合成与分讲义解共点力动态平衡平衡
《共点力的平衡条件》 讲义
《共点力的平衡条件》讲义一、共点力的概念在物理学中，共点力是指几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。
例如，悬挂在天花板上的吊灯，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力就是共点力。
要判断几个力是否为共点力，需要分析这些力的作用点和作用线。
如果力的作用点相同或者作用线能够相交于一点，那么这些力就是共点力；否则，就不是共点力。
二、共点力平衡的状态当物体受到几个共点力的作用时，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止状态比较容易理解，就是物体在空间中的位置不发生变化。
而匀速直线运动是指物体在直线上运动，并且速度的大小和方向都保持不变。
需要注意的是，平衡状态下物体的加速度为零。
如果物体具有加速度，那么它一定受到了非平衡力的作用，就不是处于平衡状态。
三、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是：物体所受的合外力为零。
假设一个物体受到三个共点力 F1、F2 和 F3 的作用处于平衡状态，那么这三个力的合力必然为零，即 F1 ＋ F2 ＋ F3 ＝ 0。
可以将其进一步分解为在 x 轴和 y 轴方向上的分力之和也分别为零。
例如，在平面直角坐标系中，设 F1 在 x 轴和 y 轴上的分力分别为 F1x和 F1y，F2 的分力为 F2x 和 F2y，F3 的分力为 F3x 和 F3y。
那么有F1x ＋ F2x ＋ F3x ＝ 0 和 F1y ＋ F2y ＋ F3y ＝ 0 。
这个平衡条件是解决共点力平衡问题的关键。
四、共点力平衡条件的应用（一）求解未知力在很多实际问题中，我们常常需要根据已知力和物体的平衡状态来求解未知力。
例如，一个质量为 m 的物体放在水平地面上，受到重力 G、地面的支持力 N 和水平方向的摩擦力 f 的作用处于静止状态。
已知重力 G ＝mg，我们可以根据平衡条件得出 N ＝ G ＝ mg，f ＝ 0 。
再比如，一个悬挂着的物体，通过绳子与天花板相连，已知物体的重力和绳子与天花板的夹角，就可以通过共点力的平衡条件求出绳子的拉力。
高考物理总复习 2.2 力的合成与分解 共点力的平衡(选考部分,B版)课件
• 2．力的分解法则
•
力 的 分 解 是 力 的 合 把一个已知力F作为平行四边形的 平行四边形 ，那么，
与力F共点的平行四边形的
对角线 就表示力F的两个
分力。
• 3．力的分解依据
•
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力
可以分解为 两个邻边 对大小、方向不同的分力。
• (1)定义：求几个力的 合力 的过程。
• (2)运算法则 共点力
• 平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就 表示合力的 大小 和 方向 。如图所示。
• 知识点二、力的分解
• 1．定义
•
已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。
• 第2讲 力的合成与分解 共点 力的平衡
• [考纲解读] (1)会用平行四边形定则进行力 的合成与分解。(2)会用正交分解法进行力的 合成与分解。(3)会进行简单受力分析。(4)会
利用共点力的平衡条件及推论解决简单的问 题。
• 考点一 力的合成与分解[知 识 梳 理]
• 知识点一、力的合成和分解
• 和F2D共．五物个体力受的到作重用力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1
• 解F2作析用在重力物G体是上物，体故受A错的误力；，F其2与两物个体分受力到F1的和 静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩 擦时作力为，物C错体误受；到F的1、力F，2不D错能误与；物物体体的对重斜力面G的同 压向力与的F1方大向小相等同于，重B力正G确的。分力F1＝Gcos α，方
• 4．(高考必考点→正交分解法)(2016·北京 • 海淀区模拟)如图所示，质量为m的物体 • 放在水平桌面上，在与水平方向成θ角 • 的拉力F作用下加速往前运动。已知物体
力的合成和分解的应用共点力平衡应用-隔离法、整体法 - 副本
B．减小，减小
C．减小，先减小后增大
D．先减小后增大
• 如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之 间图中，当将角缓慢增大至接近的过程中（ ）
A．小球施于木板的压力不断增大 B．小球施于墙的压力不断减小 C．小球对墙壁的压力始终小于 D．小球对木板的压力始终大于
θ
• 如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系 在两根立于水 平地面上的竖直杆M、N等高的两
• A.、变大，变小
• B、变小，变大
• C、变小，先变小后变大
• D、不变，变小
• 【跟踪1】如图，竖直杆上端有固定滑轮，斜杆下 端有铰链，物体被细软绳在斜杆上端点拴住，绳 绕过定滑轮后被向右拉动。问绳中的拉力和斜杆 的支持力如何变化。
【跟踪2】、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻 弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点 正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子 所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2， 则F1与F2的大小之间的关系为( )
A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G
D．杆上的压力大小始终等于G
4、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另 一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮 后，另一端固定在墙 上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段 绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大 小变化情况是（ ）
• A．F1>F2
• B．F1＝F2
• C．F1<F2
• D．无法确定
【跟踪3】如图甲所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直
共点力平衡讲义
平衡状态：合外力为零
（1）二力平衡：两个力等大反向 （注意与余两个 力合力等大方向
（3）多力平衡：一般用正交分解（任 意方向合力为0） 推论：
如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面 上,另一端与斜面体P连接,P与斜放的固定挡板 MN接触且处于静止状态,弹簧处于竖直方向, 则斜面体P此刻受到的外力个数有可能( )
BD
A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g
（2013山东理综）如图所示，用完全相同的轻 弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂， 小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角 为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之 比为( D)
A． 3 : 4 B. 4 : 3 C. 1:2 D. 2:1
A．不变 B．变大
C．变小
D．不能确定
如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1 、m2、m3的木块，木块1和2、2和3间分别 用一原长为L及劲度系数为k的轻弹簧连接起 来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水 平恒力向左拉木块1，当三个木块一起匀速 运动时，1和3两木块间的距离为(木块大小 不计)
A.一直变大 C.先变大后变小
B.一直变小 D.先变小后变大
如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块 从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓 慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆 柱体保持静止状态。下列说法中正确的是 ( ) A.半圆柱体对小物块的支持力变大 B.外力F先变小后变大 C.地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小 D.地面对半圆柱体的支持力变大
如图所示，力F1＝F2＝2N，F1、F2与水平面 夹角均为θ＝30°.它们分别作用于上下叠放 的物体A、B上，且A、B均静止，则A、B之 间摩擦力大小f1为多少，B与地面间摩擦力大 小f2？
易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡(解析版) -备战2023年高考物理易错题
易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡例题1. （2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）A ．圆柱体对木板的压力逐渐增大B ．圆柱体对木板的压力先增大后减小C ．两根细绳上的拉力均先增大后减小D ．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos T T θ= θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
【误选警示】误选A 的原因：没有将压力转换成木板对圆柱体的支持力，不能熟练运用动态分析法分析圆柱体的各个力的大小变化。
误选CD 的原因： 没能在圆柱体动态分析的基础上，将两股绳子的拉力的合力看成一个力，不能熟练运用力的合成法求解分力和合力的关系。
例题2. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．轻绳的合拉力大小为cos mg μθ B ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【答案】B【解析】AB ．对石墩受力分析，由平衡条件可知cos T f θ=f N μ=sin T N mg θ+=联立解得cos sin μθμθ=+mg T 故A 错误，B 正确；C ．拉力的大小为2cos sin 1sin()mg T μθμθμθϕ=+++其中1tan ϕμ=，可知当90θϕ+=︒时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C 错误；D ．摩擦力大小为cos cos cos sin 1tan mg mg f T μθμθθμθμθ===++ 可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；故选B 。
物理第14讲-力的合成、分解与平衡——单体动态平衡
力的合成、分解与平衡—单体动态平衡一、学习目标（1）掌握动态平衡的特征。
（2）平衡物体动态问题分析方法。
（3）深入掌握物体平衡中的临界和极值方法，提高物理思维和技能。
二、例题解析【例1】如图所示，小船用绳牵引，设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中（ ）A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不变C.船所受的浮力减小D.船所受的浮力不变【例2】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球由A 点沿球面到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是() A ．N 变大，T 变小B ．N 变小，T 变大C ．N 变小，T 先变小后变大D ．N 不变，T 变小【例3】如图所示，竖直绝缘壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 正上方的P 点用丝线悬挂一质点B ，A 、B 两质点因为带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减少，在此过程中，悬线对悬点P 的拉力大小（ ）A ．变小B ．变大C ．不变D ．无法确定【例4】如图所示，用与竖直方向成θ角（θ<45°）的轻绳a 和水平轻绳b 拉一个小球，这时绳b 的拉力为T1；现保持小球位置不动，使绳b 在竖直平面内逆时针转过θ角，绳b 的拉力变为T2；再转过θ角，绳b 的拉力变为T3。
则 （ ）A ．T1=T3>T2B ．T1=T3<T2C ．绳a 的拉力增大D ．绳a 的拉力减小【例5】如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α>90°)，物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳OA 的拉力为T1，绳OB 的拉力为T2，则() A ．T1先减小后增大B ．T1先增大后减小C ．T2逐渐减小D ．T2最终变为零三、课后习题1.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。
3_5_2共点力的平衡——动态平衡、图解法、解析法 课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
老师接着把木板从b位置缓慢抬到c位置的过程中，诺诺沿木板开心地下滑
到底端。关于诺诺的受力情况下列说法正确的有（ABD ）
A．从a位置到b位置，诺诺所受摩擦力逐渐变大
B．从a位置到b位置，诺诺所受支持力逐渐变小
C．从a位置到b位置，诺诺所受支持力逐渐变大
2．处理动态平衡问题常用的方法
一个力是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，
(1)图解法：
其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．
[针对训练3] (多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的
球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面
非常小，细线悬点O固定不动，将斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直
）
C
A．支持力不变
B．支持力变小
C．摩擦力变小
D．摩擦力变大
至细线与斜面平行的过程中，下列说法正确的是(
)
CD
A．细线对球的拉力
先减小后增大
B．细线对球的拉力
先增大后减小
C．细线对球的拉力
一直减小
D．细线对球的拉力的最小值等于Gsin α
例2.(多选)刘老师周末在家陪儿子诺诺玩耍，他找来一块长木板放在地面，
把诺诺放在木板左端，然后缓缓抬起左端，如图所示。刘老师把木板从 a
活杆：轻杆用光滑的转轴或铰链连接，弹力一定沿杆（否则转动）
死杆：轻杆插入墙中(固定)，弹力就不一定沿杆
系统集成P99
2．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不
计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示
．弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是(
专题5.力的合成与分解、共点力平衡
专题五．力的合成与分解 共点力平衡【考点知识方法解读】1. 求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。
合力和分力是等效替代的关系。
2．力的合成和分解均遵循平行四边形定则。
(1)合力的大小：若两个共点力F 1，F 2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为: θcos 2212221F F F F ++. 合力的范围是：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，合力不一定大于分力。
合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。
(2)合力的方向：若F 与F 1的夹角为φ，则：tan φ=θθcos sin 212F F F +,当090=θ时tan φ=12F F 3．力的分解方法：（1）按照力实际产生的效果进行分解；（2）力的正交分解。
已知力的分解类型： ①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解) ②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解) ③已知合力、一个分力F 1的大小与另一分力F 2的方向，求F 1的方向和F 2的大小．(有两个或唯一解)4．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，或准运动状态（缓慢移动）。
平衡条件：F 合=0，或某方向的合力为零，则这方向受力平衡【例题精讲】例1.（2011江苏物理）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A ．2sin mg α B ． 2cos mg αC ．12mg tan αD ．12mg cot α 2.【答案】A【解析】：隔离楔形石块，对其进行受力分析，画出受力分析图，设石块侧面所受弹力的大小为F ，在竖直方向，由平衡条件得2F sin α=mg ，解得F=2sin mg α，选项A 正确。
【点评】 本题考查隔离法受力分析、物体平衡条件的应用等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。
以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。
1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。
设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。
2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。
5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。
6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。
力的合成与分解共点力平衡
目录
• 力的合成 • 力的分解 • 共点力平衡 • 力的合成与分解的数学基础 • 力的合成与分解的物理意义
01 力的合成
力的平行四边形法则
力的平行四边形法则是指两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边 形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
该法则只适用于共点力的合成，即两个力作用在同一点上。
共点力平衡的条件是合力为零，即物 体所受的各个力在同一直线上，且大 小相等、方向相反。
共点力平衡的条件
当物体受到两个力的作用时，如 果这两个力大小相等、方向相反，
则物体处于平衡状态。
当物体受到三个力的作用时，如 果这三个力能够构成三角形或三 个力的合力为零，则物体也处于
平衡状态。
当物体受到多个力的作用时，如 果这些力的合力为零，则物体也
力的合成在生活中的应用
力的合成在生活和工程中有着广泛的 应用，如吊车起吊重物、拔河比赛等 。
通过力的合成可以分析物体的受力情 况，确定合力的方向和大小，从而对 物体的运动状态进行预测和控制。
02 力的分解
力的正交分解
将一个力分解为两个相互垂直的 分力，以便于分析力的作用效果。
正交分解法是解决力的合成与分 解问题的基础，特别是在分析静 力学和动力学问题时非常有用。
力的合成与分解是理解力的作用方式的关键
通过力的合成与分解，可以深入理解力的独立性、相互性和矢量性等基本性质。
力的合成与分解在现实生活中的应用
力的合成与分解在建筑学中的应用
01
建筑设计时需要考虑各种外力和自身重力的作用，通过力中的应用
02
向量的模与向量的数量积
向量的模
向量的模是指向量的长度或大小。向 量的模可以通过勾股定理计算得出， 即$vec{A} = sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2} + A_{z}^{2}}$。
22力的合成与分解共点力平衡PPT课件
(
)
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力 B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并 没有增大拉力 C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉 链的力，但合上拉链时减小了合上的力 D．以上说法都不正确
形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢量．
(2)只有大小，没有方向，求和时按照算术 法则相加的物理量叫做标量．
5．力的分解的方法：
(1)按力产生的效果进行分解． (2)按问题的需要进行分解．
基本概念和基本规律
三、物体的受力分析
1．受力分析的顺序：
先找重力，再找接触力(弹力、摩擦力)，最后 分析其他力 (电磁力、浮力等)．
2 .共点力作用下物体的平衡条件：
物体受到的合外力为零，
即∑F＝0(或为∑Fx＝0，∑Fy＝ 0 )
3．平衡条件的推论：
(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则
其中的一个力与其余力的合力是一对平衡力 ．
(2)物体在同一平面内的三个不平行的力的 作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力．
(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态 时，则这三个力必构成首尾相接的封闭三角形.
变式训练 1 有两组共点力：甲组三个力的大小分别为
6N、8N、12N，乙组三个力的大小为 5N、7N、14N，那
么下列判断中正确的是( )
AD
A．甲、乙两组合力的最大值相同
B．甲、乙两组合力的最小值相同
C．甲组合力的最小值不可能等于零
D．乙组合力的最小值等于 2N
题型二 力的分解原则
【例 2】 如图所示，光滑球重 G ＝100N，细绳与墙的夹角 θ＝30°，
1．力的分解： 求一个力的分力叫做力的分解．力的分 解同样遵循力的平行四边形定则．
共点力平衡之动态平衡问题
共点力平衡之动态平衡问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]共点力平衡之动态平衡问题（一）共点力的平衡1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝F0.合（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们称之为动态平衡。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
分析方法：（1）三角形图解法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。
练习1．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大 （2）相似三角形法例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )A ．FN 先减小，后增大 始终不变 C ．F 先减小，后增大 始终不变练习2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。
专题三 力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡
专题三 力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡．一、力的合成与分解1．共点力：几个力都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几个力叫做共点力．2．合力与分力：如果几个力共同作用产生的 与某一个力单独作用时的 相同，则这一个力为那几个力的 ，那几个力为这一个力的 ．3．平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个相邻边之间的 就表示合力的 和4、合力和分力的关系（1）．两个分力的大小一定时，合力随两分力夹角的增大而 ．（2）．合力可能 分力，也可能 分力，也可能 分力．[温馨提示] (1)合力不一定大于分力；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代．5、以下是合力计算的几种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成如图甲所示． F ＝ F 21＋F 22，方向 tan θ＝F 2F 1.②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图乙所示．作出的平行四边形为菱形，F ＝2F 1cos θ2，方向与F 1夹角为θ2. ③当两等大的力合成，其平行四边形为菱形，若夹角为120°时，则合力和分力等大．[提示]无论是用作图法还是解析法处理问题时，都借助了平行四边形定则或三角形定则．6．力的分解常用的方法(1)按力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力的方向画出力的作用线；③最后由平行四边形知识求出两分力的大小．(2)正交分解法 ：①正确选择直角坐标系，通常选择重心位置为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力，即分别将各力分解在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ： F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋……，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y＋……③合力大小F ＝ F 2x ＋F 2y .合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x例1．作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力之间的夹角变化关系如图所示，则这两个力的大小分别是( )A ．10 N,5 NB ．5 N,15 NC ．10 N,15 ND ．10 N,20 N例2、. 如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F 1和垂直斜面方向的分力F 2.关于这两个分力，下列说法中正确的是( )A ．F 1作用在物体上，F 2作用在斜面上B ．F 2的性质是弹力C ．F 2就是物体对斜面的正压力D ．F 1和F 2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力课堂练习1. (2010年高考广东理综卷)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度相等，拉力分别为F A 、F B ，灯笼受到的重力为G .下列表述正确的是( )A ．F A 一定小于GB ．F A 与F B 大小相等C ．F A 与F B 是一对平衡力D ．F A 与F B 大小之和等于G2. 物体受共点力F 1、F 2、F 3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为( )A ．15 N 、10 N 、6 NB ．3 N 、6 N 、4 NC ．1 N 、2 N 、10 ND ．1 N 、6 N 、8 N3. 一重为G 的物体放在光滑斜面上，受到斜面的弹力为F N ，如图所示，设使物体沿斜面下滑的力为F 1，则下面说法中正确的是( )A ．F 1不是F N 与G 的合力B ．F 1是G 沿斜面向下的分力C ．G 分解为F 1和物体对斜面的压力F 2D ．物体受到G 、F N 、F 1和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F 24. (2011年青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体．BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G 2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G5．撑杆跳是一项非常受欢迎的运动项目，在2008年北京奥运会中，俄罗斯女将伊辛巴耶娃以5.05 m 的成绩第24次打破世界纪录．若将她撑杆的支点与地面接触的瞬间到运动员松手离开杆的过程中，其受力情况简化为一个长木板上一木块的模型，如图所示，当长木板的倾角θ逐渐增大时，则( )A ．如果木块一直静止在长木板上，则木块所受重力和支持力的合力逐渐增大B ．如果木块一直静止于长木板上，则木块所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐减小C ．如果木块一直静止在长木板上，则木块所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大D ．如果θ从0°一直增大到90°，则木块所受的摩擦力一直增大6．如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F 1、F 2、F 3，轴心对定滑轮的支持力分别为F N1、F N2、F N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( )A ．F 1＝F 2＝F 3，F N1>F N2>F N3B ．F 1>F 2>F 3，F N1＝F N2＝F N3C ．F 1＝F 2＝F 3，F N1＝F N2＝F N3D ．F 1<F 2<F 3，F N1<F N2<F N37. 如图(甲)为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形，O 、a 、b 、c 、d ……为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe ，bOg 均成120°向上的张角，如图(乙)所示，此时O 点受到的向下的冲击力大小为F ，则这时O 点周围每根网绳承受的力的大小为( )A ．F B.F 2 C ．F ＋mg D.F ＋mg 2二、解决共点力平衡问题的基本方法1、对平衡状态和平衡条件的理解(1)．两种平衡情形A 、静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态．B 、动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．(2)．“静止”和“v ＝0”的区别与联系v ＝0⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0时，是静止，是平衡状态a ≠0时，不是静止，不是平衡状态 (3)．共点力作用下物体的平衡条件可有两种表达式A 、F 合＝0；B 、⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴与y 轴上所受的合力．(4)．由平衡条件得出的结论A 、物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力．B 、物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．C 、物体受N 个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N －1)个力的合力一定等大反向．D 、当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．特别提醒：(1)平衡状态是指加速度为零的状态(即物体所受合外力为零)，而不是速度为零的状态． (2)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平为物体处于平衡状态．2．力的合成法行四边形定则，将三个力放到一个三角形中，然后根据有关几何知识求解，一般用到正弦定理、余弦定理或相似三角形等知识．3．力的分解法物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解，则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解．合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．4．正交分解法 将不在坐标轴上的各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．例3.若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是 ( )A ．静止B ．匀速直线运动C ．速度为零D ．各共点力的合力为零例4.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如果撤去力F 1，而保持其他四个力不变，那么这四个力的合力大小为________，方向为________．例5如图，用绳AC 和BC 吊起一重100 N 的物体， AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小．5、用整体法和隔离法分析物体的平衡问题（1）．整体法的含义：就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．(2)．整体法的思维特点：是从局部到全局的思维过程，是系统理论中的整体原理在物理中的运用．(3)．整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够巧妙地解决问题．通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时，用隔离法．有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用．例6如图所示，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，用恒力F 沿斜面向上拉小物块使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，地面对楔形物块的支持力为( )A ．(M ＋m ) gB ．(M ＋m ) g －FC ．(M ＋m ) g ＋F sin θD ．(M ＋m ) g －F sin θ三、用图解法求动态平衡问题图解法是依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形简化为三角形)，再由动态的力知平行四边形各边长度变化及角度变化，从而确定力的大小及方向的变化情况．例7、如图所示，m 在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB 的B 端，使OB 缓慢向上转动，且始终保持结点O 的位置不动，分析AO 、BO 两绳中的拉力如何变化．课堂练习1.物体在共点力作用下，下列说法正确的是 ( )A ．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态B ．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C ．物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态D ．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态2.下列物体中处于平衡状态的是( )A ．静止在粗糙斜面上的物体B ．沿光滑斜面下滑的物体C ．在平直路面上匀速行驶的汽车D ．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间3.(2011年高考广东理综卷)如图4－1－3所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )A ．F 1>F 2>F 3B ．F 3>F 1>F 2C ．F 2>F 3>F 1D ．F 3>F 2>F 14. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ 5、如图所示，物体A 与B 相对静止，共同沿固定斜面C 匀速下滑，则( )A ．A 、B 间无静摩擦力B ．B 与斜面间的动摩擦因数为μ＝tan αC ．B 受到的滑动摩擦力的大小为mB g sin αD ．斜面受到B 施加的滑动摩擦力的方向沿斜面向上6．(2010年广东省梅县模拟)如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ缓慢增大时，物体始终保持静止，则物体所受( )A ．支持力变大B ．摩擦力变大C ．合外力恒为零D ．合外力变大7．如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B 与斜面之间的动摩擦因数是( )A.23tan αB.23cot α C ．tan α D ．cot α 8．如图所示，放置在水平地面上的直角劈M 上有一个质量为m 的物体，若在其上处于静止，M 也保持静止，则下列说法正确的是( )A ．M 对地面的压力等于(M ＋m )gB ．M 对地面的压力大于(M ＋m )gC ．地面对M 没有摩擦力D ．地面对M 有向左的摩擦力9．如图所示，位于水平地面上质量为2m 的木板P ，由跨过定滑轮的水平轻绳与质量为m 的物块Q 相连，已知Q 与P 、P 与地面间动摩擦因数都为μ，若不计滑轮与轴及绳间摩擦，用一水平力F 拉Q 向左做匀速运动，则力F 的大小为( )A ．2μmgB ．3μmgC ．4μmgD ．5μmg10．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变11. 如图A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 N ，g 取10 N/kg ，则下列说法中错误的是( )A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°12.如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求以下两种情况下小球对斜面的压力之比．13．如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB 杆承受的最大压力为2 000 N ，AC 绳承受的最大拉力为1 000 N ，α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件．14．质量为5 kg 的木块放在木板上，当木板与水平方向夹角为37°时，木块恰能沿木板匀速下滑，木块与木板间的动摩擦因数多大？当木板水平放置时，要使木块能沿木板匀速滑动，给木块施加水平力应多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)。
力的合成与分解共点力的平衡
解析： 墙壁光滑，Q处于静止状态，则P、Q间必有摩擦力，Q应受4个力作用，P受4个力作用，故A、B错． 对P由平衡条件：FTsin θ＝FN1 FTcos θ＝mPg＋Ff 对Q由平衡条件：Ff＝mQg 故Ff不变，C错． 当绳子变长时θ减小，故FT减小，D对． 答案： D
(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法． (2)受力分析的步骤 ①确定研究对象 研究对象可以是单个物体，可以是整体，也可以是质点，还可以是连接点． ②按“重力→弹力→摩擦力→其他场力”的顺序分析物体受力情况(对不能确定的力可用假设法等)． ③进行必要的检验 检验依据：物体受力情况和物体运动情况必须相一致．
分力 逆运算 平行四边形
概念：
二、力的分解
01
遵从原则： 定则． 矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则． 合力和分力具有“等效性”和“替代性”．
求一个力的 的过程，力的分解与力的合成互为 ．
02
三、受力分析 1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体 的示意图的过程． 2．受力分析的一般顺序 先分析 (重力、电场力、磁场力)，再分析 (弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
答案： B
动态平衡问题是学习中的难点，所以需要认真分析、及时总结．具体说，分析此类问题大致有以下三个途径： 途径一：三角形法则 当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中两个发生变化而又要维持平衡关系时，这个闭合三角形仍然存在，只不过形状发生改变而已，比较前后这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了． 三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一个力为恒力(通常为重力，也可以是其他力)，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性分析．”
高中物理必修一力的合成分解3.5动态平衡PPT优秀课件
2
【精讲精析】 绳子OA的拉力FA和绳子OB的 拉力FB的合力F始终与G大小相等、方向相反， 随B沿半圆形支架从水平位置逐渐移至C的过程 中，合力F与FA、FB的关系如图3－5－6所 示．从图可以看出FB先减小后增大，FA逐渐减 小．
图3－5－6
【答案】 BD
3
【方法总结】 (1)动态平衡问题的特点：物 体只受三个力的作用，其中一个分力F(合力) 始终不变，一个力F1方向不变，另一个分力F2 大小、方向都在变，且当F2与F1垂直时，F2取 得最小值．
4
(2)处理动态平衡问题的方法是图解法，具体步 骤如下： ①选取研究对象，画出物体初始状态的受力 图． ②根据物体的平衡构成平行四边形． ③确定各力的变化情况，即确定哪个力不变(合 力)，哪个力的方向不变，哪个力的大小、方向 都变化． ④围绕不变的力，根据已知方向的改变，变化 平行四边形(或三角形)的边角，以确定对应力 的变化情况．
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【精讲精析】 法一：三根绳子能承受的最大拉力 相同，在增大C端物体质量的过程中，判断谁先断， 实际是判断三根绳子谁承担的拉力最大．O点所受 三力如图3－5－8甲所示，由于三力平衡，即F1与F2 的合力F与F3相平衡，从图中直接看出，F1是直角三 角形的斜边，F2、F3均为直角边，因此F1必大于F2 和F3.当增大C端重物质量时，OA首先承受不住，先 断，选A.
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变式训练 (单选)搬运工用砖卡搬砖头时，砖 卡对砖头的水平作用力为F，如图3－5－11所 示，每块砖的质量为m，设所有接触面间的动 摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩 擦力大小为( )
mg A. 2 C．μF