17重点高中自主招生数学试题)

E A B F

第3题图

D

A B

C

E

G

F

第6题图

数学测试试卷

2017.2

一、选择题（每小题6分，共60分）

1、已知52015-=x

x ，则=-+---21)1()2(2

3x x x （ ）

A 、2016

B 、2017

C 、2018

D 、2019

2、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+>-+x

t x t x 23535

2恰有三个整数根。则t 的取值范围是（ ） A 、7

8712-<≤-t B 、23712-<≤-t C 、3423-<≤-t D 、78

34-<≤-t

3、如图，六边形ABCDEF 由五个单位正方形组成，称能平分此六边形的面积的直线为“好线”。则共存在“好线”（ ）条。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、无数

4、如图，在平面直角坐标系中，R t △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B )3 ,3（，C )0 ,2

1（，

P 为斜边OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为（ ） A 、3

13 B 、

31 C 、193+ D 、72

5、已知z y x 、、均为非负数，且满足x 2z -y -41-z y ==+。若z y +-=22x w 2

，则w 的最小值为（ ） A 、-1 B 、

923 C 、2

1

- D 、0 6、如图，正△ABC 的边长为6，D 、E 分别为边BC 、AC 上的一点，满足CD=AE 。设BE

与AD 交于点F ，连结CF ，作EG ∥CF 与AD 交于点G 。若EF=1，则AG 的长为（ ） A 、

61 B 、2

1

C 、1

D 、2 7．如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径长为5，BC=8，点P 为BC 的中点，以点P 为圆心 作⊙P ，若⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径长为（ ）

A ．3

B ． 3.5

C ．2或8

D ．2或4

就读学校： 班级： 姓名： 试场号： 座位号：

………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………

8．如图，在菱形网格中，每个小菱形的边长都是1，点A ，B ，C 都在格点上，则在网格中与△ABC 面积相等且有一条边重合的格点三角形的个数是（ ）

A ．5

B ．6

C ． 7

D ．8

9．如图，直线l 1：1-=x y 与直线l 2：12-=x y 交于点P ，直线l 1与x 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，沿平行于y 轴的方向向上运动，到达直线l 2上的点B 1，再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 1上的点A 1；再沿平行于y 轴的方向向上运动，到达直线l 2上的点B 2，再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 1上的点A 2，…依此规律，则动点C 到达点A 10所经过的路径总长为（ ）

A ．1210

- B ．22

10

- C ．1211- D ．2211-

10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，点E ，分别在 边AC ，BC 上，ED ⊥DF 于点D ，延长FD 交CA 的延长线于点G ，且EG=EF ．

若AC=2，BC=4，则AE 的长是（ ）

A ．52

B ．54

C ．34

D ．6

5

二、填空题（每小题6分，共36分）

11、已知为p n m 、、实数，若41+-x x 、均为多项式

p nx mx x +++23的因式，则8622+--p n m = ．

12、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，□ABOC 的对角线交

于点M ，双曲线)0(<=x x

k

y 经过点B 、M 。若 □ABOC 的面积为24，则k = ．

13、已知△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且CD 2＝AD·BD ，∠B=200， 则∠BAC 的度数为 ．

x

y

O B 3

B 2

A 2

A 1

B 1l 2

l 1

P A （第9题图）

C

A

B

（第8题图）

（第7题图）

G

F

B

C A

D

E

x

y

M B

C

A

O 第12题图

x

y M

B

C

A

D

O

第15题图

A B C

D

E

F

G

第16题图

x

y

A

B C

E

D

O

第14题图

14、如图，直线12

1

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，点C 与B 关于y 轴对称，以AC 为直角边在第二象限内作等腰Rt △ACD ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E 。若直线k kx y 2-=将四边形OADE 分为面积相等的两部分，则k= ．

15、如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A 是x 轴负半轴上的一点，D 是OA 的中点，AB 交⊙M 于点C 。若四边形BCDM 为平行四边形，则si n ∠ABD= ．

16、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，连结CE 、DF 交于点G ，连结BG 。若EG=

5

2010

，则BG=

三．解答题

17.（本题满分12分）现在a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个小正方形． (1)用含n 的代数式表示m ；

(2)当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示 的形状时，求a 的最小值．