人教版初中数学一次函数知识点复习

根据图中一条函数的折返点的纵坐标是 480，我们可得知，甲走了 480 米后才发现了没带 票的，然后根据返回公司用时 12 分钟，速度不变，可以得出他的速度是 80 米/分钟，甲乙 再次相遇时是 16 分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是 1280 米，再根据比预计早 到 3 分钟，即可求出各项数据，然后判别即可． 【详解】 解：根据题意，由图可知，甲走了 480 米后才发现了没带票，返回公司用时 12 分钟，行 进过程中速度不变，
同前往，结果比预计早到 3 分钟，他们与公司的路程 y （米）与时间 t （分）的函数关系
如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．他们步行的速度为每分钟 80 米； C．公司与火车站的距离为 1600 米； 【答案】D 【解析】 【分析】
B．出租车的速度为每分 320 米； D．出租车与乙相遇时距车站 400 米.
∴A( 2 ，0)，B(0，2)， 3
∴OA= 2 ，OB=2， 3
∴S
AOB
1 OAOB 2
1 22 23
2 3
,
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
6．已知正比例函数 y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，
A．m≠2，n=2
B．m=2，n=2
C．m≠2，n=1
D．m=2，n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数 y=（m-2）xn-1+3 是关于 x 的一次函数，
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选 A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
y 5x5 63
当 x=0 时，y= 5 3
E
0,
5 3
故选：B
【点睛】
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将 AE+DE 的
最短距离转化为线段 A'D 的长是解题的关键．
2．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用 y(单位： 元)与行驶里程 x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为 22 千 米，则他的打车费用为( )
∴慢车速度为： 600 =60（千米/小时）； 10
设快车速度为 x 千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时；选项 B 错误，选项 C 正确；
（3）快车到达甲地所用时间： 600 20 小时，慢车所走路程：60× 20 =400 千米，此时
90 3
3
慢车距离乙地距离：600-400=200 千米，故选项 D 错误.
故选 C
【点睛】
本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.
11．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16 C．将一次函数 y＝3x-1 的图象向上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限
7．下列关于一次函数 y kx bk 0,b 0 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B． y 随 x 的增大而减小
C．图象与 y 轴交于点 0,b
D．当 x b 时， y 0 k
【答案】D 【解析】 【分析】
由 k 0 ， b 0 可知图象经过第一、二、四象限；由 k 0 ，可得 y 随 x 的增大而减小；
图象与 y 轴的交点为 0,b ；当 x b 时， y 0 ；
k
【详解】
∵ y kx bk 0,b 0 ，
∴图象经过第一、二、四象限， A 正确；
∵k 0， ∴ y 随 x 的增大而减小，
B 正确；
令 x 0 时， y b ，
∴图象与 y 轴的交点为 0,b ，
∴C 正确；
令 y 0时， x b ， k
x m 0 D. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x 1 3 无解，则 m 的取值范围是 m 1，正确，是真
命题； 故答案为：B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质 和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
12．一次函数 y=（m﹣2）xn﹣1+3 是关于 x 的一次函数，则 m，n 的值为（ ）
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】
分 k>0 和 k<0 两种情况确定正确的选项即可. 【详解】 当 k:>0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随 着 x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合； 当 k<0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随 着 x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.
当 x b 时， y 0 ； k
D 不正确；
故选：D． 【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 y kx b 中， k 与 b 对函数图
象的影响是解题的关键．
8．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续 以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一
∵kx＋b＞−4x 时，（k＋4）x＋b＞0，
则关于 x 的不等式（k＋4）x＋b＞0 的解集为：x＞2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
4．函数 y k 与 y kx k （ k 0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x
A．
A．33 元
B．36 元
C．40 元
D．42 元
【答案】C
【解析】
分析：待定系数法求出当 x≥12 时 y 关于 x 的函数解析式，再求出 x=22 时 y 的值即可．
详解：当行驶里程 x⩾12 时，设 y=kx+b， 将(8,12)、(11,18)代入，
8k b 12 得： 11k b 18 ，
解得：
k b
2 4
，
∴y=2x−4，
当 x=22 时，y=2×22−4=40，
∴当小明某次打车行驶里程为 22 千米，则他的打车费用为 40 元. 故选 C.
点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的
解析式是解题的关键.
3．如图，函数 y 4x 和 y kx b 的图象相交于点 Am,8 ，则关于 x 的不等式 k 4 x b 0 的解集为（ ）
5．若一次函数 y 3x 2 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B, 则 AOB （O 为坐
标原点）的面积为（ ）
A． 3 2
【答案】C 【解析】
B． 2
C． 2 3
D． 3
【分析】
根据直线解析式求出 OA、OB 的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】
当 y 3x 2 中 y=0 时，解得 x= 2 ，当 x=0 时，解得 y=2， 3
人教版初中数学一次函数知识点复习
一、选择题
1．如图，矩形 ABOC 的顶点坐标为 4,5 ， D 是 OB 的中点， E 为 OC 上的一点，当
ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）
A．
0,
4 3
B．
0,
5 3
C． 0, 2
【答案】B 【解析】 【分析】
D．
0,
10 3
作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 A'D，此时△ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长；E 点坐标 即为直线 A'D 与 y 轴的交点． 【详解】
【分析】
（1）由图象容易得出甲乙两地相距 600 千米；（2）由题意得出慢车速度为 600 =60（千米 10
/小时）；设快车速度为 x 千米/小时，由图象得出方程 60×4+4x=600，解方程即可；（3） 求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】
解:（1）由图象得：甲乙两地相距 600 千米,故选项 A 错; （2）由题意得：慢车总用时 10 小时，
9．如图，在矩形 AOBC 中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
A．– 1 2
B． 1 2
C．–2
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求
得 k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
即：甲步行的速度为每分钟 480 80 米，乙步行的速度也为每分钟 80 米， 6
故 A 正确； 又∵甲乙再次相遇时是 16 分钟， ∴16 分乙共走了 80 16 1280 米， 由图可知，出租车的用时为 16-12=4 分钟， ∴出租车的速度为每分1280 4 320 米， 故 B 正确； 又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到 3 分钟， 设公司与火车站的距离为 x 米，
解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 A'D，
此时△ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是 OB 的中点， ∴D（-2，0）， 由对称可知 A'（4，5）， 设 A'D 的直线解析式为 y=kx+b，
50
4k b 2k b
k b
5 6 5 3
坐标是解题的关键.
10．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之 间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．甲乙两地相距 1200 千米 B．快车的速度是 80 千米∕小时 C．慢车的速度是 60 千米∕小时 D．快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米 【答案】C 【解析】
13．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝2x 和 y＝﹣x 的图象分别为直线 l1，l2，过点 （1，0）作 x 轴的垂线交 l1 于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的 垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，…，依次进行下去，则点 A2019 的坐 标为（ ）
则 k 的值为（ ）
A．3
B．5
C．﹣1
D．﹣3
Baidu Nhomakorabea
【答案】C
【解析】
【分析】
把 x=k﹣1，y=3k+5 代入正比例函数 y=kx 解答即可.
【详解】
把 x=k﹣1，y=3k+5 代入正比例函数的 y=kx， 可得：3k+5=k（k﹣1）， 解得：k1=﹣1，k2=5， 因为正比例函数的 y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限， 所以 k＜0， 所以 k=﹣1， 故选 C． 【点睛】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足 正比例函数的解析式是解题的关键.
依题意得： x x 12 3 ，解之得： x 1600 ，
80 320
∴公司与火车站的距离为 1600 米，出租车与乙相遇时距车站 1600-1280=320 米. 故 C 正确，D 不正确． 故选：D． 【点睛】 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意 义．
A． x 2
B． 0 x 2
C． x 8
D． x 2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数 y＝−4x 和 y＝kx＋b 的图象相交于点 A（m，−8），
∴−8＝−4m，
解得：m＝2，
故 A 点坐标为（2，−8），
∴OA=2，OB=1，
∵四边形 OACB 是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），
∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C，
∴-2k=1，
∴k=－ 1 ， 2
故选 A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的
x m 0 D．若关于 x 的一元一次不等式组 2x 1 3 无解，则 m 的取值范围是 m 1
【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移 规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16 或 17，错 误，是假命题； C. 将一次函数 y＝3x-1 的图象向上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真 命题；