带电粒子在边界磁场中运动特点的分析
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计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为
A. Δt/2
C. Δt/3
B. 2Δt
D. 3Δt
助教精讲
答案：B
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆
弧所对的圆心角，该粒子做圆周运动的周期不变，转过的圆心角越大，所用 时间t越长. 当粒子以速度v射入时，转过的圆心角为60°，当粒子以速度v/3 射入时，转过的圆心角为120°，则粒子在磁场中的运动时间变为原来的2倍.
v O r θ v
3.几何关系
r tan 2 R
R
4.运动时间
m t qB
O′
在直角坐标系 xoy 中，有一半径 为 R 的圆形匀强磁场区域，磁感 应强度为B，磁场方向垂直 xoy平 面指向纸面内，该区域的圆心坐 标为（R，0），如图所示．有一 个质量为 m 带电量为 － q 的离子， 由静止经匀强电场加速后从点 （ 0 ， R/2 ）沿 x 轴正方向射入磁 场，离子从射入到射出磁场通过 了该磁场的最大距离，不计重力 影响．求离子在磁场区域运动所 经历的时间t .
B
带电粒子在单边界磁场运动特点总结：
L L
3.几何关系
L R sin 2
2 m( ) t1 qB t1 t2 T 2m 或 t2 Bq
O1
υ
B
4.运动时间
带电粒子以指向圆形磁场圆心的方向射入
点击开始
观察与思考： 1.粒子出场时速度的偏转方向有什么特点？
O
R 回忆与思考：
点击开始
L
1.带电粒子在洛伦兹力下的匀速圆周运动的公式
2.入射速度与出场速度方向的关系？
3.粒子圆周运动的半径与边界截距的几何关系以及粒子的运动时间？
带电粒子在单边界磁场运动特点总结：
L L
1. 进出边界速度与边界的夹角大小相等 （进出磁场具有对称性） O1
2
υ
2.基本公式
v mv Bqv m R R qB 2R 2m T v qB
M
N
60 m t T 0 360 3Bq
0
来测试一下学习效果吧
1.(双选）
如图甲所示,O点有一粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q
的带正电的粒子，它们的速度大小相等 , 速度方向均在 xOy 平面内 . 在直线 x=a 与
x= 2 a 之间存在垂直于 xOy 平面向外的磁感应强度为 B 的匀强磁场 , 与 y 轴正方向成
本节课内容选自《试题调研》第3辑 专题二 重点2和重点3 带电粒子在直线和圆形边界磁场中的运动
主讲老师：刘兴建
助教：可可
带电粒子 在边界磁场中运动特点的分析
情景1.带电粒子垂直射入单边界磁场
L O R
点击开始
情景2.带电粒子在单边界磁场中“小半圆”偏转
L
R
O
点击开始
情景3.带电粒子在单边界磁场中“大半圆”偏转
更多精彩内容 详见第三辑纸质图书
答案：AC
带正电粒子与y轴正方向成60°角射出
进入磁场后的轨迹如图乙所示，根据几何关系可得
a=Rsin30°，其中R=mv/(qB)，联立解得v=2aqB/m,故
选项A正确，B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的
时间t = θT/(2π), 可见圆弧所对的圆心角 θ越大，粒子 在磁场中运动的时间越长，由图乙中的几何关系可 得粒子的轨道半径R=2a，因此带电粒子与y轴正方 向成120°角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆
心角最大，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相
切，如图丙所示，最长时间tm=T/3，故选项C正确， D错误
乙
丙
点击进入下一题
2.(单选)
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒
子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt 时间从C点射出磁场，OC
与OB成60°角. 现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不
点击开始
2.磁场圆和偏转圆的半径有什么几何关系？如何求运动时间？
r R O‘ R o
r
o
O’
带电粒子在圆形磁场中运动特点总结：
v 1.沿径向射入必沿径向射出 O r θ v
R
2.基本公式
v mv Bqv m R R qB 2R 2m T v qB
2
O′
带电粒子在圆形磁场中运动特点总结：
60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用
力.关于这些粒子的运动，下列说法正确的是 A. 粒子的速度大小为2aBq/m B. 粒子的速度大小为aBq/m
助教wenku.baidu.com讲
C. 与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长 D. 与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长 甲
A. Δt/2
C. Δt/3
B. 2Δt
D. 3Δt
助教精讲
答案：B
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆
弧所对的圆心角，该粒子做圆周运动的周期不变，转过的圆心角越大，所用 时间t越长. 当粒子以速度v射入时，转过的圆心角为60°，当粒子以速度v/3 射入时，转过的圆心角为120°，则粒子在磁场中的运动时间变为原来的2倍.
v O r θ v
3.几何关系
r tan 2 R
R
4.运动时间
m t qB
O′
在直角坐标系 xoy 中，有一半径 为 R 的圆形匀强磁场区域，磁感 应强度为B，磁场方向垂直 xoy平 面指向纸面内，该区域的圆心坐 标为（R，0），如图所示．有一 个质量为 m 带电量为 － q 的离子， 由静止经匀强电场加速后从点 （ 0 ， R/2 ）沿 x 轴正方向射入磁 场，离子从射入到射出磁场通过 了该磁场的最大距离，不计重力 影响．求离子在磁场区域运动所 经历的时间t .
B
带电粒子在单边界磁场运动特点总结：
L L
3.几何关系
L R sin 2
2 m( ) t1 qB t1 t2 T 2m 或 t2 Bq
O1
υ
B
4.运动时间
带电粒子以指向圆形磁场圆心的方向射入
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观察与思考： 1.粒子出场时速度的偏转方向有什么特点？
O
R 回忆与思考：
点击开始
L
1.带电粒子在洛伦兹力下的匀速圆周运动的公式
2.入射速度与出场速度方向的关系？
3.粒子圆周运动的半径与边界截距的几何关系以及粒子的运动时间？
带电粒子在单边界磁场运动特点总结：
L L
1. 进出边界速度与边界的夹角大小相等 （进出磁场具有对称性） O1
2
υ
2.基本公式
v mv Bqv m R R qB 2R 2m T v qB
M
N
60 m t T 0 360 3Bq
0
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1.(双选）
如图甲所示,O点有一粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q
的带正电的粒子，它们的速度大小相等 , 速度方向均在 xOy 平面内 . 在直线 x=a 与
x= 2 a 之间存在垂直于 xOy 平面向外的磁感应强度为 B 的匀强磁场 , 与 y 轴正方向成
本节课内容选自《试题调研》第3辑 专题二 重点2和重点3 带电粒子在直线和圆形边界磁场中的运动
主讲老师：刘兴建
助教：可可
带电粒子 在边界磁场中运动特点的分析
情景1.带电粒子垂直射入单边界磁场
L O R
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情景2.带电粒子在单边界磁场中“小半圆”偏转
L
R
O
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情景3.带电粒子在单边界磁场中“大半圆”偏转
更多精彩内容 详见第三辑纸质图书
答案：AC
带正电粒子与y轴正方向成60°角射出
进入磁场后的轨迹如图乙所示，根据几何关系可得
a=Rsin30°，其中R=mv/(qB)，联立解得v=2aqB/m,故
选项A正确，B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的
时间t = θT/(2π), 可见圆弧所对的圆心角 θ越大，粒子 在磁场中运动的时间越长，由图乙中的几何关系可 得粒子的轨道半径R=2a，因此带电粒子与y轴正方 向成120°角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆
心角最大，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相
切，如图丙所示，最长时间tm=T/3，故选项C正确， D错误
乙
丙
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2.(单选)
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒
子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt 时间从C点射出磁场，OC
与OB成60°角. 现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不
点击开始
2.磁场圆和偏转圆的半径有什么几何关系？如何求运动时间？
r R O‘ R o
r
o
O’
带电粒子在圆形磁场中运动特点总结：
v 1.沿径向射入必沿径向射出 O r θ v
R
2.基本公式
v mv Bqv m R R qB 2R 2m T v qB
2
O′
带电粒子在圆形磁场中运动特点总结：
60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用
力.关于这些粒子的运动，下列说法正确的是 A. 粒子的速度大小为2aBq/m B. 粒子的速度大小为aBq/m
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C. 与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长 D. 与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长 甲