数列新定义问题

20.若数列{}n a 满足d a a n

n =-+11

1（*∈N n ,d 为常数）, 则称数列{}n a 为调和数列。已知数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n x 1为调和数列，且2002021=++x x x ，则=+165x x _____________.

21.定义：称n

P P P n +++ 21为n 个正数n P P P ,,,21 的“均倒数”。若数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为1

21-n ，则数列{}n a 的通项公式为_____________. 22.有限数列）（n a a a A ,,21=，n S 为其前n 项和，定义

n S S S n ++21为A 的“凯森和”，如有500项的数列),,,(50021a a a 的“凯森和”为2004，则有501项的数列),,,,2(50021a a a 的“凯森和”为_____________.

23.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列{}n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，那么18a 的值为_____________，这个数列的前21项和21S 为_____________.

24.在数列{}n a 中，对任意*∈N n 都有k a a a a n

n n n =--+++112（k 为常数），则称数列{}n a 为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为c b a a n n +⋅=（0≠a ，1,0≠b ）的数列一定是等差比数列；⑤等差比数列中可以有无数项为0，其中正确的是_______________.

25.定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有d a a n n =++1（d 是常数），则称{}n a 为“绝对和数列”， d 叫做“绝对公和”。已知“绝对和数列” {}n a 中，

21=a ，“绝对公和” 2=d ，则其前2010项和2010S 的最小值为_______________.

26.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若

n n S S 2（*∈N n ）是非零常数，则称数列{}n a 为“和等比数列”。

（1） 若数列{}n b 2是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{}n b _________

（填“是”或“不是”） “和等比数列”.

（2） 若数列{}n c 是首项为1c ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n c 是

“和等比数列”，则d 与1c 之间满足的关系为_________.

27.在数列{}n a 中，若p a a n n =--212（*∈≥N n p ,2，p 为常数），则称数列{}n a 为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：①若{}n a 是等方差数列，则{}2n a 是等差数列；②{}n )1(-是等方差数列；③若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*∈N k ，k 为常数）也是等方差数列；④若{}n a 是等方差数列，又是等差数列，则该数列是常数列。其中正确命题的序号是_____________.

28.若数列{}n a 满足k a a a a n

n n n =++++112（k 为常数），则称数列{}n a 为“等比和数列” ，k 称为公比和。

已知数列{}n a 是以3为公比和的等比和数列，其中11=a ，22=a ，则=2009a _____________.

29.对数列{}n a ，规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中n n n a a a -=∆+1（*∈N n ）.

（1） 已知数列{}n a 的通项为n n a n 2

3252-=（*∈N n ），试判断{}n a ∆是否为等差数列或等比数列，并说明理由.

（2） 若数列{}n a 的首项为11=a ，且满足n n n a a 2=-∆，记12-=

n n n a b ，求数列{}n b 的通项n b 及数列{}n a 的前n 项和n S .