实际晶体和面心立方晶体中的位错
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错距离的增大，应力的绝对值减小。 2、各应力分量与z无关，表明在平行于位错线的直线
上，任何一点的应力相等。 刃型位错的连续介质模型
材料科学基础
2、位错与位错之间的交互作用
1）单位长度两平行螺位错的交互作用
设有两个平行螺型位错s1，s2，其柏氏矢量分别为b1，b2，位错线平行于z轴，且位错 s1位于坐标原点O处，s2位于（r，θ ）处，两个位错时间的作用力为。同号相斥，异
均产生局部堆垛层错
材料科学基础
弗兰克不全位错线一定在 {111} 面上，柏氏矢量 b 垂直于位错线所在的 {111} 面，故无论其形状如何总是纯刃型。
柏氏矢量 b 与位错线 t 决定的晶面不是面心立方晶体的密排面 {111} 面，故弗
兰克不全位错不能滑移，只能攀移。攀移是靠层错面扩大和缩小来实现的， 故弗兰克不全位错是固定位错。
号相吸。
f
Gb1b2 2r
两平行螺型位错的交互作用力
4 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
2）单位长度两个平行且共滑移面的刃型位错间的相互作用力为：
f
Gb1b2 2（ 1 ）r
3）互相平行的螺位错与刃位错之间：两者的柏氏矢量相垂直，各自的应力场均没有 使对方受力的应力分量，故彼此不发生作用。
2
真实的滑移过程： 第一步：B原子移到C位置，在(111)面上导致堆垛 顺序变化，由原来的ABCABC..变为ABCAC„。第二步： 从C位置再移到B位置时，恢复正常堆垛。 反映在柏氏矢量上： 一个全位错b分解为两个肖克利不全位错b1和b2，全位 错的运动由两个不全位错的运动来完成，即b=b1+b2
3.2.5 位错的生成和增值
1、位错的密度：单位体积晶体中所含的位错线的总长度： l cm 2 V n 位错密度就等于穿过单位面积的位错线数目： A
F-R源位错增值定义：位错两端被钉扎，在切应力作用下弯曲，位错运动导致 位错线卷曲，异号位错相遇，形成一个位错环和一根位错线，该过程重复，
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
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材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。
12
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材料科学基础
单位位错的柏氏矢量一定平行于晶体的最密排方向。能量高的位错不稳定，实际晶体 中位错的柏氏矢量限于少数最短的平移矢量(即最邻近的两个原子间距) 。
典型晶体结构中单位位错的伯氏矢量
材料科学基础
2、堆垛层错（层错）：密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排的缺陷。
不全位错的柏氏矢量 a 112 。 3）A、B、C、D是四面体顶点到它所对的三角形中点的连线：8个弗兰克不全位 a 错的柏氏矢量 111 。 3 4）四个面的中心相连即、、、、、共12个晶向：柏氏矢量 a 110
6
a 110 ：单位位错的柏氏矢量。 2
6
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材料科学基础
3、 面心立方晶体中两种重要的不全位错： 肖克莱（Shockley）不全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
晶体中的层错 区与正常堆垛 区的交界便是 不全位错
材料科学基础
(1) 肖克莱不全位错
肖克利不全位错可以是纯刃型、纯螺型或混合型的，可以在其所在的{111)面
上滑移，使层错扩大或缩小。但是，纯刃型的肖克利不全位错不能攀移，因为有层 错与之相联。
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材料科学基础
两个不全位错 位于同一滑移面上 ，彼此同号且柏氏 矢量的夹角为60。 ，小于90。，彼此 之间互相排斥并分 开，其间夹着一片 堆垛层错区。
I区：正常堆垛 未滑移区
a 121 6 b2的位错线
II区：层错区 b3的位错线 a 2 11 6 III区：正常堆垛 已滑移区
材料科学基础
3.2.4 位错的弹性性质
1、位错的应力场
假设：
★晶体是完全弹性体，服从虎克定律； ★晶体是各向同性的； ★晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等是 连续的，可用连续函数表示。
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
螺型位错的连续介质模型
材料科学基础
b．刃型位错的应力场
若将一空心的弹性圆柱体切开，使切面两侧沿径向（x轴方向）相对位移一个b的
距离，再胶合起来，于是，就形成了一个正刃型位错应力场。 刃型位错应力场特点： 1、同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力
分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
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材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
• 四面体各面中心为 ( 1 , 1 , 1 ), ( 1 , 1 , 1 ), ( 1 , 1 , 1 ), ( 1 , 1 , 1 )
6 ห้องสมุดไป่ตู้ 3 6 3 6
20
3 6 6
3 3 3
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材料科学基础
1) 四面体的六条棱边12个晶向是
2）四个面中点与顶点的连线A、C、B、B、C、D等共24个晶向：24个肖克利
（a）实际晶体的柏式回路
11
（b） 完整晶体的相应回路 螺形位错的柏氏矢量确定
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
伯氏矢量要符合晶体的结构条件和能量条件：
结构条件:伯氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一个原子平衡位置。
能量条件：位错能量正比于b2，b越小越稳定。能量高的位错不稳定，倾向于 通过位错反应分解为能量较低的位错。
表示：切应力作用在晶体上时，单位位错线 上所受的力与外加切应力和柏氏矢量模b成正 比，方向垂直于位错线，并指向未滑移区。
作用在位错上的力
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材料科学基础
作用在单位长度刃型位错上的攀移力：Fy=-σ b
方向和位错线攀移方向一致，垂直于位错线。
刃型位错的攀移力
材料科学基础
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材料科学基础
3. 位错的应变能 位错的能量包括两部分：位错中心畸变能 (常被忽略)和位错周围 的弹性应变能。 单位长度混合位错的应变能：
Gb2 R E ln 4K r0
m e
刃型位错，k=1-。螺形位错，K=1。混合位错， K 简化上述各式得：E=α Gb2，=0.5-1
a b1的位错线 2 1 10
面心立方晶体的滑移和扩展位错
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材料科学基础
扩展位错：
一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。 扩展位错的特点： 1）位于(111)面上，由两条平行的肖克莱不全位错中间夹着一片层错构成。 2）两个肖克莱不全位错相互平行。
发生滑移时，若B→B，要滑过A层原子的“高
峰”，滑移所需能量较高。 如果B层原子作“之”字运动，B→C→B，需要 的能量较低。
fcc中全位错滑移时原子的滑移路径
24 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
面心立方晶体111面是按ABCABC…顺序堆垛
最终欲实现的滑移过程：单位位错 a 110 在切应力作用下沿着(111) 1 10 在A层原子面上滑移。
材料科学基础
5、面心立方晶体中的位错 a 汤普逊四面体
Thompson四面体及记号
B ( ,0, ) ， C (0, , ) ， • 在面心立方晶胞中取 A( , ,0) ， D(0,0,0) 连成一个由 2 2 2 2 2 2
1 1
1
1
1 1
四个111面组成的正四面体，称为汤普森四面体。其外表面就是面心立方 晶体中四个可能的滑移面。
A
B
C (面心立方)
最紧密的原子排列：在原子最密排面A面上间隙位置，B原子紧密堆积。 在第三层，有两种排列方式： 1）B面上间隙C的位置原子密排，形成ABCABC的堆垛顺序，即面心立方结构。 2）B面上A位置原子密排，形成ABAB的堆垛顺序，即密排六方结构。
材料科学基础
b、扩展位错
第一层原子占A位置，形成两种凹坑，凹坑为 B位置， △凹坑为C位置。
形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周
期性，使晶体的能量增加，增加的能量称“堆垛层错能（J/m2）”。 A C(密排六方) B A B
C (面心立方)
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材料科学基础
面心立方晶体中的插入型堆垛层错：相当于在中间形成了一薄层的密排六 方晶体结构。 一个插入型层错相当于两个抽出型层错。
位错增值。
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材料科学基础
3.2.6 实际晶体结构中的位错
简单立方晶体中，位错的伯氏矢量总是等于点阵矢量。全位错滑移后晶
体原子排列不变。 单位位错:柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称。
全位错:柏氏矢量等于点阵矢量或者其整数倍的位错。
不全位错:柏氏矢量不等于点阵矢量或者其整数倍的位错。 部分位错:柏氏矢量小于点阵矢量的位错。
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6
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材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
扩展位错在障碍处束集
材料科学基础
（3）扩展位错的交滑移
扩展位错只能在其所在的滑移面上运动。
扩展位错如果交滑移，必须先束集成全螺位错。由该全位错交滑移到另一滑移面 上。新的滑移面上重新分解成扩展位错，继续进行滑移。
扩展位错的交滑移过程
材料科学基础
C、位错网络
实际晶体中，当存在几种柏氏矢量的位错时，有时会形成二维或者三 维的位错网络。
3）b1=b2+b3，b2和b3分别是两条肖克莱不全位错的柏氏矢量，矢量夹角为600。
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材料科学基础
（1）扩展位错的宽度:
两个因素决定扩展位错的宽度：
宽度变大的因素：两个平行的肖克利不全位错之间斥力： f 式中，r为两个不全位错的间距。 宽度变小的因素：不全位错间距越小，层错面积越少，层错能越低。 单位面积的层错能与不全位错的斥力达到平衡时，两个不全位错的间距即 为扩展位错的宽度d。
材料科学基础
(2)弗兰克不全位错
弗兰克不全位错：在完整fcc晶体的{111}面间插入或抽出半个原子面，形成
的层错边界。弗兰克不全位错的柏氏矢量为a/3<111>。
（a）中，无层错区{111}面的堆垛次序为ABCABCABC…，从中抽出部分{111}面，堆 垛次序变为ABCABABCABC…。 （b）中，正常堆垛次序插入部分{111}面，堆垛次序变为ABCABCBABCABC…。
材料科学基础
d 面角位错 (罗麦一柯垂耳Lomer—Cottrell)位错
一根全位错在滑移面上分解为两个不全位错
a - a a 1 0 1 211 112 2 6 6
（1）位错中心区的能量常可忽略；
1 1 cos2
（2）位错的应变能与b2成正比。b大的位错倾向分解为b小的位错。 （3）螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3。 （4）位错线有尽量变短变直的趋势。
（5）位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
材料科学基础
4、位错线张力
位错的线张力T可定义为：使位错增加单位长度所需要
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
上，任何一点的应力相等。 刃型位错的连续介质模型
材料科学基础
2、位错与位错之间的交互作用
1）单位长度两平行螺位错的交互作用
设有两个平行螺型位错s1，s2，其柏氏矢量分别为b1，b2，位错线平行于z轴，且位错 s1位于坐标原点O处，s2位于（r，θ ）处，两个位错时间的作用力为。同号相斥，异
均产生局部堆垛层错
材料科学基础
弗兰克不全位错线一定在 {111} 面上，柏氏矢量 b 垂直于位错线所在的 {111} 面，故无论其形状如何总是纯刃型。
柏氏矢量 b 与位错线 t 决定的晶面不是面心立方晶体的密排面 {111} 面，故弗
兰克不全位错不能滑移，只能攀移。攀移是靠层错面扩大和缩小来实现的， 故弗兰克不全位错是固定位错。
号相吸。
f
Gb1b2 2r
两平行螺型位错的交互作用力
4 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
2）单位长度两个平行且共滑移面的刃型位错间的相互作用力为：
f
Gb1b2 2（ 1 ）r
3）互相平行的螺位错与刃位错之间：两者的柏氏矢量相垂直，各自的应力场均没有 使对方受力的应力分量，故彼此不发生作用。
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真实的滑移过程： 第一步：B原子移到C位置，在(111)面上导致堆垛 顺序变化，由原来的ABCABC..变为ABCAC„。第二步： 从C位置再移到B位置时，恢复正常堆垛。 反映在柏氏矢量上： 一个全位错b分解为两个肖克利不全位错b1和b2，全位 错的运动由两个不全位错的运动来完成，即b=b1+b2
3.2.5 位错的生成和增值
1、位错的密度：单位体积晶体中所含的位错线的总长度： l cm 2 V n 位错密度就等于穿过单位面积的位错线数目： A
F-R源位错增值定义：位错两端被钉扎，在切应力作用下弯曲，位错运动导致 位错线卷曲，异号位错相遇，形成一个位错环和一根位错线，该过程重复，
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
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材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。
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材料科学基础
单位位错的柏氏矢量一定平行于晶体的最密排方向。能量高的位错不稳定，实际晶体 中位错的柏氏矢量限于少数最短的平移矢量(即最邻近的两个原子间距) 。
典型晶体结构中单位位错的伯氏矢量
材料科学基础
2、堆垛层错（层错）：密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排的缺陷。
不全位错的柏氏矢量 a 112 。 3）A、B、C、D是四面体顶点到它所对的三角形中点的连线：8个弗兰克不全位 a 错的柏氏矢量 111 。 3 4）四个面的中心相连即、、、、、共12个晶向：柏氏矢量 a 110
6
a 110 ：单位位错的柏氏矢量。 2
6
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材料科学基础
3、 面心立方晶体中两种重要的不全位错： 肖克莱（Shockley）不全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
晶体中的层错 区与正常堆垛 区的交界便是 不全位错
材料科学基础
(1) 肖克莱不全位错
肖克利不全位错可以是纯刃型、纯螺型或混合型的，可以在其所在的{111)面
上滑移，使层错扩大或缩小。但是，纯刃型的肖克利不全位错不能攀移，因为有层 错与之相联。
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材料科学基础
两个不全位错 位于同一滑移面上 ，彼此同号且柏氏 矢量的夹角为60。 ，小于90。，彼此 之间互相排斥并分 开，其间夹着一片 堆垛层错区。
I区：正常堆垛 未滑移区
a 121 6 b2的位错线
II区：层错区 b3的位错线 a 2 11 6 III区：正常堆垛 已滑移区
材料科学基础
3.2.4 位错的弹性性质
1、位错的应力场
假设：
★晶体是完全弹性体，服从虎克定律； ★晶体是各向同性的； ★晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等是 连续的，可用连续函数表示。
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
螺型位错的连续介质模型
材料科学基础
b．刃型位错的应力场
若将一空心的弹性圆柱体切开，使切面两侧沿径向（x轴方向）相对位移一个b的
距离，再胶合起来，于是，就形成了一个正刃型位错应力场。 刃型位错应力场特点： 1、同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力
分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
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材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
• 四面体各面中心为 ( 1 , 1 , 1 ), ( 1 , 1 , 1 ), ( 1 , 1 , 1 ), ( 1 , 1 , 1 )
6 ห้องสมุดไป่ตู้ 3 6 3 6
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3 6 6
3 3 3
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材料科学基础
1) 四面体的六条棱边12个晶向是
2）四个面中点与顶点的连线A、C、B、B、C、D等共24个晶向：24个肖克利
（a）实际晶体的柏式回路
11
（b） 完整晶体的相应回路 螺形位错的柏氏矢量确定
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材料科学基础
伯氏矢量要符合晶体的结构条件和能量条件：
结构条件:伯氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一个原子平衡位置。
能量条件：位错能量正比于b2，b越小越稳定。能量高的位错不稳定，倾向于 通过位错反应分解为能量较低的位错。
表示：切应力作用在晶体上时，单位位错线 上所受的力与外加切应力和柏氏矢量模b成正 比，方向垂直于位错线，并指向未滑移区。
作用在位错上的力
8
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材料科学基础
作用在单位长度刃型位错上的攀移力：Fy=-σ b
方向和位错线攀移方向一致，垂直于位错线。
刃型位错的攀移力
材料科学基础
5
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材料科学基础
3. 位错的应变能 位错的能量包括两部分：位错中心畸变能 (常被忽略)和位错周围 的弹性应变能。 单位长度混合位错的应变能：
Gb2 R E ln 4K r0
m e
刃型位错，k=1-。螺形位错，K=1。混合位错， K 简化上述各式得：E=α Gb2，=0.5-1
a b1的位错线 2 1 10
面心立方晶体的滑移和扩展位错
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材料科学基础
扩展位错：
一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。 扩展位错的特点： 1）位于(111)面上，由两条平行的肖克莱不全位错中间夹着一片层错构成。 2）两个肖克莱不全位错相互平行。
发生滑移时，若B→B，要滑过A层原子的“高
峰”，滑移所需能量较高。 如果B层原子作“之”字运动，B→C→B，需要 的能量较低。
fcc中全位错滑移时原子的滑移路径
24 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
面心立方晶体111面是按ABCABC…顺序堆垛
最终欲实现的滑移过程：单位位错 a 110 在切应力作用下沿着(111) 1 10 在A层原子面上滑移。
材料科学基础
5、面心立方晶体中的位错 a 汤普逊四面体
Thompson四面体及记号
B ( ,0, ) ， C (0, , ) ， • 在面心立方晶胞中取 A( , ,0) ， D(0,0,0) 连成一个由 2 2 2 2 2 2
1 1
1
1
1 1
四个111面组成的正四面体，称为汤普森四面体。其外表面就是面心立方 晶体中四个可能的滑移面。
A
B
C (面心立方)
最紧密的原子排列：在原子最密排面A面上间隙位置，B原子紧密堆积。 在第三层，有两种排列方式： 1）B面上间隙C的位置原子密排，形成ABCABC的堆垛顺序，即面心立方结构。 2）B面上A位置原子密排，形成ABAB的堆垛顺序，即密排六方结构。
材料科学基础
b、扩展位错
第一层原子占A位置，形成两种凹坑，凹坑为 B位置， △凹坑为C位置。
形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周
期性，使晶体的能量增加，增加的能量称“堆垛层错能（J/m2）”。 A C(密排六方) B A B
C (面心立方)
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面心立方晶体中的插入型堆垛层错：相当于在中间形成了一薄层的密排六 方晶体结构。 一个插入型层错相当于两个抽出型层错。
位错增值。
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3.2.6 实际晶体结构中的位错
简单立方晶体中，位错的伯氏矢量总是等于点阵矢量。全位错滑移后晶
体原子排列不变。 单位位错:柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称。
全位错:柏氏矢量等于点阵矢量或者其整数倍的位错。
不全位错:柏氏矢量不等于点阵矢量或者其整数倍的位错。 部分位错:柏氏矢量小于点阵矢量的位错。
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6
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材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
扩展位错在障碍处束集
材料科学基础
（3）扩展位错的交滑移
扩展位错只能在其所在的滑移面上运动。
扩展位错如果交滑移，必须先束集成全螺位错。由该全位错交滑移到另一滑移面 上。新的滑移面上重新分解成扩展位错，继续进行滑移。
扩展位错的交滑移过程
材料科学基础
C、位错网络
实际晶体中，当存在几种柏氏矢量的位错时，有时会形成二维或者三 维的位错网络。
3）b1=b2+b3，b2和b3分别是两条肖克莱不全位错的柏氏矢量，矢量夹角为600。
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材料科学基础
（1）扩展位错的宽度:
两个因素决定扩展位错的宽度：
宽度变大的因素：两个平行的肖克利不全位错之间斥力： f 式中，r为两个不全位错的间距。 宽度变小的因素：不全位错间距越小，层错面积越少，层错能越低。 单位面积的层错能与不全位错的斥力达到平衡时，两个不全位错的间距即 为扩展位错的宽度d。
材料科学基础
(2)弗兰克不全位错
弗兰克不全位错：在完整fcc晶体的{111}面间插入或抽出半个原子面，形成
的层错边界。弗兰克不全位错的柏氏矢量为a/3<111>。
（a）中，无层错区{111}面的堆垛次序为ABCABCABC…，从中抽出部分{111}面，堆 垛次序变为ABCABABCABC…。 （b）中，正常堆垛次序插入部分{111}面，堆垛次序变为ABCABCBABCABC…。
材料科学基础
d 面角位错 (罗麦一柯垂耳Lomer—Cottrell)位错
一根全位错在滑移面上分解为两个不全位错
a - a a 1 0 1 211 112 2 6 6
（1）位错中心区的能量常可忽略；
1 1 cos2
（2）位错的应变能与b2成正比。b大的位错倾向分解为b小的位错。 （3）螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3。 （4）位错线有尽量变短变直的趋势。
（5）位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
材料科学基础
4、位错线张力
位错的线张力T可定义为：使位错增加单位长度所需要
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩