基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原
基于维纳滤波的图像复原设计与实现
摄影设备拍摄的图像，由于其硬件设备的限制往往造成图像的模糊、失真以及图像混杂噪声等问题。

于是，对于此类图像的复原技术就变得具有重要的实现意义。

本文将主要介绍退化模型，并分析逆滤波复原算法与维纳滤波复原算法，通过使用Matlab平台基于维纳滤波研究模糊图像的复原方法，并设计出合适的维纳滤波器进行复原仿真，对“含噪”图像进行复原。

标签：维纳滤波；逆滤波；图像复原；图像退化模型
Image restoration design and implementation based on Wiener Filtering
Abstract：The image taken by photographic equipment is often caused by the limitation of hardware equipment，such as image blur，distortion and image hybrid noise. Therefore，the restoration method of fuzzy images becomes of great significance. In this paper，it will mainly introduce the degradation model ，to analyze the inverse filtering algorithm and wiener filtering algorithm. The restoration method of fuzzy images is studied by using Matlab platform based on wiener filtering，and an appropriate wiener filter is designed for the restoration simulation，so as to restore these “noisy” images.
Key words：Wiener filtering；inverse filtering；Image restoration；degradation model
1.緒论
1.1前言
从摄影设备开始，图像在其形成、存储、处理和传输过程中，由于摄影设备、传输方式的不完善，例如监视器像素低等，造成的图像质量低下，称这种现象为“图像退化”。

而根据建立的图像退化模型，界定噪声信号以及退化系统，从而得出“原始图像”，即是做到了对图像的复原。

而对于维纳滤波器，即最小平方滤波器，其根本的设计理念为：设计一个能使输入信号过滤后的图像输出与图像复原需求输出在最小平方层面达到最佳相似的滤波器，而达到最佳相似的理论基础即解维纳霍夫方程。

1.2 复原意义
图像复原作为数字图像处理中的重要组成部分，它的主要目的是优化退化图像的视觉效果。

如今，这种技术已经在科学的研究、工业以及农业的生产、空间
探索、天文观测、遥感遥测、交通监控、刑事案件侦察等众多领域投入使用[2]。

此外，此技术在影音处理上也尤为重要，通过设置录制软件的录制规格，将录制画面中出现的地解析度造成的方块效应问题解决，通过算法补全丢失的细节，并对细节进行突出、复原。

解决了对于大型项目的持续发展问题。

2.图像的模糊与复原
2.1 图像噪声
图像噪声，也就是扰乱人的听觉或者对一些体系仪器设备所收到的图形信息进行干扰或者剖析的各种因素。

而在图形中扰乱用户对其图形信息接收的这些因素就叫做图像噪声[3]。

举个例子，一个数字图像，先将其变化为黑白图像，并把他设为f（x，y），称为二维亮度分布函数，对图像来说造成视觉干扰的噪声信号设为n（x，y），即干扰信号。

但是，这些所谓的噪声信号多为随机产生，我们很难预测其产生的结果，通常使用统计产生的性质进行测量，常用到方差，均值等函数。

按照对信号的映像来分类的话，则可以将其分为两种形式，称作加性噪声与乘性噪声。

加性噪声如字面意思所说，指噪声与信号的关系是通过相加产生的，不管信号的存在与否，噪声都存在。

其中，加性噪声包括高斯噪声，椒盐噪声等典型噪声[5]。

加性噪声与图像信号g（x，y）无关，并且信道噪声及扫描图像时产生的噪声都属于加性噪声。

而乘性噪声由信道不理想引起，该类噪声与信号的关系是相乘的，噪声的存在与信号的存在成正比，一方在则另一方也必然存在。

2.2 图像退化模型
2.2.1退化模型
要实现图像复原，首先需要了解图像的退化现象，将这类现象以数学模型的形式构建，就得到了退化模型，以此为基础对含噪图像进行解析、重组以及复原。

简单来说，就是沿着退化模型的逆方向对图像质量下降的过程至初始图像进行重组与复原。

图2.1为简单通用的图像退化模型，原始图像f（x，y）是由于通过了一个系统H和外来的加性噪声n（x，y），而使其退化为一幅图像g（x，y）。

表现为数学公式为[6]：
（2-1）
式中为退化系统
图2.1 图像退化模型
如果我们不想把的因素放进去，则，那么有[3]
（2-2）
假设，，为常数，则有，，
在恢复处理的过程中，通常采用线性和位置不变性这两种模型对图像近似的加以恢复。

这样做的好处可以直接利用线性体系中的诸多原理和方法解决掉图像复原所碰到的题。

因此，复原处理中常用的技术是线性或者位置不变性技术。

2.3 图像的复原方法
图像复原包含非线性以及有线性两种算法，对应不同需求场景有着各自的优势。

其中，有线性复原算法通过逆滤波得出退化图像的反卷积，其只需通过一次计算即可得出结果（复原图像），而不需要通过多次迭代以及循环提高复原等级。

然而，这种算法却也存在不足，容易丢失图像的非负性等。

相反，与之对应的非线性算法则需要通过多次迭代循环计算，提高复原图像与初始图像的相似性，做到满足需求场景的复原效果，这类结果可以通过控制循环次数满足各种需求，而不仅仅只是将图像复原。

在算法应用方面，需要根据需求场景，限定时间条件以及可耗费资源量进行评估，在质量与时间之前选择合适的算法。

2.3.1逆滤波复原法
初始图像f（x，y）通过退化系统h（x，y）与加性噪声n（x，y）叠加重组为包含噪声的退化图像g（x，y）。

其数学表达式为
g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n（x，y）（2-3）
式中：h（x，y）是一个综合了所有退化因素的函数。

式（2-3）对应的频域表达式为：
G（u，v）= F（u，v）H（u，v）+ N（u，v）（2-4）
由式（2-4）可以得到
（2-5）
通过处理初始图像，使用傅里叶逆变换得到，该式表达为初始图像的最佳估计。

这个叠加重组并进行傅里叶逆变换的过程就是逆滤波复原法的基本理论。

2.3.2维纳滤波复原法
维纳滤波复原法对于复原退化图像而言，由于该类有线性算法计算资源耗费较小以及复原效果良好的特点，在复原图像中被广泛的使用，得到了一定的发展。

维纳滤波器寻找一个使统计误差函数
（2-6）
最小的估计。

E是期望值操作符，是未退化的图像。

该表达式在频域可表示为
（2-7）
其中，表示退化函数，，表示的复共轭
表示噪声的功率谱，表示未退化图像的功率谱，比率称为信噪功率比。

3.维纳滤波实现图像复原
3.1维纳滤波的基本原理
维纳滤波，实质上是对提取出的信号进行线性估计的过滤方法，也就是从数学角度解决从图像的噪声中提取有用信息中出现的难题，统称线性滤波问题。

一个线性系统，如果它的单位样本响应为，当输入一个随机信号，且
（3-1）
其中表示信号，表示噪声，则输出为
（3-2）
我们希望通过线性系统后得到的尽量接近于，因此称为的估计值，用表示，即
（3-3）
图3-1 维纳滤波器的输入一输出关系
如图3-1所示。

这个线性系统称为对于的一种估计器。

因此，可以将使用h（n）过滤信号的问题看作是一个估计问题。

又因为过滤的信号多为随机产生的信号，我们可以使用统计的方法去解决该类问题，故实质就是一种统计估计问题。

3.2 实验设计
3.2.1维纳滤波实验
3.3 实验结果
实验通过MATLAB完成，首先对原图进行模糊和加噪处理，并通过逆滤波、维纳滤波两种方式尝试图像复原。

3.3.1逆滤波与维纳滤波结果
先对原始图像进行雾化模糊处理，再加上高斯噪声。

最后，通过两种滤波进行处理
对比可见，维纳滤波保留了图像更多细节及特征，逆滤波得到的结果则是更像模糊处理后的图像。

可见图像复原上维纳滤波效果更好。

3.4 实验结论
在形成、传输和存储图像的过程中，图像的质量不免受到影响，对这样质量下降的图像进行恢复处理称为图像复原。

图像复原的意义不言而喻，而图像复原的主要方式通常有逆滤波、维纳滤波等。

逆滤波主要是采用迭代的、非线性方式来提高复原质量，因此效率低效果也一般；而维纳滤波采用的线性方法，则达到了效率高与质量好的水平。

通过MATLAB仿真实验，我们可以看到，维纳滤波在图像复原上保留了更多原图像的特征，达到了比较好的效果。

基于维纳滤波的应用不仅仅只在数字图像的处理中，它还在飞机盲降着陆系统中有所应用，互补维纳滤波可去除风向的改变带来的低频噪声，提高信噪比，使得地面发射的两束无线电信号能够以更还原的姿态指引飞机沿下滑道飞行。

另外在超声测距仪、地震信号检测中也有所应用。

维纳滤波虽有适应性广的优点，但在干扰环境中，统计特性常常是未知的、易变的，而维纳滤波在这些情况下也很难做到图像复原的完美效果，因此现在也有了自适应滤波器的开发，依然值得深究。

参考文献
[1]崔晓杰. 维纳滤波的应用研究[D]. 西安：长安大学，2006
[2]李梦歆，夏兴华，张楠. 一种基于维纳滤波的图像快速恢复方法. 辽宁沈阳：沈阳建筑大学信息与控制工程学院，110168.
[3]刘政凯.瞿健雄.数字图像恢复与重建[M].合肥：中国科学技术出版社，1989，148～182.
[4]程曉满. 图像处理中消除噪声的方法研究，2013.5。