滚子摆动从动件盘形凸轮廓线和压力角的一种计算方法

(10)
<=
a rc
co
s
Θ2+ op 2- m 2Θ·op
p
2
(11)
显然 Η= <0+ ∆- <
(12)
另外, 由图 1 所示几何关系可得机构的压力角为:
Α= 90°- Β
(13)
应当指出: 图 1 中op 和o1p 皆为有向线段, 压力角 Α的值也有正有负, 当op 和 Α为负值
0 引 言
目前, 有关凸轮设计的各种资料中, 关于滚子摆动从动件盘形凸轮的解析法设计, 多 沿袭图解法设计的思路, 利用“反转法”原理先求理论廓线, 然后根据理论廓线再计算工作 廓线 (实际廓线) [1]。 这样, 要想计算凸轮的工作廓线坐标, 必须先计算其理论廓线。 实际 上, 借助于速度瞬心可以不计算理论廓线而直接计算工作廓线上各点的坐标, 也可以不经 计算工作廓线而直接计算加工凸轮时刀具中心的轨迹坐标。 本文利用瞬心的性质建立了 一套计算滚子摆动从动件盘形 凸轮廓线坐标和压力角的解析 式。
ddΩ∆= Ωα(∆) (0≤∆≤2Π)
(1)
根据图 1, 由余弦定理可得
Ω0=
A 2+ L 2arc co s 2A ·L
rb2
(2)
<0=
a rc
co s A
2+ rb2- L 2A ·rb
2
(3)
由三心定理和高副机构瞬心的性质可知, 过m 点的公法线 n—n 与OO 1的交点 P 即为
图 1 滚子摆动从动件盘形凸轮机构
按工作要求确定出推、回程运动角和远、近休止角, 并选定从动件的运动规律后, 即可
本文收到日期: 1998209210
40 河 北 理 工 学 院 学 报 第 21 卷
导出以凸轮转角 ∆ 为参变量的从动件角位移方程和类速度方程:
Ω= Ω(∆)
1 公式的建立
图 1 为滚子摆动从动件盘
形凸轮机构在运转中的一个任
意位置。图中A 为凸轮与摆杆
的中心距, L 为摆杆长度, r0 为 滚子半径, rb 为基圆半径 (即理 论廓线上最小向径) , m 为滚子 与凸轮工作廓线的接触点。 以
凸轮廓线上推程起始位置的向
径为极轴建立极坐标系, 则 Η 和 Θ= om 为m 点的极坐标。
ddΩ∆=
0 (150°≤∆≤210°) - Π8 sin (Π(∆- 210) 120) (210°≤∆≤330°)
0 (330°≤∆≤360°) 据上述公式按图 2 编程, 并取 rb= 70 mm , ∆ 的步长为 1°, 在微机上算出了凸轮工作廓
时, 说明机构处于回程运动。 此外, 经分析可知, 只要按op、o1p 和 Α的代数值计算, 则上述
各式同样适用于回程段和休止段的计算。
2 凸轮廓线的计算
设计中确定出 A 、L 、rb 和 r0 之后, 即可按图 2 所示流程图编程计算凸轮工作廓线坐 标和压力角。
算例: 某滚子摆动从动件盘形凸轮机构如图 1 所示。已知摆杆长度L = 170 mm , 最大 摆角 Ωm = 30°, 滚子半径 r0= 15 mm , 中心距 A = 200 mm , 推程角为 150°, 远休止角为 60°,
第 21 卷 第 2 期 1999 年 5 月
河北理工学院学报 JOU RNAL O F H EB E I IN ST ITU T E O F T ECHNOLO GY
V o l. 21 N o. 2 M ay. 1999
滚子摆动从动件盘形凸轮廓线 和压力角的一种计算方法
李建功
(机械系)
关键词 盘形凸轮 滚子摆动从动件 廓线 压力角 摘 要 借助速度瞬心建立了一套计算滚子摆动从动件盘形凸轮廓线 和压力角的公式, 为此种凸轮的设计提供了一种方法。 《中国图书资料分类法》分类号 TH 11212
o2p = o1p 2+ L 2- 2 o1p ·L co s(Ω0+ Ω)
(6)
Β=
a rc
co
s
o2p 2+ L 2 o2p
2- o1p 2 ·L
2
(7)
则图中 m p = o2p - r0
(8)
Κ= Β+ Ω0+ Ω
(9)
在 ∃opm 中, 由余弦定理得
Θ= op 2+ m p 2- 2 op ·m p ·co sΚ
Ω= Ω(∆) =
30° (150°≤∆≤210°) 15°× (1+ co s(Π(∆- 210) 120) ) (210°≤∆≤330°)
由上式得:
0° (330°≤∆≤360°)
Π 10
sin
(Π∆
150) (0°≤∆≤150°)
参考文献
1 黄锡恺, 郑文纬 1 机械原理 (1981 年修订版) 1 北京: 人民教育出版社, 1981144～ 45, 134～ 138
A M ETHOD IN CALCULAT ING CONTOUR AND PRESSURE ANGL E OF A PLATE CAM W ITH A
ROLL ER-SW INGING-FOLLOW ER
凸轮与摆杆的速度瞬心。 根据瞬心的定义, 在 P 点处凸轮与摆杆的速度相等[1], 即
op ·w
=
o1p
·dΩ dt
则 (A -
o1p ) ·dd∆t =
o1
p
·dΩ dt
解得 o1p =
A
1+
dΩ d∆
(4)
则 op = A - o1p
(5)
பைடு நூலகம்
在 ∃o1o2p 中, 由余弦定理得
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4 结 论
411 本文建立的计算滚子摆动从动件盘形凸轮廓线坐标和压力角的公式导出过程简单 明了、几何意义清楚, 且公式形式简单, 易于编程计算。为此种凸轮的设计和加工时刀具中 心轨迹计算提供了一种简单可行的方法。 412 只要取 r0= 0 代入公式计算, 即可求出凸轮的理论廓线坐标。显然, 本文所述方法使 凸轮的理论廓线计算、工作廓线计算、压力角计算和刀具中心轨迹计算四位一体, 只用一 套公式即解决了凸轮设计中的四类计算问题。
线上各点坐标 (略) , 同时求出推程 Αmax= 27139°, 回程 Αmax= - 28118°。
3 刀具中心轨迹的计算
显然, 在加工凸轮廓线时, 与图 1 中 m 点对应的铣刀中心必然位于公法线 n—n 上。 设刀具半径为 rd , 则由图 1 中几何关系不难看出, 在计算时只要将 ( r0- rd ) 的代数值赋给 r0, 则由上述各式求出的 Η、Θ即为刀具中心的轨迹坐标。
作者简介: 李建功, 男, 1962 年出生, 大学, 讲师
L i J iangong (D epartm en t of m echan ical Engineering)
Key W ords P late cam Ro ller2w inging2fo llow er Con tou r P ressu re angle Abstract H elped by speed cen ter, the paper estab lishes a set of fo rm u las fo r calcu lating con2 tou r and p ressu re angle of a p late cam w ith a ro ller2sw inging2fo llow er, w h ich p rovides a sim 2 p le m ethod fo r design ing the cam.
第 2 期 李建功: 滚子摆动从动件盘形凸轮廓线和压力角的一种计算方法 4 1
回程角为 120°, 近休止角为 30°, 摆杆在推、回程皆做余弦加速度运动, 许用压力角[ Α]= 35°, 试设计该凸轮的工作廓线。
解: 经整理得摆杆做余弦加速度运动时的角位移方程为:
图 2 计算流程图
15°× (1- co s(Π∆ 150) ) (0°≤∆≤150°)