16.2 二次根式的运算(第2课时)-课件

讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
Hale Waihona Puke Baidu
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律猜想：
(1)
2 3
= 32
(2)
5 7
= 75
= (3) a
b
a
（a≥0,b＞0）
b
a
a
（a≥0,b＞0）
bb
因为当a≥0,b＞0时， 你能证明吗？
12 2 3
例题讲解
(3)2 1 1 5 1 26
解：(3)原式 ＝ 2 5
11 1 26
＝2 36 52
＝6 5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为根 号前的系数。
a b
a b
a 0,b 0
例：化简
(1) 3 100
(2) 1 3 16
3
25x 9y2
(y>0)
解： 1 3 3 3
作业：
❖ 二次根式的除法同步练习
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19 ＝ 16
19
＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开 方数是带 分数，应 先化成假 分数。
最简二次根式
1、被开方数的因数是整数，因式是整式；
2、被开方数中不能含开得尽方的因数 或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。
16.2 二次根式的运算 （第2课时）
二次根式的除法及最简二次根式
复习提问
计算： （1） 3 8 4 6
（2） 18 24
复习提问
二次根式的乘法性质：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a • b (a≥0,b≥0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 思考：二次根式的除法有没有类似的性质呢？
2
a b
2
a b
2
a b
2
又
a b
a b
a 的算数平方根只有一个，所以
b
a b
a
b （a≥0,b＞0）
一般地，对二次根式的除法，有：
a
a
（a≥0,b＞0）
bb
例题讲解
计算：(1) 24 ( 2) 2 1
3
3 18
解: (1) 24 24 8 2 2
3
3
(2) 2 1 2 1 2 18 3 18 3 18 3
二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a, 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √ × ×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 ),
2
25
3
√ ×√
√
×
化简：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
分子、分母同乘以一个式子化去分 母中的根号过程称作“分母有理化”。
知识梳理
1. 二次根式的乘法性质：
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
2. 二次根式的除法性质：
a a bb
a a（a≥0，b＞0） bb
3. 最简二次根式
4. 分母有理化