长沙理工大学大学物理练习册电磁学答案

q2
4 0 r22
P点的场强为 v vv
EvP在EPx、yE轴1 上 E的2 分量为
vy
E1
v EP
Pv x
E2
EPx E1x E2x E2 sin
q1
q2 sin 4.32103 •N C
4 0 r22
q2
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EPy

E1y

E2 y
40cm
50cm aO
解：匀强磁场Bv
对平面
v
S
的磁通量为
30cm
d
v B x
B S BS cos
设各面向外的法线方向为正
c
z
⑴ abOc BSabOc cos 0.24W• b
⑵ bedO BSbedO cos / 2 0
⑶ acde BSacde cos 0.24W• b
二、填空题 3. 1 R2B
2 4. R2c
5. 最大磁力矩 磁矩
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三、计算题
6. 已知均匀磁场，其磁感强度B 2.0W• b m2，方向沿x轴，
如图所示。试求：
y
⑴ 通过图中abOc面的磁通量
b 30cm e
⑵ 通过图中bedO面的磁通量 ⑶ 通过图中vacde面的v磁通量
1
r1 r2

40r2U0
6.67 109 •C
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电磁学（上） 练习四
一、选择题
1. （C） 2. （B） 3. （B）
二、填空题 4. U0
5. q q
4 R 40r R
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三、计算题
6. 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷
O
处的电
场强度
y
解：取电荷元 dq dl
dl
dq在P点的场强
dE dq dl 40a2 40a2
dEx dE sin
0

d
a
dl sin
dEx O
x
4 0 a 2 sin d
v dEy dE
4 0 a
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dEy

T
e

B

0I
2r

4
2 0
0
me2v5
e3
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电磁学（下） 练习二
一、选择题
1. （E）
二、填空题
2.
0I
2R
1
1


垂直纸面向里
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三、计算题
3. 无限长直导线折成V形，顶角为，置于xy 平面内，一个
角边与x轴重合，如图。当导线中有电流 I 时，求 y轴上
L3的电流为
I3

3I 4
b
L3在 O点的磁感强度为
B3

0 I3
8R

30 I
32R
方向
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L4的电流为
I I4 4
L4在 O点的磁感强度为
B4

30 I 4
8R

30 I
32R
方向
O点的总磁感强度为
vv vv B0 B1 B2 B3 B4

B2

0I 4 R
解：⑴ 取无限远处电势为零 带电量为q 的导体球的电势为
U q
4 0 R
将 dq从无限远处移到球上的过程中外力作功为
q
dA dWe 40R dq
⑵ 外力作的总功 A Q
q
Q2 dq
0 40R
8 0 R
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电磁学（下） 练习一
一、选择题
1. （B） 2. （B）
B1b

Fra Baidu bibliotek
0 I1 2 r1b

2.7 105T
L2在 b点的磁感强度为
B2b

0 I 2 2 r2b

4.0 105 T
B1b、B2b反向
Bb B2b B1b 1.3105T
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电磁学（下） 练习三
一、选择题
1. （B） 2. （B）
二、填空题
二、填空题
4. 2Fd C
1 5.
r
6. U d
2FdC
r d tU
d
d q d t U
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三、计算题
7. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电 ⑴ 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移
到球上的过程中，外力作多少功？
⑵ 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？
生的磁感强度 B2
⑴ 画出载流回路的形状
I
I
R2 I
⑵ 求出O点的总磁感强度 B
q1
4 0 r12

q2
4 0 r22
cos
5.49103 •N C
合场强的大小
EP EP2x EP2y 6.99103 •N C
vy
E1
v EP

Pv x
E2
方向：EvP与 x轴的夹角
arctg EPy 51.80
q1
q2
EPx
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电磁学（上） 练习二
一、选择题
1. （D） 2. （D） 3. （D）
二、填空题
q
4. 0
0
q
0
5. R2E
6. 0
R 0r2
rv
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三、计算题
7. 图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电
平解面荷面：，面外两密的带A面度电电上场平B的强面电度产3荷5。生.4面的密1场0度强8C分Am别。2为1试7.7计Evv算1A0两8C平A面mEvv之2A，间B面和 的B两Evv电平A
电荷相距多远？
⑵ 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U 0的
点与电v荷为q的点电荷相距多远？q 解：⑴ 设 E 0的点的坐标为x O
v E
q
v i
3q
v i
40x2 40 (x d )2
0
3q P
x d
x
2x2 2dx d 2 0
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Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为
电势零点，试求：
Q q
⑴ 球壳内外表面上的电荷
⑵ 球心O点处，由球壳内表
面上电荷产生的电势
⑶ 球心O点处的总电势 解：⑴ 球壳内表面上感应电荷为q
外表面上电荷为Q q
q qr a
O
b
⑵ 球壳内表面上任一电荷元离球心O点的
距离都是 a，这些电荷在O点的电势
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4. 用两根彼此平行的半无限长直导线 L1、L2把半径为R的均匀 导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线中的电流为I ，
求圆环中心O点的磁感强度
解：根据毕奥—萨伐尔定律 L1在O点的磁感强度为
B1 0
L2在 O点的磁感强度为
B2

0I 4 R
方向
L4
R
a I L1
O I3 L3 I L2
下一页 结 束
电磁学（上） 练习一
一、选择题
1. （C） 2. （C）
二、填空题
3. 4•N C
向上
4. 3


3
2 0
2 0
2 0
2 0
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三、计算题
5. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布
有正电荷
q，如图所示。试以a、q、
表示出圆心
0
7. 半径分别为r1 1.0•cm与r2 2.0•cm的两个球形导体，各带电荷 q 1.0108 •C，两球相距很远。若用细导线将两球连接。求
⑴ 每个球所带电荷
⑵ 每球的电势
解：⑴ 两球用导线连接后电量分别为q1、q2
两球电势分别为
U1

q1
4 0 r1
U2

q2
4 0 r2
1 1 3 d
x
2 1 3 1 d
不符合题意，舍去
2
⑵ 设U 0的点的坐标为x
U q 3q 0
40x 40 (d x) q P 3q P
xd
4
O xd
x
x
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7. 电荷以相同的面密度分布在半径为r1 10•cm和r2 20•cm
方向
L4
R
I4
a I L1
O I3 L3 I L2
b
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5. 在真空中有两根相互平行的无限长直导线 L1和L2，相距10cm， 通有方向相反的电流，I1 20A，I2 10A，试求与两根导线在 同一平面内且在导线 L2两侧并与导线 L2的距离均为5.0cm的两
点的磁感强度的大小
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Uq
dq 1
40a 40a
dq q
4 0 a
⑶ 由电势叠加原理 球心O点处的总电势
U0
Uq
Uq
UQq

q
4 0 r

q
4 0 a

Qq
4 0b

q
4 0

1 r

1 a

1 b


Q
4 0b
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一点 P(0，a)处的磁感强度大小
解：L1在B1P点4的0 Ia磁感强度为方向
y P(0，a) L2
L2在 P点的磁感强度为

B2

0 I 4 a cos
(1
sin )
方向
O
P点的总磁感强度为
B

B2

B1

0 I 4 a cos
(1
sin

cos )

方向
I L1 x
解：⑴ a点位于L1、L2之间 L1在 a点的磁感强度为
B1a

0 I1 2 r1a

8.0 105 T
L2在 a点的磁感强度为
B2a

0 I 2 2 r2a

4.0 105 T
B1a、B2a同向
Ba B1a B2a 1.2104T
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⑵ b点位于L1、L2外侧 L1在 b点的磁感强度为
3. 0
0I 2 r
4. 0I
0
20 I
5. 103 •T
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三、计算题
6. 载有电流 I 的平面闭合回路由半径为R1及 R2（R1 R2）的
两个同心半圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段
在半圆弧中心O点产生的磁感强度均为零。若闭合回路在
O点产生的总的磁感强度 B大于半径为R2的半圆弧在O点产

0
r1

r2

U00 8.85109 •C m2
r1 r2
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⑵ 设外球面上放电后电荷面密度为
U0

1
0

r1

r2


0
r1
r2
外球面带负电，应放掉的电荷为
q

4 r22



4 r22
EA

A 2 0
EB

B 2 0
EvB
EvB
EvB
E
E
E
由叠加原理可得
A
Bx
两面之间 E EA EB 3104 •N C 沿 x轴负方向
外左侧 E EB EA 1104 •N C 沿 x轴负方向
外右侧
E EB EA 1104 •N C 沿 x轴正方向
2
v E
q
2 0 a 20
sin 0
2
v j
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6. 两个点电荷分别为q1 2107 •C和q2 2107 •C，相距 0.3•m。求距q1为0.4•m、距 q2为0.5•m处P点的电场强度
解：q1、q2在 P点的场强为
E1

q1
4 0 r12
E2
两球相连后电势相等 U1 U2
q1 q2
r1 r2
q1 q2 q

q1 6.67 109 •C q2 1.33108 •C
⑵ 两球电势 U1 U2 6.0103 V•
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电磁学（上） 练习五
一、选择题
1. （B） 2. （B） 3. （C）
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电磁学（上） 练习三
一、选择题
1. （B） 2. （B）
二、填空题
1
4.

vb2

2qU m
2
5. ln 3 40 4
0
3. （C）
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三、计算题
6. 如图所示，两个点电荷，电量分别为q和3q，相距为d。
试求：
v
⑴ 在它们的连线上电场强度 E 0的点与电荷为q的点
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7. 氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系
统。已知电子电荷为e，质量为me，圆周运动的速率为v，求 圆心处的磁感强度的值 B
解：

e2
4 0 r 2
me
v2 r
e2
r 40mev2
T

2 r
v

e2
2 0 me v3
I e 20mev3
的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为
U0 300V•
⑴ 求电荷面密度
⑵ 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
解：⑴ 由电势叠加原理 球心处的电势为
U0

q1
4 0 r1

q2
4 0 r2

1
4 0

4 r12
r1

4 r22
r2

dE cos

dl 4 0 a 2
cos

4 0 a
cos d
Ex
120 120
4 0 a
sin d

0
Ey
120 120
4 0 a
cos d

2 0 a
sin
0
2

q
2 0 a 20
sin
0