中考数学试题-梯形试题及答案
中考试题专题之20-梯形试题及答案
一、选择题
1．(鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移
动，则当P A +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17
17
2
B 、
17174 C 、 17
178
D 、3
2. （淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9
B ．10.5
C ．12
D ．15
3.（齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4. （台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD 中，=5，==7， =13，且之中垂线L 交于P 点，连接。
求四边形ABPD 的周长为何？
A . 24
B .25
C . 26
D .27
5. （重庆市江津区）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1
分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中分别是AB 、AC 的10等分点，则的值是 （ ） A . 30 B . 45 C .55 D .60
AD AB CD BC CD BC PD 2121、C 、C 、B B 921921;C 、C C B 、、B B 992211C B C B C B +++ D
B C
L
P A
圖(十) A
B
C
D E
F
P
（第8题）
D
① ② ③
6.(武汉)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①； ②为等边三角形； ③； ④． 其中结论正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①②④
C ．只有③④
D ．①②③④
7.（威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ） A ．9
B ．12
C ．18
D
．6+
8..（湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形 9.．（广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）B A ．2对 B ．3对
C ．4对
D ．5对
10．（临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +
B ．2()a b +
C ．2b a +
D ．4a b +
11．（哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）． （A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30° ABCD AD BC ∥90ABC AB BC E ∠==°
，，AB 15BCE ∠=°AE AD =DE AC H BH ACD ACE △≌△CDE △2EH BE =EDC EHC S AH
S CH
=△△D C B
E A
H
D
C A B
O
12.（遂宁）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o
，AD =DC =4，AB =1，
F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是
A .2
B .4
C .8
D .1
13.（茂名市）（茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形
14. (达州)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是
A . ①②
B .①④
C .②③④
D .①②④ 二、填空题
1.（ 黑龙江大兴安岭）梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，︒=∠40B ，
则AB 的长为 ． 【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 【答案】3
2.（济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .
3. (宁夏)14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．
Ａ
Ｄ
Ｈ Ｇ
Ｃ
Ｆ
Ｂ
Ｅ
A D
B
E （14题图）
4.．(南充)如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°
，，，则梯形ABCD
的周长是 ．
5．（日照）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .
6.（泸州）如图4，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3，BC =4，则梯形ABCD 的面积是
7. (四川省内江市)如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PE ⊥BC ，AD =2，BC =5，EF =3，则PF =____________。
8.(陕西省) 14．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ＝CB ，若AB ＝10，DC ＝4，tanA ＝2，则这个梯形的面积是______．
9.（山西省太原市）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直
角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．
D C A
B
B
C
D
A
O
（第15题图）
P
A
B F
10.（宁波市）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，7040B C ∠=∠=°
，°，作DE AB ∥交BC 于点E ，若
3AD =，10BC =，则CD 的长是 ．
11．（东营）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .
12.（济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm . 三、解答题
1. （重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60º. (1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
2. （北京市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90,∠C =45, AD =1,BC =4,E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ,求EF 的长.
3.（仙桃）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，
D
B C A
E
F
A
B
C
D E
23题图
B
C
D
A
O
（第15题图）
动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．
(1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)；
(2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？
4.（桂林市、百色市）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；
（2）写出你认
为全等的一对三角形，并证明．
5. (年上海市)21．如图4，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB =DC =8,∠B =60°，BC =12,联
结AC ．
（1）求tan ACB 的值；
（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．
6.（杭州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ． （1）求证：AF =BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论．
7.（泰安）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AB =BC ，E 是AB 的
中点，CE ⊥BD 。 （1） 求证：BE =AD ；
A D
O
C
B
A D
C
图4
B
D E
P
B
A （第22题）
C
（2） 求证：AC 是线段ED 的垂直平分线；
（3） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
8.（江西）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；
②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
9.（烟台市）如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且
2tan 2CD AD ABC =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC CD =；
（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.．
求证：CD 垂直平分EG .
（3）延长BE 交CD 于点P ． 求证：P 是CD 的中点．
10.
【南宁市】如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬
A D E
B F C
图4（备用） A
D E
B F
C 图5（备用） A
D
E B
F C
图1
图2 A D E
B
F C P
N
M 图3 A D E
B
F
C
P
N
M （第25题） A D G E
C
B
A D
C
B E
道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 11.（益阳市）如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.
12．（漳州）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．
13.（益阳市）如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.
14. （重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60º. (1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
15．（09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A
A
B
C
图9
D
60°
A
B
C
图9
D
60°
23题图
（15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．
（1）当t 为何值时，四边形P ABQ 是等腰梯形，请写出推
理过程；
（2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；
（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．
16．（09湖南邵阳）如图（七），在梯形ABCD 中，
AD BC ∥，AB AD DC ==，AC AB ⊥，将CB 延长至点F ，使BF CD =． （1）求ABC ∠的度数；
（2）求证：CAF △为等腰三角形．
17．（黄石市）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线
24y ax bx =+-过A D F 、、三点．
（1）求抛物线的解析式；）
（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所
在直线于N ，若3
2
FQN AFQM S S =
△四边形，则判断四边形AFQM 的形状； （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．
x D A
F B
C
图七
18．（山西省）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点
在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12
米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，
）
19.（ 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时
针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、
BC 分别相交于点M 、N ． （1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．
（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
20．（邵阳市）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,AB ＝AD ＝DC ,AC ⊥AB ,延长CB 至F ，使BF ＝CD .
(1)求∠ABC 的度数
(2)求证：△CAF 为等腰三角形。
ABCD AD BC EF ∥，E DC AB DE 135120BAD ADC ∠=∠=°，°，2 1.41 1.73==，3O y x
B E A
D
C
F A
B
C
D
E
F 水深
图2 图3 图1 (N)
第11页 共11页
21.（青海）如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD 、分别交线段BC 于点E F 、，且PA PD =．
（1）图中除了ABE DCF △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．
（2）求证：ABE DCF △≌△．
22．（眉山）在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A ＝60°，AB ＝2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结E F 、EC 、B F 、C F 。。
⑴判断四边形AECD 的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表
示，并证明。
⑶若CD ＝2，求四边形BC F E 的面积。
F
D C B A
D C
F E A B P
中考一轮复习专题31 梯形(含答案)
9.梯形 知识考点： 掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。 精典例题： 【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300，求梯形的高AH 。 分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。 略解：过A 作AM ∥BD 交CD 的延长线于M 。 ∵AB ∥DC ，∴DM ＝AB ，∠AMC ＝∠BDC ＝300 又∵中位线EF ＝7 ∴CM ＝CD ＋DM ＝CD ＋AB ＝2EF ＝14 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AM ，AC ＝ 2 1 CM ＝7 ∵AH ⊥CD ，∴∠ACD ＝600 ∴AH ＝0 60sin ?AC ＝ 32 7 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。 例1图 M H D C B A F E 例2图 G H D C B A F E 【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝7，BC ＝15，求EF 的长。 分析：将AB 、CD 平移至E 点构成直角三角形即可。 答案：EF ＝4 探索与创新： 【问题】已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，且AD ＝a ，BC ＝b 。 （1）如果点E 、F 分别为AB 、DC 的中点，求证：EF ∥BC 且EF ＝2 b a +； （2）如图2，如果 n m FC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、m 、n 的代数式表示EF 。
初中数学专题复习梯形(含答案)
第11课时 梯形 一、知识点导航图 等腰梯形 两腰相等 直角梯形有一个角是直角 梯形 一组对边不平行 一组对边平行 四边形 二、中考课标要求 三、中考知识梳理 1.梯形的运用 有关梯形问题, 常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决.如:作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等. 2.三角形、梯形中位线的应用 ①注意三角形的中位线与三角形的中线的区别. ②在实际问题中常过一边的中点作另一边的平行线从而运用中位线定理解决问题. 四、中考题型例析 1．梯形的运用 例1 (2003.潍坊)如图,在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为1S ,梯形ABCD 的面积为2S ,则1S 与2S 的关系为_______. 分析:由E 点为BC 的中点,故可联想延长DE 与AB 的延 长线相交,将梯形的面积转化成三角形的面积. 答案:121 2 S S . 点评:将四边形转化成三角形是寻求解题思路,探求解题方法的重要途径, 注意适当地作出辅助线,学会转化的数学思想. 2.等腰梯形的有关计算 S 1F E D C B A
例 2 (2003.潍坊)已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥ BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数. 解:如过A 点作AE ∥CD,有 □AECD,则△ABE 为等边三角形. 答案:∠B=60°. 点评:在梯形中常通过作腰的平行线,构造平行四边形、三角 形, 从而把分散的条件集中到三角形中去,从而为证题创造必要 的条件. 3. 梯形知识的综合运用 例3 (2004.上海)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B 重合于D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E,若AD=2,BC=8. 求:(1)BE 的长;(2)∠CDE 的正切值. 分析:本题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决. 解:(1)由题意得△BEF ≌△DFE, ∴DE=BE,∵在△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°, ∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°, ∴DE ⊥BC. ∴EC=12(BC-AD)= 1 2 (8-2)=3. ∴BE=5. (2)由(1)得DE=BE=5,在△DEC 中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3, ∴tan ∠CDE= 3 5 EC ED . 点评:本题是一道综合题目,它把梯形、全等、三角函数等知识综合在一起，考查了综合运用知识的能力。 基础达标验收卷 一、选择题 1.(200 2.荆州)如图1,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b, 则AB 等于( ) A.a+ 2b B.2 a +b C.a+b D.a+2b D C A O D C B A D C B A E D C B A (1) (2) (3) (4) E D A F E D C B A
初中数学梯形解答题专项训练含答案
初中数学梯形解答题专项训练含答案 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、解答题（共16题） 1、把一个等腰Rt△ABC；沿斜边上的离线CD(裁剪线)剪一刀，从这一个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形见示意图①．以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明． 探究一： (1)想一想――判断四边形是平行四边形的依据． (2)做一做――按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图 ②中画出示意图． 探究二： 在等腰Rt△ABC中．请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．(1)试一试――你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________； 他们的裁剪线分别是_______； (2)画一画――请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图． 2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM 的中点。
（1）求证：； （2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论； （3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。 3、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、d． （1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结 论． 4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20㎝，AB＝12㎝，∠A＝120°。 （1）求梯形ABCD其他边的长度；
中考数学试题-梯形试题及答案
中考试题专题之20-梯形试题及答案 一、选择题 1．(鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移 动，则当P A +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17 17 2 B 、 17174 C 、 17 178 D 、3 2. （淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．15 3.（齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4. （台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD 中，=5，==7， =13，且之中垂线L 交于P 点，连接。 求四边形ABPD 的周长为何？ A . 24 B .25 C . 26 D .27 5. （重庆市江津区）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1 分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中分别是AB 、AC 的10等分点，则的值是 （ ） A . 30 B . 45 C .55 D .60 AD AB CD BC CD BC PD 2121、C 、C 、B B 921921;C 、C C B 、、B B 992211C B C B C B +++ D B C L P A 圖(十) A B C D E F P （第8题）
D ① ② ③ 6.(武汉)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论： ①； ②为等边三角形； ③； ④． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④ C ．只有③④ D ．①②③④ 7.（威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．6+ 8..（湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 9.．（广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）B A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 10．（临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b + B ．2()a b + C ．2b a + D ．4a b + 11．（哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）． （A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30° ABCD AD BC ∥90ABC AB BC E ∠==° ，，AB 15BCE ∠=°AE AD =DE AC H BH ACD ACE △≌△CDE △2EH BE =EDC EHC S AH S CH =△△D C B E A H D C A B O
中考数学试题梯形专题
中考数学试题专题 梯形真题试题汇编 21．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（10，0），OB ＝OC ． （1）求点B 的坐标； （2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，连接EF ， 当t 为何值时，25 EG EF = ？ 【答案】解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂中为N 由题意知OB=OC=10，BN=OA=8 622=-=∴BN OB ON …………1分 ∴B （6，8） （2）如图1，?=∠=∠∠=∠90OHP ONB POH BON BOH ?∴∽ PH BN OH ON PO BO POH = =∴ ? t PH t OH t OP t PC 48,36,510,5-=-=∴-=∴=∴ 43)36(10+=--=-=∴t t OH OB BH )20(1646)48)(43(21 2<≤++-=-+= ∴t t t t t S （3）①当点G 在点E 上方时， 如图2，过点B 作OC BN ⊥'，垂足为'N 54'',4',8'22=+=∴==CN BN CB CN BN
2011年中考数学试题精选汇编《梯形》
2011年中考数学试题精选汇编 《梯形》 一、选择题 1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】B 4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90o，对角线BD 、AC 相交于点O 。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB 2 +OC 2 =BC 2[来源:学_科_ 【答案】B （第6题图） E D C B A （第12题图）
5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且 D C AEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。若以AE为折线，将= ∠90 ∠ = ? = ∠ C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何？ A． 4.5 B。5 C。5.5 D．6 【答案】B 6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接B F、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连 接AF，则下列结论不正确 ．．．的是（） A . CP 平分∠BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形 C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形 【答案】C 7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠ B＝60°，则梯形ABCD的周长是（） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为
中考数学复习《梯形》练习题(含答案)
中考数学复习《梯形》练习题（含答案） 一、选择题 1.下列命题中，正确的是（ ） （A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等 2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（ ） A. S 1= S 2 B. S 1 × S 2= S 3 × S 4 C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3 D. S 2= 2S 3 3.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9 B ．12 C ．633 D ．18 4.如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（▲ ） A ．16 B ．48 C ．24 D ．64 答案 B 5. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论： ①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EH BE =2；④S △EBC S △EHC =AH CH ． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④ C ．只有③④ D ．①②③④ 6.如图， ，过 上到点 的距离分别为 的点作的垂线与 S 2 S 3 S 4 S 1 O D C B A Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 A B D E H 第5题
2012届中考数学梯形备考复习题(带答案)
2012届中考数学梯形备考复习题（带答案） 备战2012中考：梯形真题试题汇编（400套） 一、选择题 1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B 2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形 一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】B 4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2 【答案】B 5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，＝3，＝9，＝8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？ A． 4.5 B。5 C。 5.5 D．6 【答案】B 6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分∠BCD B. 四边形ABED 为平行四边形 C. CQ将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分D. △ABF为等腰三角形【答案】C 7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD
中考数学一轮复习梯形试题
梯形 知识考点： 掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的断定和性质，并能纯熟解决实际问题。 精典例题： 【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300 ，求梯形的高AH 。 分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。 略解：过A 作AM ∥BD 交CD 的延长线于M 。 ∵AB ∥DC ，∴DM ＝AB ，∠AMC ＝∠BDC ＝300 又∵中位线EF ＝7 ∴CM ＝CD ＋DM ＝CD ＋AB ＝2EF ＝14 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AM ，AC ＝ 2 1 CM ＝7 ∵AH ⊥CD ，∴∠ACD ＝600 ∴AH ＝0 60sin AC ＝ 32 7 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。 例1图 M H D C B A F E 例2图 G H D C B A F E 【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900 ，
AD ＝7，BC ＝15，求EF 的长。 分析：将AB 、CD 平移至E 点构成直角三角形即可。 答案：EF ＝4 探究与创新： 【问题】，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，且AD ＝a ，BC ＝b 。 〔1〕假如点E 、F 分别为AB 、DC 的中点，求证：EF ∥BC 且EF ＝2 b a +； 〔2〕如图2，假如 n m FC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、m 、n 的代数式表示EF 。 b a 问题图1 D C B A F E b a 问题图2 M D C B A F E 分析：〔2〕根据〔1〕可猜测EF ∥BC ，连结AF 并延长交BC 的延长线于点M ，利用平行线分线段成比例定理证明即可。 略证：连结AF 并延长交BC 的延长线于点M ∵AD ∥BM ， FC DF CM AD FM AF ==，n m FC DF EB AE == ∴在△ABM 中有EB AE FM AF = ∴EF ∥BC ，n m m BM EF AB AE += = ∴EF ＝ BM n m m +＝)(CM BC n m m ++ 而n m FC DF CM AD ==，故m na AD m n CM == ∴EF ＝BM n m m +＝)(m na b n m m ++＝n m na mb ++ 评注：此题是一道探究型试题，其目的是考察学生观察、归纳、抽象、概括、猜测的才
最新中考数学真题解析汇编：梯形
梯形 一、选择题 1. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、 G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（） A．13 B．26 C．36 D．39 考点：等腰梯形的性质；中点四边形． 分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案． 解答：解：连接AC，BD， ∵等腰梯形ABCD的对角线长为13， ∴AC=BD=13， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5， ∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26． 故选B． 点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 2．（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝 i ，则坝底AD的长度为【】顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度1:1.5 A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
3． 二、填空题 1.（2014•黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等条件时，有MB=MC（只填一个即可）． 考点：梯形；全等三角形的判定． 专题：开放型． 分析：根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC． 解答：解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC， 则∠A=∠D， ∵点M是AD的中点， ∴AM=MD， 在△ABM和△△DCM中， ， ∴△ABM≌△△DCM（SAS）， ∴MB=MC， 同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC， 故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等． 点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出 △ABM≌△△DCM是解题关键． 2. （2014•青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2． 考 点： 轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质． 分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．
2021年中考数学备考试题：梯形题型归纳
2021年中考数学备考试题：梯形题型归纳 由中考频道为您提供的中考数学备考试题的相关内容，大家一定要在平时的练习中不断积累，希望给您带来帮助! 一、选择题 1. (____•山东烟台，第7题3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为( ) A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5 考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线. 分析：根据等腰梯形的性质，可得∠AB C与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案. 解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3， ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC. ∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2_3=6. ∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC= 6=3， 2.(____•湖南怀化，第5题，3分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是( ) A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC 考点：等腰梯形的性质;全等三角形的判定. 分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△D AC;继而可证得∠ABO=∠DC O，则可证得 △ABO≌△DCO. 解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠ABC=∠DCB， 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确; B、∵AD∥BC，
中考数学试题梯形专题
中考数学试题专题 梯形真题试题汇编 31．（2010鄂尔多斯）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。 （1）求证：BF=AD+CF。 （2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。 【答案】（1）证法一： 如图（1），延长AD交FE的延长线于N ∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC ∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN，AN∥BF ∴四边形ABFN是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC 解：∵AB∥FN ∴∠1=∠BEF ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BEF ∴EF=BE ∴EF=AD+CF= 4 2 7 1 2 = + = +BC AD （1）证法2：如图（2） 过D点作DN∥AB交BC于N
∵ADBN ，AB ∥DN ∴AD=BN ∵EF ∥AB ，∴DN ∥EF ∴△CEF ∽△CDN ∴ CN CF DC CE = ∵,21=DC CE ∴21=CN CF 即NF=CF ∴BF=BN+NF=AD+FC=4 32．（2010年山西）在直角梯形OABC 中，CB//OA ，90=∠COA °，CB=3，OA=6， 。BA 53=分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴，y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系。 （1）求点B 的坐标； （2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD=5，OE=2EB ，直线DE 交x 轴于点F ，求直线DE 的解析式； （3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面 内是否存在另一个点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）作x BH ⊥轴于点H ，则四边形OHBC 为矩形， 3==∴CB OH …………（1分） .336=-=-=∴OH OA AH 在ABH Rt ∆中，63)53(222 2=-=-=AH BA BH …………（2分） ∴点B 的坐标为（3，6）…………（3分） （2）作x EG ⊥轴于点G ，则BH EG // ∴OBH OEG ∆∆∽…………（4分） ∴BH EG OH OG OB OE ==，又EB OE 2= ∴32=OB OE ，633 2EG OG ==∴ ∴4.2==EG OG ∴点E 的坐标为（2，4）……（5分） 又 点D 的坐标为（0，5） 设直线DE 的解析式为b kx y +=
2018年中考数学试卷分类汇编 梯形
中考数学梯形 1、（2018•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的长为（） 2、（2018•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）
∴cos60°===， 3、（2018•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（） ．．．D．
4、（2018年广州市）如图 5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6, AB AC AB AD ⊥ ==则tan B=（） A 11 4 D 4 分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC 于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算． 解： ∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB， 又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， 过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC 于点E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F是AC中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B． 点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大． 5、(2018年南京)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（，）。 答案：3； 7 3 解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3， PE BE DF BF =，即 2 23 PE =，所以，PE＝ 4 3 ， 4 3 ＋1＝ 7 3 故P的坐标为（3， 7 3 ）。
2020年中考数学第一轮复习 第二十讲 梯形 知识点+真题(后含答案)
一腰与底的梯形叫做直角梯2020 年中考数学第一轮复习 第二十讲 梯形 【基础知识回顾】 一、梯形的定义、分类和面积： 1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做，不平行的两边叫做，两底间的距离叫做梯形的。 2、分类： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ 直角梯形： 等腰梯形： 特殊梯形 一般梯形 梯形 3、梯形的面积：S梯形= 1 2 （上底+下底）×高 【注意：要判定一个四边形是梯形，除了要证明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或平行的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定： 1、性质： ⑴等腰梯形的两腰相等，相等 ⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是对称图形 2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形 ⑶对角线的梯形是等腰梯形 【注意： 1、梯形的性质和判定中“同一底上的两个角相等”不能说成“两底角相等” 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形或 形常见的辅助线作法有 两腰的梯形叫做等腰梯
要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】 【中考真题考点例析】 考点一：梯形的基本概念和性质 例1 （广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（） A．23B．22C．11 4 D． 55 4 对应练习1－1（宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5 2 ，BC=4，连结BD，∠BAD 的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（） A． 3B． 2 C． 3 D．2 答案：B 考点二：等腰梯形的性质 例2 （柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC． （1）四边形ABEC一定是什么四边形？ （2）证明你在（1）中所得出的结论． 对应练习2－1（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD 于点E，F，DE=CF． 求证：△GAB是等腰三角形． 考点三：等腰梯形的判定 例3 （钦州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD 是等腰梯形． 对应练习3－1（上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 考点四：梯形的综合应用 例4 （扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．
中考数学热身梯形含解析
梯形 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类 B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类 C．平行四边形是梯形的特殊形式 D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2．四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（） A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（） A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB 二、填空题 4．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC=120°，∠BDC=80°，则∠DAB=． 5．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是． 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，BC=5，AD=3，则CD=． 7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为． 8．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．
三、解答题 9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM=MC． 10．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，那么四边形BCED是什么形状的图形呢？ 11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长． 12．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8．求：梯形两腰AB、CD的长． 13．梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长． 14．如图所示，在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BD⊥AC，交点为E，且BD=3cm，AC=4cm． （1）求ABCD面积； （2）求△BEC面积．
2011年中考数学试题分类27 梯形
第27章 梯形 一、选择题 1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】B 4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90º，对角线BD 、AC 相交于点O 。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ） （第6题图） E D C B A （第12题图）
A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2 【答案】B 5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且 ∠90 D C = AEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。若以AE为折线，将C折至∠ = ︒ = ∠ BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何？ A．4.5 B。5 C。5.5 D．6 【答案】B 6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交 AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确 ．．．的是（） A . CP 平分∠BCD B. 四边形ABED 为平行四边形 C. CQ将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分； D. △ABF为等腰三角形 【答案】C 7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC ＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（）
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析 1.一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是平方厘米． 【答案】24.3 【解析】梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解． 解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）； 答：这个梯形的面积是24.3平方厘米． 故答案为：24.3． 点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法． 2.写出计算如图直角梯形的面积的算式． 【答案】（5+7）×5÷2 【解析】根据梯形各边的名称及梯形的面积公式即可求解．注意本题梯形的高为5． 解：梯形面积=（5+7）×5÷2． 故答案为：（5+7）×5÷2． 点评：此题主要考查梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2． 3.有一个梯形，它的上底是7厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这梯形的面积是立方厘米． 【答案】57 【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案． 解：（7+12）×6÷2 =19×6÷2， =57（立方厘米）， 答：这个梯形的面积是57立方厘米． 故答案为：57． 点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用． 4.一个面积是20平方分米的梯形，当上底是12分米，下底是8分米时，高一定是1分米．…． 【答案】错误 【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算，看面积是否等于20平方分米，然后再进行判断即可得到答案． 解：（12+8）×1÷2 =20×1÷2， =10（平方分米）， 答：上底12分米，下底8分米，高是1分米的梯形的面积是10平方分米． 故答案为：错误． 点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用． 5.一个梯形的面积是34平方米，高是4米，下底长10米，上底长米． 【答案】7 【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的上底=面积×2÷高﹣下底，代入数据即可解答． 解：34×2÷4﹣10， =17﹣10， =7（米）， 答：上底是7米． 故答案为：7． 点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析 1.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是平方厘米． 【答案】90 【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答． 解：30×6÷2=90（平方厘米）， 答：这个梯形的面积是90平方厘米． 故答案为：90． 点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答． 2.如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米． 梯形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米． 【答案】18，24，12.5 【解析】（1）图一为梯形，上底为5厘米，下底为1厘米，高为6厘米，可根据梯形的面积公式进行计算即可； （2）图二为平行四边形，底为6厘米，高为4厘米，可根据平行四边形的面积公式进行计算即可； （3）图三为三角形，底为5厘米，高为5厘米，可根据三角形的面积公式进行计算即可． 解：（1）梯形的面积：（5+1）×6÷2 =6×6÷2， =36÷2， =18（平方厘米）； （2）平行四边形的面积：6×4=24（平方厘米）； （3）三角形的面积为：5×5÷2=12.5（平方厘米）； 故答案为：18，24，12.5． 点评：此题主要考查梯形的面积=（上底+下底）×高÷2、平行四边形的面积=底×高、三角形的面积=底×高÷2． 3.一块直角梯形地，它的下底40米，如果上底增加30米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是平方米． 【答案】1000 【解析】如图所示，因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40﹣30=10米，于是即可利用梯形的面积公式求解． 解：（40﹣30+40）×40÷2， =50×40÷2， =2000÷2， =1000（平方米）． 答：原来梯形的面积是1000平方米． 故答案为：1000． 点评：由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键．
中考数学试题分类大全梯形
一、选择题 1．2010安徽芜湖如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BD 于点O ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足分别为E 、F ,AD ＝4,BC ＝8,则AE ＋EF 等于 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 答案B 2．2010山东日照已知等腰梯形的底角为45o ,高为2,上底为2,则其面积为 A2 B6 C8 D12 答案C 3．2010山东烟台如图,小区的一角有一块形状为等梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是 A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 答案C 4．2010山东威海如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ＝BC ,对角线AC ⊥BD ,垂足为O ．若CD ＝3,AB ＝5,则AC 的长为 A ．24 B ．4 C ．33 D ．52 答案A 5．2010台湾如图十五梯形ABCD 的两底长为AD =6,BC =10,中线为EF , 且B =90,若P 为AB 上的一点,且PE 将梯形ABCD 分成面积相 同的两区域,则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何 A 1：6 B 1：10 C 1：12 D 1：16 ; 答案D D C B A E F P 图十五 C A B D O
6．2010 浙江省温州用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形提供的火柴棒全部用完,下列根数的火柴棒不能围成梯形的是▲ ． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 答案B 7．2010 浙江台州市梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD=AD =2,∠B =60°,则下底BC 的长是▲ A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 答案B 8．2010浙江金华 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD , 对角线AC ⊥BC ,∠B ＝60o,BC ＝2cm ,则梯形ABCD 的面积为 ▲ A ．33cm 2 B ．6 cm 2 C ．36cm 2 D ．12 cm 2 答案A 9．2010湖北省咸宁如图,菱形ABCD 由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成, 则线段AC 的长为 A ．3 B ．6 C ．33 D ．63 答案D 10．2010湖北恩施自治州如图5,EF 是△ABC 的中位线,将△AEF 沿中线AD 方向平移 到△A 1E 1F 1的位置,使E 1F 1与BC 边重合,已知△AEF 的面 积为7,则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 答案B 11．2010四川内江2010四川内江,12,3分如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC , 点E 在BC 上,AE ＝BE ,点F 是CD 的中点,且AF ⊥AB ,若AD ＝,AF ＝4,AB ＝6,则CE 的长为 A B C D E F A C B D 第10题图