等差数列(第一课时)教学设计

等差数列（第一课时）
[教学目标]
1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]感
1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；
（2）等差数列通项公式的推导。

[教学过程]
一.课题引入
创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）
（1）一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：
38,40,42,44,46，…
这个剧场座位安排有何规律？
（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21,
这种尺码的排列有何规律？
（3）2016年第31届奥运会在里约成功举办，已知近5届奥运会的举办年份构成数列：
2000,2004,2008,2012,2016
你能推出下一届奥运会的举办时间吗？有什么规律吗？
思考1：它们共同的规律是？
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。

我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

思考2：如果说“一个数列从第2项起,相邻两项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差数列吗?
二、新课探究
（一）等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。

（1）定义中的关健词有哪些？
（2）公差d 是哪两个数的差？
2、等差数列定义的数学表达式： 1(,*)n n a a d d n N +-=∈是常数
【即时训练】：它们是等差数列吗？
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…
（5） 2，-2, 2，-2，2
例题讲解
例1.判断下面数列是否为等差数列.
.)1()2( ;121n
n n a n a -=-=）（
（二）等差数列的通项公式
{}
n 1n 2. a ,a 1,d a .==例已知等差数列求通项
解:根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：
Λ
,2312)221(2,2212)21(2,
212,
13423121+=++=+=+=++=+=+=+==a a a a a a a
因此，我们就可以归纳出一个规律：第ｎ项等于第１项加上公差的(n-
1)倍（n ≥2）,即 .2)1(1-+=n a n
.
1.2)11(111 1也成立所以，这个公式对时，有当=-+===n a n
因此，它就是所求的通项公式.
思考3：如果等差数列{an}的首项是a1 ，公差是d ，那么等差数列的通项公式是什么？
提示：根据等差数列的定义得到
Λ
,3)2(,2)(,
,
113411231211d a d d a d a a d a d d a d a a d a a a a +=++=+=+=++=+=+== n 1 a a (n 1)d.=+-由此得到 当n=1时,a1=a1+(1-1)d,所以，这个公式对于n=1时也成立. 这就是说：若首项是a1，公差是d,则这个等差数列的通项公式
是 .
)1(1d n a a n -+=
在应用等差数列的通项公式a n =a 1+(n-1)d 过程中,对a n ,a 1,n,d 这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

例题讲解
例3.（1）求等差数列9,5,1,…的第10项；
（2）已知等差数列{an}，an=4n-3,求首项a1和公差d.
例4.已知在等差数列{an}中， a5=-20, a20=-35,试求出数列的通项公式.
通过以上两个例题讲解使学生进一步理解等差数列定义并会简单推导通项公式
课堂训练
1.（2015·重庆高考）在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ）
A.-1
B.0
C.1
D.6
2.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则a 等于（ ）
3．(2014·重庆高考)在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( )
A ．5
B ．8
C ．10
D ．14
四、小结
1．等差数列定义
等差数列的通项公式: d n a a n )1(1-+= 公差1(,*)n n a a d d n N +-=∈是常数；
2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式a n =a 1+(n-1)d,求余下的一个量；
3. 判断一个数列是否为等差数列只需看1(*)n n a a n N +-∈是否为常数即可；
4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业：
习题1-2 A 组第4,5,7,9题（必做）
B 组第1,2题 （选做）
感谢您的阅读，祝您生活愉快。