基于一元线性回归分析法的施工成本预测研究

第一作者简介： 甘军霞， 女， １９８１ 年 １ 月 生 ， 现 为 兰 州 交 通 大 学 土 木
通大学 ６１１ 信箱， ７３００７０．
Ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒ ｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒ ｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｓｔｒ ｕｃｔｉｏｎ Ｃｏｓｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｎｏｌｉｎｅａｒ Ｒｅｇｒ ｅｓｓｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ
科技情报开发与经济
ＳＣＩ－ ＴＥＣＨ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＆ ＥＣＯＮＯＭＹ
２００８ 年 第 １８ 卷 第 ８ 期
文章编号： １００５－ ６０３３（ ２００８） ０８－ ０１３８－ ０２
收稿日期： ２００８－ ０２－ １３
基于一元线性回归分析法的施工成本预测研究
甘军霞 １， ２， 马维珍 １， 戴 建 １
函数 !（ ｔ） ＝ｅ 及 Ｍｏｒｌｅｔ 复小波函数等几种常用的复小波分析齿轮振
动信号， 均达不到所期望的效果。构造了 ｍｅｘｈ 调制复小波函数后， 大大
改善了噪声干扰下的分析效果。
本文采用选取在时间域与频率域都有很好的局部化性能的
Ｍｅｘｉｃａｎ－ ｈａ（ｔ ｍｅｘｈ） 小波函数， 在它的基础上构造一小波基函数。用复指
ｘｉ２ １ ９６０ ０００ ３ ６１０ ０００ ４ ８４０ ０００ １ ２１０ ０００ ９ ０００ ０００ ２０ ６２０ ０００
ｎ
ｎ
! ! ｘ＝ ｉ
ｘｉ
＝１
ｎ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
＝９
６００ ５
＝１
９２０， ｙ＝ ｉ
Ｙｉ
＝１
ｎ
＝
３８２．３９ ５
＝７６．４８７
ｎ
ｎ
!! !! ｂ＝ ｉ
Ｘｉ Ｙｉ － ｘ"
＝１
ｉ＝
ｎ
ｎ
２
Ｘｉ
－
参考文献 ［ １］ 苏 德 矿．概 率 论 与 数 理 统 计［ Ｍ］ ．北 京 ： 高 等 教 育 出 版 社，１９９６： ２７９－ ３０６． ［ ２］ 佘健明．现代咨询方法与实务［ Ｍ］ ．北京： 中国计划出版社，２００３： ９８－ １０７． ［ ３］ 李庆明．浅谈工程施工成本预测［ Ｊ］ ．施工企业管理，１９９８（ ６） ：２１－ ２２． ［ ４］ 李 文 亮 ， 邱 三 平．一 元 线 性 回 归 模 型 在 经 济 预 测 中 的 应 用［ Ｊ］ ．济 源 职业技术学院学报，２００３（ ６） ：３５－ ３６． ［ ５］ 陈 捷，王 位．浅 谈 项 目 施 工 成 本 预 测 的 内 外 因 素［ Ｊ］ ．水 利 水 电 技 术， ２００６（ ６） ：４８－ ４９．
表 １ ５ 幢已建楼房资料表
序号 建筑面积 ｘ／ｍ２ 施工成本 ｙ／万元
１
１ ４００
６０．３４
２
１ ９００
７５．８２
３
２ ２００
８０．５６
４
１ １００
４６．０１
５
３ ０００
１１９．６６
∑
９ ６００
３８２．３９
ｘｉｙｉ ８４ ４７６ １４４ ０５８ １７７ ２３２ ５０ ６１１ ３５８ ９８０ ８１５ ３５７
ｎ
ｎ
!ｘｉ !Ｙｉ
ｘ＝
ｉ
＝１
ｎ
，
ｙ＝
ｉ
＝１
ｎ
２ 回归方程的检验
在利用回归模型进行预测时， 需要用统计方法对回归方程进行检
验， 判断预测模型的合理性和适用性。检验的方法主要有： 相关系数检
验、回归标准差检验、ｔ 检验、Ｆ 检验等， 在此只介绍相关系数检验［ ２］ 。
相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系的密切程度的指标，
ｘ"
Ｙｉ
１
Ｘｉ
＝
８１５ ３５７－ １ ２０ ６２０ ０００－
９２０×３８２．３９ １ ９２０×９ ６００
＝０．０３７
１
ｉ＝１
ｉ＝１
ａ＝ｙ－ ｂｘ＝７６．４８７－ ０．０３７１×１ ９２０＝５．２４６
回归方程为： ｙ＝５．２４６＋０．０３７ １ｘ
当 ｘ＝２ ８００ ｍ２ 时 ， 施 工 成 本 的 预 测 值 为 ： ｙ＝５．２４６＋０．０３７ １×２ ８００＝
之间的关系可以用一元线性回归模型表示， 回归方程为： ｙ＝ａ＋ｂｘ
其中， ａ 为回归常数， ｂ 为回归系数。
利用最小二乘法可求得回归系数为：
ｎ
ｎ
! ! Ｘｉ Ｙｉ － ｘ" Ｙｉ
ｂ＝
ｉ
＝
１ ｎ
ｉ＝１ ｎ
， ａ＝ｙ－ ｂｘ
! ! ２
Ｘｉ
－
ｘ"
Ｘｉ
ｉ＝１
ｉ＝１
其中， ｘｉ， ｙｉ 分别是自变量 ｘ 和因变量 ｙ 的观察值：
（ 责任编辑： 白尚平）
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２００８ 年 第 １８ 卷 第 ８ 期
文章编号： １００５－ ６０３３（ ２００８） ０８－ ０１３９－ ０２
收稿日期： ２００８－ ０１－ ２８
用于齿轮故障诊断的复小波变换相位功率谱方法
ＧＡＮ Ｊ ｕｎ－ｘｉａ， ＭＡ Ｗｅｉ－ｚｈｅｎ， ＤＡＩ Ｊ ｉａｎ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ： Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｏｎｏｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｒｅａ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ， ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔ ａｎｄ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ， ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｅｎ ｔｅｎｄｅｒ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｓｔ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ： ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ； ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ； ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｓｔ； ｃｏｓｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
邹建华
（ 太原理工大学， 山西太原， ０３００２４）
摘 要： 基于复小波基函数的信号小波变换， 体现了小波变换的多分辨特性。复值小波
能从幅值与相位两个角度提取被分析信号的信息， 在齿轮故障振动信号处理中可以更
好地识别故障模式。
关键词： 小波变换； 齿轮故障； 信号处理； 复小波变换
中图分类号： ＴＨ１３２．４１
ＣＷＴ（ｆ ａ， ｔ） 。其实部为 Ｒｅ（ ａ， ｔ） ， 虚部为 Ｉｍ（ ａ， ｔ） ， 则相位为：
"（
ａ，
ｔ）
＝ｔａｎ－ １
Ｉｍ（ Ｒｅ（
ａ， ｔ） ａ， ｔ）
信 号 ｆ（ ｔ） 与 基 函 数 !ａ， （ｂ ｔ） 越 相 似 ， 则 幅 值 ＣＷＴ（ｆ ａ， ｔ） 越 大 ， 相 位
" （ ａ， ｔ） 越 小 ， 两 者 综 合 反 映 了 它 们 的 相 似 程 度 。 以 往 我 们 都 是 对
（ １．兰州交通大学土木工程学院， 甘肃兰州， ７３００７０； ２．中铁第四勘察设计集团有限公司， 湖北武汉， ４３００６３）
摘 要： 运用一元线性回归分析法， 建立了工程建筑面积和施工成本的线形回归模型，
预测了拟建和在建工程的施工成本， 为工程投标以及工程施工成本管理提供了依据。
关键词： 线性回归； 回归模型； 施工成本； 成本预测
ｒ 大于临界值， 则变量 ｘ 和 ｙ 之间的线性关系成立； 否则， 两个变量不存
在线性关系。
３ 事例分析
某建筑公司预投标 Ａ 市一教学楼工程， 主体为砖混结构， 建筑面积 为 ２ ８００ ｍ２， 工期 ６ 个月， 在 投 标 前 ， 公 司 需 对 该 项 目 的 施 工 成 本 进 行 预 测和分析。该公司从近 ３ 年自己承建的砖混结构的楼房中任取 ５ 幢进行 分析（ 数据见表 １） ， 试据此对该项目的施工成本进行预测。
文献标识码： Ａ
齿轮传动由于其承载大、精度高， 又具有恒功率传动的特点， 被广泛地 应用于工业、农业、国防、航空航天、交通运输等各个行业。现代机械对齿轮 传动的要求日益提高， 既要求齿轮能够在高速、重载等恶劣条件下工作， 又 要求齿轮装置具有高平稳性、高可靠性和结构紧凑等良好的工作性能。为 了确保机械设备安全、正常地运行， 提高齿轮传动的可靠性， 对机械设备中 的齿轮需要进行定期监测和故障诊断。小波分析是一种新兴的故障诊断方 法， 具有很好的时频域局部化性能， 即对低频信号在频域里有较高的分辨 率， 对高频信号在时域里也有较高的分辨率。它具有可调窗口的时频局部 分析能力， 已被广泛应用于很多工程技术领域， 仅在机械故障诊断领域， 它 就被用来对齿轮、轴承、往复式压缩机和柴油机的故障进行诊断。复小波变 换的相位功率谱方法是从复小波基函数出发的相位功率谱分析方法， 结合 相位的频谱分析， 复小波变换的相位功率谱方法可以突出故障边频带结 构， 识别故障模式， 为齿轮故障诊断提供了一种新途径。
条件和归一化条件。
１．０
０．５
０
－ ０．５
－４
－２
０
２
４
图 １ 实部波形
１．０
０．５
０
－ ０．５
－４
－２
０
２
４
１．２ 小波基函数的选取
图 ２ 虚部波形
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
───────────────
工程学院 ２００５ 级在读硕士研究生， 甘肃省兰州市安宁西路 ８８ 号兰州交
用 ｒ 表示：
ｎ
!（ ｘｉ－ ｘ"）（ ｙｉ－ ｙ"）
ｒ＝
ｉ＝１
ｎ
ｎ
#! ! （ ｘｉ－ ｘ"） ２ （ ｙｉ－ ｙ"） ２
ｉ＝１
ｉ＝１
ｒ 值越接近 １， 表示线性关系越好； ｒ 值越接近 ０， 表示线性关系越不
好。在自由度 ｎ－ ２（ ｎ 为样本个数） 和显著性水平 !（ 一般取 !＝０．０５） 下， 若
ＣＷＴ（ｆ ａ， ｔ） 进 行 分 析 ， 而 忽 视 了 "（ ａ， ｔ） ， 实 际 上 通 过 "（ ａ， ｔ） 同 样 可 以 以
尺度 ａ 去观察信号 （ｆ ｔ） 的全貌或细节。因此， 对齿轮振动信号实施基于复
小 波 基 函 数 的 连 续 小 波 变 换 ， 获 得 其 相 位 "（ ａ， ｔ） 的 自 功 率 谱 估 计 ， 就 可
获取不同频率范围内信号的频域信息。
小波分析中所用的小波函数不唯一， 具有多样性。因此， 在实际的应
用中一个非常关键的问题就是选取最优小波基的问题， 因为用不同的小
波基函数分析同一问题时会产生出不同的结果。因此， 小波函数的选用
是小波分析应用到实际中的一个难点问题， 该方法使用双边复指数小波
－ ｔ ＋ｊ#０ｔ
０．９９０＞ｒ０．０５＝０．８１１， 故在 !＝０．０５ 的显著性检验水平上， 检验通过， 说明建筑
面积与施工成本线性相关关系合理。
４ 结论
通过上述事例分析可知， 一元线性回归分析法在施工成本预测中具 有以下优越性： 一是预测结果精确； 二是实用性强， 该方法广泛适用于各 种 经 济 预 测 ， 如 产 量 与 成 本 、利 润 与 销 售 量 等 ； 三 是 使 用 方 法 简 便 ， 只 需 将调查数据代入回归模型， 即可得出结果。
１０９．１２６ 万元。
下面对回归方程 ｙ＝５．２４６＋０．０３７ １ｘ 进行相关系数检验：
ｎ
!（ ｘｉ－ ｘ"）（ ｙｉ－ ｙ"）
$! ! ｒ＝
ｉ＝１ ｎ
（ ｘｉ－ ｘ"） ２
ｎ
（
ｙｉ－ ｙ"） ２
＝
８１
８１ １６８．２ ９６５．１５４
５３
＝０．９９０
ｉ＝１
ｉ＝１
在 !＝０．０５ 时 ， 自 由 度 ｎ－ ２＝３， 查 相 关 系 数 检 验 表 得 ｒ０．０５＝０．８１１， 而 ｒ＝
数函数 ｅｊ#０ｔ 进行调制， 即原小波函数频移 #０， 得 ｍｅｘｈ 调制复小波基函数。
!（ ｔ） ＝ ２
$－ １／（４
１－
ｔ２）
ｅ ｅ ２ － ｔ ／２
ｊ#０ ｔ
#３
图 １、图 ２ 分别示出了其实部、虚部的波形（ #０＝５） 。同 Ｍｅｘｉｃａｎ－ ｈａｔ 小
波一样， 它的尺度函数不存在， 所以不具有正交性。它必须满足小波容许
１ 复小波变换相位功率谱方法
１．１ 复小波变换相位功率谱
连续小波变换的定义式中， 内积的物理意义在于它反映了信号 ｆ
（ ｔ） 与基函数 !ａ，（ｂ ｔ） 的相似程度。因此， ＣＷＴ 可理解为将 ｆ（ ｔ） 与 !ａ，（ｂ ｔ） 进
行比较的结果。对于实信号 （ｆ ｔ） ， 采用复小波母函数进行连续小波变换， 得
１ 一元线性回归模型的建立
回归分析方法是处理变量间相关关系的有力工具， 它不仅为建立变
量间关系的数学表达式（ 经验公式） 提供了一般的方法， 而且还能判明所
建立的经验公式的有效性， 从而达到利用经验公式预测、控制等目的［ １］ 。
在建筑生产经营活动中， 如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关
系 ， 将 预 测 对 象 作 为 因 变 量 ｙ， 将 主 要 影 响 因 素 作 为 自 变 量 ｘ， 那 么 它 们
中图分类号： ＴＵ７２３
文献标识码： Ａ
施工成本预测就是根据成本信息和施工项目的具体情况， 运用定性 分析和定量计算的方法， 对未来的成本水平及其可能发展趋势做出科学 的估计， 其实质就是在施工以前对工程项目的成本进行核算。
本文着重介绍运用一元线性回归分析法对施工成本进行预测， 以便 对工程进行更好的管理和控制。