基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原设计与实现

摄影设备拍摄的图像，由于其硬件设备的限制往往造成图像的模糊、失真以及图像混杂噪声等问题。于是，对于此类图像的复原技术就变得具有重要的实现意义。本文将主要介绍退化模型，并分析逆滤波复原算法与维纳滤波复原算法，通过使用Matlab平台基于维纳滤波研究模糊图像的复原方法，并设计出合适的维纳滤波器进行复原仿真，对“含噪”图像进行复原。

标签：维纳滤波；逆滤波；图像复原；图像退化模型

Image restoration design and implementation based on Wiener Filtering

Abstract：The image taken by photographic equipment is often caused by the limitation of hardware equipment，such as image blur，distortion and image hybrid noise. Therefore，the restoration method of fuzzy images becomes of great significance. In this paper，it will mainly introduce the degradation model ，to analyze the inverse filtering algorithm and wiener filtering algorithm. The restoration method of fuzzy images is studied by using Matlab platform based on wiener filtering，and an appropriate wiener filter is designed for the restoration simulation，so as to restore these “noisy” images.

Key words：Wiener filtering；inverse filtering；Image restoration；degradation model

1.緒论

1.1前言

从摄影设备开始，图像在其形成、存储、处理和传输过程中，由于摄影设备、传输方式的不完善，例如监视器像素低等，造成的图像质量低下，称这种现象为“图像退化”。而根据建立的图像退化模型，界定噪声信号以及退化系统，从而得出“原始图像”，即是做到了对图像的复原。

而对于维纳滤波器，即最小平方滤波器，其根本的设计理念为：设计一个能使输入信号过滤后的图像输出与图像复原需求输出在最小平方层面达到最佳相似的滤波器，而达到最佳相似的理论基础即解维纳霍夫方程。

1.2 复原意义

图像复原作为数字图像处理中的重要组成部分，它的主要目的是优化退化图像的视觉效果。如今，这种技术已经在科学的研究、工业以及农业的生产、空间

探索、天文观测、遥感遥测、交通监控、刑事案件侦察等众多领域投入使用[2]。

此外，此技术在影音处理上也尤为重要，通过设置录制软件的录制规格，将录制画面中出现的地解析度造成的方块效应问题解决，通过算法补全丢失的细节，并对细节进行突出、复原。解决了对于大型项目的持续发展问题。

2.图像的模糊与复原

2.1 图像噪声

图像噪声，也就是扰乱人的听觉或者对一些体系仪器设备所收到的图形信息进行干扰或者剖析的各种因素。而在图形中扰乱用户对其图形信息接收的这些因素就叫做图像噪声[3]。举个例子，一个数字图像，先将其变化为黑白图像，并把他设为f（x，y），称为二维亮度分布函数，对图像来说造成视觉干扰的噪声信号设为n（x，y），即干扰信号。但是，这些所谓的噪声信号多为随机产生，我们很难预测其产生的结果，通常使用统计产生的性质进行测量，常用到方差，均值等函数。

按照对信号的映像来分类的话，则可以将其分为两种形式，称作加性噪声与乘性噪声。加性噪声如字面意思所说，指噪声与信号的关系是通过相加产生的，不管信号的存在与否，噪声都存在。其中，加性噪声包括高斯噪声，椒盐噪声等典型噪声[5]。加性噪声与图像信号g（x，y）无关，并且信道噪声及扫描图像时产生的噪声都属于加性噪声。而乘性噪声由信道不理想引起，该类噪声与信号的关系是相乘的，噪声的存在与信号的存在成正比，一方在则另一方也必然存在。

2.2 图像退化模型

2.2.1退化模型

要实现图像复原，首先需要了解图像的退化现象，将这类现象以数学模型的形式构建，就得到了退化模型，以此为基础对含噪图像进行解析、重组以及复原。简单来说，就是沿着退化模型的逆方向对图像质量下降的过程至初始图像进行重组与复原。图2.1为简单通用的图像退化模型，原始图像f（x，y）是由于通过了一个系统H和外来的加性噪声n（x，y），而使其退化为一幅图像g（x，y）。表现为数学公式为[6]：

（2-1）

式中为退化系统

图2.1 图像退化模型

如果我们不想把的因素放进去，则，那么有[3]

（2-2）

假设，，为常数，则有，，

在恢复处理的过程中，通常采用线性和位置不变性这两种模型对图像近似的加以恢复。这样做的好处可以直接利用线性体系中的诸多原理和方法解决掉图像复原所碰到的题。因此，复原处理中常用的技术是线性或者位置不变性技术。

2.3 图像的复原方法

图像复原包含非线性以及有线性两种算法，对应不同需求场景有着各自的优势。其中，有线性复原算法通过逆滤波得出退化图像的反卷积，其只需通过一次计算即可得出结果（复原图像），而不需要通过多次迭代以及循环提高复原等级。然而，这种算法却也存在不足，容易丢失图像的非负性等。相反，与之对应的非线性算法则需要通过多次迭代循环计算，提高复原图像与初始图像的相似性，做到满足需求场景的复原效果，这类结果可以通过控制循环次数满足各种需求，而不仅仅只是将图像复原。在算法应用方面，需要根据需求场景，限定时间条件以及可耗费资源量进行评估，在质量与时间之前选择合适的算法。2.3.1逆滤波复原法

初始图像f（x，y）通过退化系统h（x，y）与加性噪声n（x，y）叠加重组为包含噪声的退化图像g（x，y）。

其数学表达式为

g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n（x，y）（2-3）

式中：h（x，y）是一个综合了所有退化因素的函数。式（2-3）对应的频域表达式为：

G（u，v）= F（u，v）H（u，v）+ N（u，v）（2-4）

由式（2-4）可以得到

（2-5）

通过处理初始图像，使用傅里叶逆变换得到，该式表达为初始图像的最佳估计。这个叠加重组并进行傅里叶逆变换的过程就是逆滤波复原法的基本理论。

2.3.2维纳滤波复原法

维纳滤波复原法对于复原退化图像而言，由于该类有线性算法计算资源耗费较小以及复原效果良好的特点，在复原图像中被广泛的使用，得到了一定的发展。