谐振腔11n
浅议数字电视系统中光器材设备的选用
腐蚀型制造工艺简单 ， 但性能很差 ， 已淘汰不用 ； 微光型利用微小光学器件组成 ， 性能好 ， 但制造工艺
复杂 ， 成本高 ， 一般只用于特殊场所 ； 光纤型（Ｂ ， Ｆ Ｔ 也 叫熔融拉锥型） 用两根或多根光纤拼在一起加热熔融 接锥而成 ， 制造工艺简单 ， 性能较好 ， 在有线 电视模拟 系统中得到大量应用 ； 光波导通路型 （Ｌ ） Ｐ Ｃ 是用光刻 技术在半导体衬底上形成光波导 ，制造工艺复杂 ， 有 利于集成 ， 器件 生 产 性 能一 致 性好 ， 现在 有 线 电视 宽 带综合 网中得到越来越多的应用 。
选 用 １５ｎ ５ ０ｍ光 发射 机 。由于直调 光发 输 出功率 较外
调光发小 ， 并且存在 啁啾效应 ， 结合两种调制方式其
它特点 ， 可得 出结论 ： 长距离传送信号应采用外调光 发， 短距离传送信号可采用直调光发 。
目前外调光发射机输 出光 功率能做到 ２ ０ Ｗ， ０ｍ 可以做成两路输 出， 两路输出的光功率相等 ， 但相位
期对网改工作有所帮助。
于实现 ， 缺点是会产生 啁啾效应 ， 从而导致信号在光
纤中传输 出现复合二次失真。外调制无 啁啾效应 ， 具 有较好的失真特性 ， 但调制损耗较大 ， 线性范围小 ， 调 制度也小 ， 信号载噪比比直调光发低。 ２３ 调 制器选 用原 则 ．
在 网络 全光 化无 源 化趋 势下 ，建设 一 张 １５ｎ ５ ０ｍ
差 为 １０。 ８ ￣
光调制可分直接调制 、 内调制和外调制三种。
直接调制是利 用待调制信号去控 制激光器 Ｐ Ｎ 结电流 ， 使激光器输出的光信号强度随信号变化而变
一种谐振腔[发明专利]
![一种谐振腔[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/0c40fa8458fafab068dc024d.png)
专利名称：一种谐振腔
专利类型：发明专利
发明人：刘若鹏,栾琳,刘京京,刘豫青,李平军,任春阳申请号：CN201110216427.1
申请日：20110729
公开号：CN102903995A
公开日：
20130130
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种谐振腔，包括腔体和设置在所述腔体内的谐振子，所述谐振子包括至少一块长方体形超材料，每块所述超材料包括至少一个材料片层，每个材料片层包括基板和附着在所述基板上的人造微结构，所述各块超材料中相邻两块水平方向依次旋转90度后垂直叠放在一起。
根据本发明的技术方案，通过在谐振腔内改变相邻超材料的摆放位置可以降低谐振腔的谐振频率提高谐振腔的性能，有利于实现谐振腔的小型化。
申请人：深圳光启高等理工研究院,深圳光启创新技术有限公司
地址：518000 广东省深圳市南山区高新区中区高新中一道9号软件大厦
国籍：CN
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4.3 矩形谐振腔
(4-31)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
横向场量可以用纵向场量求出来
r 1 ∂ H t = 2 (∇t H z ) K c ∂z r 1 Et = 2 ( jωµ z × ∇t H z ) ˆ Kc v v ˆ Et = − Z TE z × H t
Ex = − jωµ ∂H z 2 K c ∂y
2
λr =2ຫໍສະໝຸດ v 2π = fr K2
m n p + + a b l
λr =
2π 2 = 2 2 2 K m n p + + a b l
(4-37)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
两个传播方向相反的行波叠加时， 两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
mπ + E z = E0 sin a mπ − y e − jβ z + E0 sin a nπ x sin b y e jβ z
若z=0处放一短路板，则有边界条件 z=0处放一短路板， 处放一短路板
E x z =l = 0
pπ ( p = 0,1,2,3L) l
βl = pπ 或 β =
则腔体内TM 则腔体内TMmnp模的纵向电场为
谐振腔的原理与应用
谐振腔的原理与应用简介谐振腔是一种用来存储电磁能量的装置，它可以通过提供一个特定的频率和模式来放大电磁波。
在物理学和工程学中，谐振腔被广泛应用于多个领域。
本文将介绍谐振腔的原理和常见的应用。
原理谐振腔的工作原理基于电磁场的相互作用。
谐振腔通常由金属或介电材料制成，形状多样，最常见的是圆筒形或长方形。
在谐振腔内部，电磁波在壁反射，并在腔内来回传播。
当电磁波的频率等于腔内的固有频率时，会出现谐振现象。
谐振频率谐振腔的谐振频率取决于腔体的几何形状和尺寸以及腔内的介质。
常见的谐振频率计算公式为：f = (n * c) / (2 * L)其中，f是谐振频率，n是模式数，c是光速，L是腔体的长度。
谐振模式谐振腔支持多种谐振模式，包括基本模式（也称为TEM模式）和高阶模式。
基本模式是最简单且最常见的模式，电场和磁场分布均沿腔体的传播方向保持不变。
高阶模式的电场和磁场分布更为复杂，通常在高频率应用中使用。
应用谐振腔在科学研究和技术应用中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：微波加热谐振腔被广泛应用于微波加热领域。
通过选择合适的谐振频率和模式，可以高效地将微波能量传送到加热目标。
微波加热被用于食品加热、工业材料处理和纳米材料制备等。
光学谐振腔在光学领域有着广泛的应用。
例如，在激光系统中，谐振腔用于放大激光光束。
通过调整谐振腔的参数，可以控制激光的频率和输出功率。
量子力学在量子力学领域，谐振腔被用作量子信息处理和量子计算的基础。
谐振腔可以用来储存和操控量子比特，以实现量子计算和通信。
无线通信谐振腔可以用来增强无线通信系统的性能。
例如，在微波通信中，谐振腔可以用作微波滤波器和放大器，以提高通信质量和传输距离。
总结谐振腔是一种重要的装置，通过谐振现象可以将电磁能量存储和放大。
谐振腔的原理和应用涉及多个学科领域，广泛应用于微波加热、光学、量子力学和无线通信等领域。
对谐振腔的深入理解和应用研究有助于推动科学技术的发展和创新。
高性能双模腔体滤波器设计
182
TNK T1K k =1 ω − λK
N
(1 − 14)
标要求及其以上选定的拓扑结构，综合得到耦合矩 阵为：
0.799257 0.3689660 0 0 0 0 0.799257 0 −0.740501 0 0 0 0 −0.740501 0 0.473388 0 0 M= 0 0.473388 0 0.570403 0 0.368966 0 0 0 0.570403 0 0.839686 0 0 0 0.839686 0 0
图 6(a)
滤波器整体仿真结果 S 参数曲线
图7
实测曲线及实物照片
183
4 结束语
多模滤波器具有高Q、大功率容量、强真空微 放电试验通过能力、紧凑的结构等突出特点，在航 天领域得到了广泛的应用。简并模式的激励与耦 合、实频和虚频传输零点的放置、耦合矩阵的优化 与仿真、电磁结构仿真及优化等技术的综合运用， 使该类滤波器的设计实现了由先前的理论经验化 到工程化、准确化的转变，本文仅为实现这一转变 作了部分工作，并取得了初步结果，更深入工作还 有待进一步研究。
利用软件可计算该耦合矩阵归一化频率响应 曲线，如图5所示：
图 6(b) 滤波器整体仿真结果群时延特性
图5
由耦合矩阵计算的频率响应
运用主流高频电磁结构EDA仿真软件，可得到 满 足 耦 合 矩阵 参 量 的 各谐 振 腔 谐 振及 耦 合 尺 寸 [9]。 最后，对整个结构进行优化仿真。图6为滤波 器仿真结果，图7为产品实际测试结果及实物照片。
y 22( s ) = j ∑
TNK 2 k =1 ω − λK
N
(1 − 15)
由于（1-7）与（1-13）、（1-14）相等得到： r TNK = r22 K T1K = 21K (1 − 16) r22 K 2.2.3 滤波器拓扑结构 由于设计中要求滤波器输入输出采用标准举 行波导口，因此在滤波器实际物理结构中，采用圆 柱腔轴向级联的方式较为容易实现相邻谐振腔中 谐振模式之间的交叉耦合。另外，为了提高功率容 量 决 定 选 用 半 径 17mm 的 圆 柱 腔 ， 谐 振 模 式 为 TE112。 采用谐振腔圆柱轴向级联方式构成滤波器，一 定程度上限制了滤波器拓扑结构选择 [2]。通常三 腔圆柱轴向级联双模圆柱谐振腔滤波器最多只能 实现一个能产生传输零点的非相邻附加耦合，如图 3所示：
固定频率后同轴谐振腔尺寸与TMn10模式阶数的可调性
固定频 率后 同轴谐 振腔 尺寸 与 Ｔ Ｍ 模 式 阶数 的 可 调 性
董玉和 ， 丁耀根 肖 刘 ，
（．内 蒙古 科 技 大 学 数 理 生学 院 ，内蒙 古 包 头 ０ ４１ ； ２ １ １０ ０ ．中 国科 学 院 电 子 学研 究 所 ， 京 １Ｏ ８ ） 北 Ｏ ０ Ｏ
摘
要 ： 研 究 了高 频 段微 波 同轴 谐 振 腔 高 阶横 磁 模 式 Ｔ Ｍｍ 的 系 列 相 关 参 数 ， 现 对 率 的 大小 与工 作 环 境 的 不 同而 比较 自由地 选 择 谐 振 腔 的 横 截 面 尺 寸 及 Ｔ 可 Ｍｍ 模 式 的 阶数 ， 即在 较 高 频 率 下 ， 以采 取 较大 横 截 面 的 腔体 以便 提 升 功率 。根 据 计 算 所 得 的模 式 图 ， 可 调节 腔 体 尺 寸 和选 择 工 作模 式 阶 数 ， 工 作 模 式 与其 相 邻 的 模式 有较 大 的 模 式 间 隔 以增 加 带 宽 ， 且 获 得 较 大 的特 性 阻 抗 。 编程 理 论 使 并 计算 的大 量 结 果 与 用高 频 电磁 场 软件 ＩＦ Ｌ ３ 仿真 的结 果 吻 合 较好 。 Ｓ Ｅ Ｄ 关 键 词 ： 微 波 同 轴谐 振 腔 ； 高 阶横 磁 模 式 ； 特性 阻抗 ； 速 调 管
中图 分 类 号 ： Ｔ ２ Ｎ１ 文 献 标 志码 ： Ａ ｄ ｉ１ ． ７ ８ ＨＰ Ｐ ２ １ ２ ０ ． ２ ４ ｏ：０３ ８ ／ Ｌ Ｂ ０ ０２ ２ ０ ９
微波技术 广泛地应 用于通 信 、 天和科学 研究等 领域 。作 为微波 源之一 的速调 管 ， 中的谐振腔是 高频系 航 其 统 的关 键元件 。传统 的谐振腔 是工作 在基 模 的 圆柱腔 ， 横磁谐 振 模式 （ 其 ＴＭ） 的频率 与腔 体 的横 截 面尺 寸有
4.4 圆形谐振腔
D l
2
横坐标 纵坐标
波型图
斜率 截距
(4-56)
对于给定的波 型是一直线， 叫做调谐曲线
第四章 微波谐振器
§4.4 圆柱形谐振腔
填充介质为空气时，
v v0 31010 cm/ s
fr
D2
9
1020
X mn
2
p 2
2
H
z
HmJm
Kcr
cos m
sin m
sin
z
(4-43)
第四章 微波谐振器
§4.4 圆柱形谐振腔
在z=l处有边界条件 H z zl 0
带入纵向磁场的表达式(5.2-2) ，可得
l p 或 p ( p 1,2,3 )
l
则腔体内纵向磁场的表达式可写为
Hz
H
m
§4.4 圆柱形谐振腔
公式 （4-5、4-6）:
fr
Kv
2
r
v fr
2
K
对于TEmnp模，
K 2 Kc2
对于TMmnp模，
p
l
2
mn
R
2
p
l
2
K
2
Kc2
p
l
2
vmn R
2
J
m
Kcr
cos m
sin m
sin
p
l
z
• 谐振腔在三个方向都呈纯驻波状态
第五章 谐振腔
0
2al
a2 l2
它为最低谐振模。
四、圆柱谐振腔 圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其圆柱腔 半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的计算与矩形腔相同。
特性：1.Q值高 2.场沿角向无变化，无极化简并模式 用途：
(二) 模式图
对于圆柱腔TEmnp谐振模，有
(二) /4型同轴谐振腔
谐振时应满足：
4l 0 2n 1
~ ~ B1 B2
l 2n 1
谐振波长0与腔体长度l的关系为
或
0
4
由于这类同轴腔内导体长度为 0/4的奇数倍，故称为四分之一 波长型同轴谐振腔。
/4型同轴谐振腔
(三) 电容加载型同轴谐振腔
电容加载型同轴谐振腔 如右图所示。
矩形谐振腔谐振波长计算公式
0
1 1 p 2l c
2 2
式中c为波导中相应模式的截止波长。此式也适用于圆柱谐振腔。 对于矩形腔有
0
2 m n p a b l
2 2 2
TE101模的谐振波长为
2 两端开路的/2微带谐振器可等效为下图所示的电路。
l 2 l n
开路微带边缘电容的存在，而使微带谐振器的实际长度l 缩短。用微带线中计算边缘电容的方法可求得 l 的近似 计算公式为 0.3 W h 0.246 l 0.412h e e 0.258 W h 0.8 类似地，/4微带谐振器的谐振条件为 l l 2n 1 n 1,2,3
(一) 谐振模式及其场分布
矩形波导中传输的电磁波模式有TE模和TM模，相应谐振腔中同样 有TE谐振模和TM谐振模，分别以TEmnp和TMmnp表示，其中下标m、n 和p分别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。
第五章微波谐振腔1
第5章
5.2
微波谐振腔
谐振腔的基本参量
一、谐振波长 二、品质因数 三、等效电导
谐振回路的基本参量是电感 ， 集中参数的 LC 谐振回路的基本参量是电感 L，电容 C 和电阻 R(或电导 G) 。 作为基本参量 ， 它们具有物理意义 ( ) 作为基本参量， 明确、 的特点。 谐振回路的谐振频率 明确、便于实验测量 的特点。 谐振 回路的谐振频率 f0， 品 质因数 Q0 和谐振阻抗等所有的其他参量都可由这几个基本 参量推导出来。 参量推导出来。 但是，对于谐振腔， 但是，对于谐振腔，电感 L 和电容 C 已没有明确的物 理意义，因此根据上述对基本参量的要求， 选择谐振波长 理意义 ， 因此根据上述对基本参量的要求 ， 选择 谐振波长 λ0(或谐振频率 f0)、品质因数 Q0 和等效电导 G0 作为它的 基本参量。 基本参量。
二、 品质因数
谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。 谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。 所谓激励源不过就是小型的天线而已， 所谓激励源不过就是小型的天线而已 ， 即电偶极子型 的直天线或磁偶极子型的小环天线。 激励源的类型 、 位置 的直天线或磁偶极子型的小环天线。 激励源的类型、 与所需要形成的波型模式有关。 与所需要形成的波型模式有关。 谐振腔虽然是由良导体构 成的， 并不可能真正是无限大， 成的，但其电导率 σ 并不可能真正是无限大，腔壁内表面 的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。 的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。 谐振腔损耗的电磁能量通过激励源不断地进行补充， 谐振腔损耗的电磁能量通过激励源不断地进行补充 ， 保持不变。 使腔内总的电磁能量 W 保持不变。 谐振电路相似， 与 LC 谐振电路相似，谐振腔内电场能量 We 与磁场能 之间不断地相互转换，但是可以证明， 量 Wm 之间不断地相互转换，但是可以证明，任何瞬间总 之和保持不变。 的电场能量 We 与总的磁场能量 Wm 之和保持不变。
第三章 谐振腔和高斯光束
0 n
22
一般双凹球面腔
R1 R2
d
一次往返矩阵
1 A B 2 M C D R1 0 1 d 1 2 1 0 1 R2 0 1 d 1 0 1
23
由此可得
Divergence angle 36
37
38
高斯光束的传播
39
The ABCD law of Gaussian beam
40
Focusing of Gaussian beam
41
共焦腔的衍射理论 横模
一、 谐振腔内的衍射现象
衍射理论认为腔内模式是与腔内光束经过多 次衍射后达到相对稳定的分布相对应的，即按 照不同强度分布和频率特性来具体区分不同的 模式，这是建立在惠更斯-菲涅耳原理基础上的 理论，数学上主要归结为对腔内衍射场自洽积 分方程的求解。
2d A 1 , R2 d B 2d 1 R , 2 4d 2 2 2 C , R1 R2 R1 R2 4d 2 4d 2d D 1. R1 R2 R1 R2
24
对称球面腔（R1＝R2＝R）的往返矩阵
2d 1 A B R Ms 4d 4 C D R2 R d 2d (1 ) R 2 4d 6d 1 2 R R
6
谐振腔的稳定条件
谐振腔的稳定性是衡量谐振腔的特性的首要因 素。特别是对于增益系数较小的介质，总希望 光束能在腔内更多来回传播，以便获得足够大 的增益。光束在腔内往返次数的多少又是由腔 体结构决定的，对于图3.1-2中由两面凸面镜 构成的腔体而言，光束在腔内很可能只经一次 反射就逸出腔外了。
4-1.2同轴线谐振腔解析
(4-17) (4-18)
δ和表面电阻率的关系为
f
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
为大致看出Q0与腔容积、表面面积之间的关系， 将Q0的表达式变形.
令
H
2
V
H dV V
2 H V
2
2
H
2
S
H dS S
2
则
Q0
H S
2
A
V S
2
构成谐振器 的相应传输 线或者波导 的截至频率.
(4-8)
(4-9)
一个p对应一个β，对应一个谐振频率。 所以微波谐振器具有多谐性，与低频的LC谐振器不同。
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
4.2.2 品质因数 表征谐振器选择性的优劣和能量损耗程度.
分为固有品质因数Q0和有载品质因数QL 1.固有品质因数
而
ˆ H Js n
2
s
s
s
(4-15)
J s H
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
2 1 故 P Rs H dS 2 s 所以固有品质因数可写为
Q0 2
V
H H
2
dV
S
2
(4-16)
dS
这里δ为趋肤深度:
1 f
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
主要参数：谐振频率、品质因数和谐振电导
4.2.1谐振频率 低频的谐振回路，谐振频率
fr
1 2 LC
取决于电感、电容 微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡 谐振频率、谐振波长 本节介绍求谐振频率的四种方法
同轴微波谐振腔
同轴微波谐振腔同轴微波谐振腔是一种重要的微波元器件，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
它具有频率选择性好、工作稳定性高、功率传输损耗小等优点，在微波技术中起着重要的作用。
同轴微波谐振腔由内外两个金属圆筒组成，内圆筒为中心导体，外圆筒为外导体。
两圆筒之间通过绝缘材料隔离开来，形成同轴结构。
谐振腔内部的介质通常为空气或真空，以降低传输损耗。
同轴微波谐振腔的谐振频率与其尺寸有关，通常由谐振腔的长度、内外导体的半径等因素决定。
当谐振腔的尺寸满足一定的条件时，可以使特定频率的微波信号在腔内得到放大或传输。
同轴微波谐振腔有多种谐振模式，其中最常见的是基模TE_01模式。
在TE_01模式下，电磁场集中在同轴腔的中心区域，电场和磁场方向都与谐振腔的轴线垂直。
这种谐振模式具有较高的品质因子，能够实现较高的频率选择性。
谐振频率是同轴微波谐振腔设计中的重要参数，频率的选择需要考虑到具体应用的需求以及其他系统的限制。
根据谐振频率的要求，可以通过调整谐振腔的尺寸和结构参数来实现。
在实际应用中，为了提高谐振腔的性能，通常会采取一些优化措施。
例如，在腔体内部添加吸波材料，以减少反射损耗；优化腔体的结构，减少电磁波在谐振腔内的损耗；合理设计腔体的输入输出端口，以提高功率传输效率等。
同轴微波谐振腔在通信系统中的应用十分广泛。
例如，在微波通信系统中，可以将微波信号输入到同轴谐振腔中进行放大，然后再输出到天线进行传输。
谐振腔可以起到滤波和放大的作用，提高系统的传输效率和抗干扰能力。
除了通信系统，同轴微波谐振腔还被广泛应用于雷达系统中。
在雷达系统中，同轴谐振腔可以用于信号的发射和接收。
通过调整谐振腔的谐振频率，可以实现对特定频率的信号的选择性放大和传输，从而提高雷达系统的性能。
同轴微波谐振腔是一种重要的微波元器件，具有频率选择性好、工作稳定性高、功率传输损耗小等优点。
它在通信、雷达等领域中发挥着重要的作用。
通过合理设计和优化，可以实现对特定频率的微波信号的放大和传输，提高系统的性能和稳定性。
激光器谐振腔的作用
激光器谐振腔的作用
激光器谐振腔是激光器的一个重要组成部分，它的作用是在激光器中产生和放大激光。
谐振腔通常由两个反射镜组成，其中一个是部分透明的输出镜，另一个是全反射镜。
这两个镜子之间的空间被称为谐振腔，激光在这个空间内来回反射，增强和放大，最终形成一束高度聚焦的激光束。
谐振腔的作用可以从几个方面来解释。
首先，它提供了一个稳定的光学腔，使得激光在其中可以来回反射，增强和放大。
其次，谐振腔可以选择性地放大特定波长的光，使得激光器输出的光具有特定的频率和波长。
此外，谐振腔还可以控制激光的空间模式，使得激光束的质量更加均匀和稳定。
除此之外，谐振腔还可以影响激光器的工作效率和输出功率。
通过合理设计谐振腔的长度和曲率，可以最大限度地提高激光器的效率和输出功率。
同时，谐振腔还可以影响激光器的频率稳定性和波长选择性，使得激光器的输出更加稳定和可控。
总的来说，激光器谐振腔在激光器中起着至关重要的作用，它不仅可以提供一个稳定的光学腔，使得激光可以增强和放大，还可
以选择性地放大特定波长的光，控制激光的空间模式，影响激光器的工作效率和输出功率，以及影响激光器的频率稳定性和波长选择性。
因此，谐振腔的设计和优化对于激光器的性能和应用具有重要意义。
光学谐振腔-纵模、横模
• 开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀 开腔的理想模型： 的各向同性介质中； 的各向同性介质中；
10.2 开腔模式的物理概念
• 假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从镜面1向镜面 假设初始时在镜面1上有分布为u 的电磁场从镜面1 2传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u2的场，在经 传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u 的场， 过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u 如此反复。 过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u3，如此反复。 • 受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减， 受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减， 而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变； 而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变； • 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大， 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大， 边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。 边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经 过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降， 过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降，其横向分 布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现” 布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现” 出发时的振幅分布。 出发时的振幅分布。
激光原理与技术· 激光原理与技术·原理部分
第10讲 10讲 光学谐振腔：纵模、 光学谐振腔：纵模、横模
10.1 光学谐振腔的纵模
• 平平腔的驻波
– 均匀平面波近似
a 一般的开放式光学谐振腔都满足条件： >> λ , L >> λ 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：
在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 在满足该条件时， 的稳定电磁场的本征态， 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述； 供一个粗略但是形象的描述； 严格的理论证明，只要满足条件 a 2 / Lλ >> 1 ，则腔 严格的理论证明， 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波， 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a 2 / Lλ 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
高等数学a1 谐振腔
高等数学a1 谐振腔
谐振腔是指一个封闭空间中的电磁波或机械波在特定频率下产生共振现象的现象。
在高等数学中，谐振腔可以通过偏微分方程来描述，其中最常见的一种是亥姆霍兹方程。
亥姆霍兹方程可以写为：
∇²u + k²u = 0
其中∇²表示Laplace算子，u是波函数，k是波数，与波长和频率有关。
谐振腔的边界条件也是方程求解的重要部分，它们决定了波函数在腔体边界处的行为。
常见的边界条件有：
1. 无边界条件：波函数在腔体外部为零，也即自由空间边界条件。
2. 零边界条件：波函数在腔体边界上为零。
3. 非零边界条件：波函数在腔体边界上满足特定的非零函数关系。
通过求解亥姆霍兹方程和边界条件，可以得到谐振腔中的波函数及其对应的能量分布。
谐振腔通常具有离散的能量级，即只有特定频率下的波能够在腔体中共振。
谐振腔在物理学、电磁学和量子力学等领域中有重要应用，比如光学中的光谱分
析、微波炉中的微波共振加热等。
在实际工程中，设计合适的谐振腔可以实现对特定频率的波进行增强或滤波的功能。
第十讲 谐振腔
三、简答题
1．微波的概念和特点？ 2．微波发生反射的基本条件? 波导开口时是否有反射波?，为什么？ 四、计算题
设矩形波导中主模的截止频率fc=3GHz，工作频率f=5GHz，求波导波长，相速，群速。
可调圆柱体
环形腔的电感调谐
一、单项选择题
《微波技术基础》测试1
1. 波长为1米的场源，在自由空间中的频率( )
A. 30MHz
B. 300MHz
C. 3000MHz
D. 3MHz
2. 微波从一种介质入射到另一种介质会发生全反射是( )
A. 水到空气
B. 空气到水
C. 空气到玻璃
D. 空气到金属
3. 可以导引电磁波的装置称为导波装置，传播不受频率限制的导波装置是( )
2n1
v f
f
1
谐振频率f 2n1 n为自然数
4l
四、同轴谐振腔
• 实际结构
内导体可移 动，用于改 变谐振频率
可调 l
一段截止圆波导， 防止电磁辐射
2020/3/18
五、 环形谐振腔
1. 谐振波长
（1）等效电容C
C0
S d
0
πb2 d
（2）等效电感L
L 0h ln a
2π b
（3）谐振波长
1
Qd
1
或
11 1
Q QC Qd
介质损耗功率
（三）等效电导G0
G0
2 PL
U
2 m
2020/3/18
C
R
L Um
谐振腔的等效电路
二、矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的
横截面尺寸为ab，长度为l，如下图所示。
第5章谐振腔资料.
r22
1
1 F
0 1
r1 0
r1 r1
F
平行于光轴的光线过焦点
(3)若 r1 F1
r22
1
1 F
0 1
F1 1
F1
0
过焦点的光线平行于光轴
过光心的 2 光线不改
变方向
r1,r2
-2 2
F
F 1
r1,r2
例1 入射光线的坐标为r1=5cm，1=0.02弧度,求 通过曲率半径分别为R=0.4m、R=2.5m的凹面反射
g
2
2
g
2
1
R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
证
①
②
R1
R2
④
③
L
r22 T1r11 r33 T2 r22 T2T1r11 r44 T3r33 T3T2T1r11 r55 T4 r44 T4T3T2T1r11
T T4T3T2T1
1 L
T1 T3 0 1
非稳 非稳 稳定
3、平凹腔: Ｌ＜Ｒ时稳定
非稳 非稳
稳定
4、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔
§4 谐振腔衍射理论
推导思路：
出发点：菲涅尔基尔霍夫积分公式
应用
于谐振腔 利用自再现模概念，引进复常数
因子
衍射积分方程（一般表达式）
§4 谐振腔衍射理论
一、谐振腔模型——孔阑传输线 二、自再现模
１、概念光在腔内往返传播后,可以再现的一种稳定横向光场分布
ik
4
M
'
uq
(x'
,
y'
)
e
ik
(1 cos )ds'
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频率 vq
c
q
q
c 2L
• 腔内稳定场分布为确定的激光纵模 • q为纵模序数 q为正整数
光学谐振腔的尺寸 >> 波长
纵模的序数q的数量级一般为104 ~ 106
有多少纵模？
光学谐振腔的描述参量
不同纵模，不同场频率；对应着不同波长q • 相邻纵模的频率差（常量）
q q 1 q
光学谐振腔 • 光学谐振腔的构成和作用
• • • • • • 光学谐振腔的描述参量 光学谐振腔的稳定性 自再现模——衍射积分方程 平行平面腔的解——迭代法 共焦腔的解析解 球面镜稳定腔的等价共焦腔
光学谐振腔的描述参量 • 模式 纵模 横模 • 损耗 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
光学谐振腔的描述参量
9
光学谐振腔的描述参量 • 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子Q 纵模线宽
光学谐振腔的描述参量
4. 无源腔的纵模线宽 腔内光强
I (t ) I 0e
t / R
t
受激原子有限寿命 I I e 0
Q
R
1 R 2R
1 2 π 21
傅立叶变换： 频率不再单一
di
L
'
Ri c
L R dc
'
d d i d1 d 2 d 3
i
2. 光子平均寿命
1
R
i
1
Ri
光学谐振腔的描述参量 • 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子Q 纵模线宽
光学谐振腔的描述参量
3.品质因数Q
腔内储存的能量 Q 2 单位时间内损耗的能量
任一光线：几何光学近似 在给定沿轴切面：沿轴切面近似
两坐标参数：离轴距离r，偏轴夹角
离轴距离r ：轴上为正，下为负 偏轴夹角 < 90：指向轴上为正，下为负
r
光线状态的表示矩阵
稳定性分析
一条傍轴光线，尽管随传输状态随之 改变，光线状态间仍会存在相关性。低功 率光学系统是线性系统，所以，同一条傍 轴光线在不同z点的状态之间存在线性相 关性，状态表示矩阵之间可通过2×2矩阵 相联系：
光学谐振腔 • • • • • • • 光学谐振腔的构成和作用 光学谐振腔的描述参量 光学谐振腔的稳定性 自再现模——衍射积分方程 平行平面腔的解——迭代法 对称共焦腔的解析解 球面镜稳定腔的等价共焦腔
本次课内容
重点： • 重要腔型：平行平面腔、对称共焦腔 • 谐振腔等效腔镜序列：自再现模 • 模式概念： 纵模、横模 • 损耗描述参数，及其之间的关系 • 光束的传播矩阵 难点： • 谐振腔对光束的控制作用：横模 • 损耗与纵模线宽关系
q 8.5 10 Hz
8
腔长L越大， 折射率越大， 纵模越密
光学谐振腔的描述参量
激光输出的纵模数？ 影响纵模数的因素： 激活介质，有什么影响？ （1）工作原子自发辐射的荧光线宽 （2）激光器的腔长
在谱线内，满足增益阈 值条件的那些纵模频率 才能形成激光
光学谐振腔的描述参量 • 模式 纵模 横模 • 损耗 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
i
2. 光子平均寿命（定义）
往返t 时间后
I ( t ) I 0e
t / R
腔内光强衰减为初始值的1/e所需时间。
光学谐振腔的描述参量
两者关系： 1. 平均单程损耗因子d：t=0，光强为I0， m次往返后
一次往返后 I1
I 0e
i
2d
I m I 0e
2 md
I 0e
t L '/ dc
光学谐振腔的描述参量
3. 横模 垂直于传播方向的稳定场分布，称为横模。 形状巧合？
方形镜
损耗影响！
圆形镜
光学谐振腔的描述参量
损耗小 有光来 偏折损耗 衍射损耗
等效腔镜序列
横模、纵模
光学谐振腔的描述参量
TEMmnq
m，n表示x方向、y方向(方镜) 或径、角向(圆)节线
基横模 空间相 干性最 好 各模斑上各点的偏振、相位相同
双凹球面镜腔
平凹腔 R=2L时半共焦腔 凸凹腔与双凸腔
光学谐振腔的构成和作用
二、光学谐振腔的作用谐振腔
1、提供光学正反馈 • 反哺 维持振荡 • 遗传前振荡特征 2、控制振荡光束 控制光束横向分布特性、谐振频率及光束发散角等； 控制损耗 提供离散模式 集中光子在几个模式中，提高光子简 并度； 增益一定，控制激光输出 影响反馈的因素： • 反射镜的组合方式 • 反射镜的反射率 • 反射镜的几何形状
g ( , 0 ) 1 1
R ( 1 ) 2 4 2 ( ) 2 0 2 R 1 cd R 无源腔的线宽,一个纵模的线宽度 2 R 2 L ' Q
1 2 π ( 1 / 2) 2 2 0 2 π 21
腔的损耗越低，Q值越高，光子寿命越长，谐振腔的线宽越窄。 需要注意的是，这里的谐振腔线宽是指空腔或无源腔的线宽。
光学谐振腔的构成和作用
一、构成和分类
光学谐振腔的构成和作用
平行平面腔（F-P腔） 两个共轴球面镜 折叠腔 环形腔 复合腔等
开放式谐振腔
常用谐振腔
固体介质波导腔（半导体、光纤常用） 气体空心波导腔（气体激光器）
光学谐振腔的构成和作用
激光器中常见的谐振腔形式
平行平面腔 (R1+R2)/2=L 共焦腔 R1=R2=L 对称共焦腔 R1+R2=L 共心腔
稳定性分析
重点： • 几何光学近似(近轴光线) • 传播矩阵 • 腔内光束的传播矩阵 • 腔稳定性条件 • 典型介稳腔 难点： • 光学元件与传播矩阵的等价 • 非稳腔的共轭像点
稳定性分析
一、光束的传播矩阵表示
旁轴光线满足
r(z1)
dr ( z ) r' ( z ) tan sin dz
设腔内光能量为W 单位时间内损耗的能量为 -dW/dt 则，
Q R 2
W I
t / R
W Q 2 dW / dt
I ( t ) I 0e
腔内光能的衰减规律
W W0e
2 t / Q
光学谐振腔的描述参量
Q t R 2
Q 1 R I (t ) I 0e 2 ' 腔内光能减少为1/e的时间，即光子寿命 L ' R L dc Q 2 R 2 dC 1 1
光学谐振腔的描述参量
空腔 F-P腔 一次往返后
I1 I 0e
2d
I 1 I 0 R1 R2 I 0 e
1 d 空 ln R1 R2
1 2 ln R1 R2
1 R 2R
空
L
'
1 c ln R1 R2
L c ln R1R2
'
L R dc
'
ln R1R2 c v空 ; ' 2L
光学谐振腔谐振腔
研究谐振腔的目的 正确设计和使用 输出光束特性达到要求 研究方法 几何光学理论 光腔稳定性条件 场振幅 相位分布 谐振频率 衍射损耗
波动光学衍射理论
本征积分方程 光腔的模参数
光学谐振腔
光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 腔的模式（激光的模式） 从光子的观点来看，腔内可能区分的光子状态 光学谐振腔理论就是激光模式理论
r ( z2 ) A B r ( z1 ) C D 1 2
稳定性分析
一、光束的传播矩阵表示
θ1 θ2r(z1Leabharlann L=z2-z1 1. 轴向传播L距离
r(z2)
1 L TL 0 1
矩阵代表了L距离的光学作用
q q
c
荧光光谱
533
0
800
1600
λn m
例如：L=800nm, η=1, 则 q=1时, 对应λ1 = 1600nm, υ1= 1.875×1014 Hz ;
q=2,
q=3,
λ2 = 800nm, υ2= 3.75×1014 Hz ;
λ3 = 533nm, υ3= 5.625×1014 Hz ;
一、模式 1.驻波条件 可以分为纵模和横模
往返传播驻波
相长干涉的条件
一个往返所产生的相位差
q 2
q为整数
驻波的波节数由q决定
光学谐振腔的描述参量
2. 纵模 往返光程
腔轴线方向须形成驻波
2L 2L 则 2 q .2
2 L 波长 q q
腔长 L q q q 半波 2 2
光学谐振腔的描述参量 • 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
光学谐振腔的描述参量
二、损耗
dI Beer Law Idz 1. 平均单程损耗因子(定义)d：
2d
I I 0e
z
1 I0 一次往返后 I1 I 0e d ln 2 I1 多种因素引起 d d i d1 d 2 d 3
r1 r2 r1 L1 r2 1 L r1 TL 1 2 0 1 1 2 1
稳定性分析
1 0 TR 2 2. 球面镜对近轴光线的反射 R 1 0 (i 2 ) 2 0 ri i ri R i i R 近轴 r0 ri r r 得 2 0 0 i R ri
而 q
c 2L