和力矩可表示为如下所示，
af
cbx
f y As1
M1
afcbx(h0
x) 2
f yAs f y As2 M f yAs(h0 as )
解：
fc
14.3N
/ mm2,
fy
f
' y
300N
/ mm2。
由附表5 4知，混凝土保护层最小厚度为35mm
，故as
35
25 2
47.5mm, h0
400 47.5
352.5mm
由式a1 fcbx
f
' y
As'
f y As，得
x
f y As
f
' y
As'
3001473 300 402
e
s
e cu
(1
as xc
)
0.002
ecu=0.0033
x 2as
二）基本公式
１、截面平衡条件
力平衡条件：a1 fcbx f yAs f y As
力矩平衡条件：M
Mu
a 1f cbx(h0
x) 2
f yAs(h0
as)
a? h0
ecu
A
? s
e s?
x
M
Cs=sfsy?A'As?'s
Cc=afcbx
a1 fcb
1.014.3 200
112.3mm xbh0 0.55 352.5 194mm
2a' 2 40 80mm
代入式(4 35)
Mu
a1 fcb h0
x 2
f
' y
As'
h0
as'
1.014.3 200112.3 352.5 112.3 300 402 352.5 40
xbh0 x 2as'
当Mu≥M时，满足安全要求
２、两个特殊情况
１）当x >xb时，如何求Mu?
Mu
a1fcbx h0
x 2
f yAs (h0
as)
２）当 x < 2a’ 时，如何求Mu?
可偏于安全的按下式计算
M u f y As (h0 as)
例 已知混凝土等级C30；钢筋采用HRB335；环境类别为二 类b，梁截面尺寸为b × h=200mm × 400mm；受拉钢筋为 3Φ25的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为2Φ16的钢筋， A’s=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90KN ·m。 求：验算此截面是否安全。
２、在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可 按等效矩形应力图方法考虑。
３、在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，
则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
a? h0 a
ecu
A
? s
e s?
x
M
As
>ey
Cs=ss?As? Cc=afcbx
T=fyAs
４、当相对受压区高度x ≤xb时，截面受力的平衡方程为，
afcbx s s As f y As
Mu
a
fcbx(h0
x 2
)
s
s
A(h0
as )
a? h0 a
ecu
A
? s
e s?
x
xc as M
As
>ey
Cs=ss?As? Cc=afcbx
T=fyAs
５、如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy’≤ 400 MPa。 为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。 由平截面假定可得，
２） 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一 组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承 受负弯矩，这时也出现双筋截面。
３）此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因 此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比 例的受压钢筋。
３、 受压钢筋强度的利用
受压钢筋
s≤15d，400mm
A s'
d
≥1d
单筋部分
纯钢筋部分
As
As1
As2
受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关
因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
３、基本公式
平衡方程表示的基本公式如下：
afcbx f yAs f y As
M
afcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
afcbx f y As1
M1
afcbx(h0
x 2
)
f yAs f y As2 M f yAs(h0 a)
单筋部分
纯钢筋部分
４、适用条件
１） 防止超筋脆性破坏
x xbh0 或 x xb
２） 保证受压钢筋强度充分利用
x 2as
特别说明： 双筋截面一般不会出现少
加大截面尺寸，使其成为单筋梁，若截面受限，设计为双筋梁
a fcbx f yAs f y As
未知数：x、 As 、 As’
基本公式：两个
M
Mu
a
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
as )
min( As As )
As
M
a fcbx(h0
f y(h0 as )
封闭箍筋
4
As
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝 土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。
二、基本公式
a?
A
? s
h0
ecu
e s?
x
M
Cs=ss?As? Cc=afcbx
As
a
>ey
T=fyAs
一）前提条件
１、在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是
受压边缘混凝土达到ecu。
2
132.87106 N mm 90106 N mm，安全。
二、h、a和a’，材料强度fy、 fy ’、 fc， 求：截面配筋As和As’ ２、求解思路
即：M
M u,max
a1
f
c
bxb
h0
h0
x b h0
2
a1
f
c
bh02xb
1
xb
2
或x xb