第五章互换与定价期货与期权市场北京大学,欧阳良宜
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互换与定价
欧阳良宜 经济学院
Dr.Ouyang
1
内容提要
• 5.1 利率互换的机制 • 5.2 比较优势 • 5.3 利率互换的定价 • 5.4 货币互换 • 5.5 货币互换的定价 • 5.6 其他互换
Dr.Ouyang
2
5.1 利率互换的机制
• 利率互换
– 交易双方互相交换利息的支付。 – 时间跨度一般是2－15年之间。 – 互换实质上改变了交易双方的债务结构。 – 利率互换双方只结算利息差额，因此风险比较低。
LIBOR利率(%) 4.20 4.80 5.30 5.50 5.60 5.90 6.40
浮动现金流
+2.10 +2.40 +2.65 +2.75 +2.80 +2.95
固定现金流
-2.50 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50
公司甲应收
-0.40 -0.10 +0.15 +0.25 +0.30 +0.45
14
浮动利率现金流
• 现值的计算
– 浮动利率债券的价值在支付完一期利息后，等于面值。 (为什么?)
B fl k * e r1t1 Qe r1t1
B fl
Baidu Nhomakorabea
Qk* (1 r1 )
– Bfl为浮动利率现金流的现值 – k*为0期确定的1期浮动利率支付额。
– r1为0期确定的1期利率。 – Q为名义本金数额。
• 为什么互换会产生？
– 互换双方在浮动利率和固定利率的借款条件上存在比较 优势。
• 绝对优势
公司甲 公司乙
固定利率借款条件 10.00% 9.00%
浮动利率借款条件 LIBOR+0.10% LIBOR+0.50%
• 比较优势
固定利率借款条件 浮动利率借款条件
公司甲
10.00%
LIBOR+0.30%
公司乙
11.20%
LIBOR+1.00%
Dr.Ouyang
10
比较优势
• 例：公司甲和公司乙的借款条件如下：
公司甲 公司乙
固定利率借款条件 10.00% 11.20%
浮动利率借款条件 LIBOR+0.30% LIBOR+1.00%
假如公司甲和乙都对自己的两种借款条件无差别，它们能够利用互换来 获得更优惠的借款条件吗？
• 固定利率债务换成浮动利率债务
– 公司乙借了一笔1亿美元的年率5.2%债务。同时公司乙 作为浮动利率支付方与公司甲签订了LIBOR对5%的普 通利率互换。
公司甲
5% LIBOR
公司乙
5.2%
Dr.Ouyang
6
互换的用途
• 浮动收益与固定收益资产转换
– 例：公司甲拥有浮动收益为LIBOR-0.2%的资产，面额 为1亿美元。公司乙拥有固定收益为4.7%的资产，面额 也是1亿美元。公司甲与公司乙签订了LIBOR对5%的普 通利率互换，其中公司甲为浮动利率支付方。
Dr.Ouyang
8
5.1.3 固定利率报价
• 固定利率报价
– 以美国国债收益率加上升水来进行报价
期限 银行作为固定利率支付方 银行作为浮动利率支付方 即期国债收益率
2
2-yr TN+ 17bps
2-yr TN+ 20bps
6.23%
3
3-yr TN+ 19bps
3-yr TN+ 22bps
6.35%
Dr.Ouyang
15
互换价值的计算
• 例：公司甲作为浮动利率支付方签订了LIBOR对8%的普 通利率互换协议，名义本金为1亿美元。目前离协议中止还 有1.25年（15个月）。即期3，9，15个月的连续利率分别 为10.0%，10.5%及11.0%。3个月前确定的LIBOR为10.2%。 问这份互换协议对公司甲来说价值多少？
Dr.Ouyang
12
5.3 利率互换的估值
• 利率互换的价值
– 固定利率支付方：浮动利率现金流－固定利率现金流 – 浮动利率支付方：固定利率现金流－浮动利率现金流
固定利率支付方
固定利率
浮动利率
固定利率 浮动利率
浮动利率支付方
Dr.Ouyang
13
固定利率现金流
• 现值的计算
– 固定利率现金流的价值事实上等同于债券。
n
B fix k e riti Q e rntn
i 1
B fix
n i 1
k (1 ri )i
Q (1 rn )n
– Bfix为固定利率现金流的现值。 – ri,ti分别为i期的即期利率与距离现在的时间长度。 – k为固定利率现金流的每期支付额。
– Q为名义本金数额。
Dr.Ouyang
互换方甲
浮动利息 固定利息
互换方乙
Dr.Ouyang
3
例：普通利率互换
• 1996年3月1日，公司甲和公司乙达成名义金额为1亿美元的 利率互换协议。公司甲向公司乙支付的固定利率为每年5%， 作为交换，公司乙向公司甲支付的浮动汇率为LIBOR。
日期 Mar 1, 1996 Sept 1, 1996 Mar 1, 1997 Sept 1, 1997 Mar 1, 1998 Sept 1, 1998 Mar 1, 1999
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 5%
公司乙
4.7%
Dr.Ouyang
7
5.1.2 金融中介的参与
• 金融中介
– 作为互换双方的交易对手，方便合约双方的成交。 – 收取佣金，一般为名义金额的0.03%。
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 4.985%
金融中介
LIBOR 5.015%
公司乙
4.7%
公司甲
LIBOR
公司乙
LIBOR+1%
10%
9.95%
Dr.Ouyang
11
比较优势与浮动利率
• 变动的借款条件
– 浮动利率的贷款人通常会每隔一段时间审核借款人的资 质，并对贷款条件进行调整。
– 普通利率互换的比较优势在贷款条件的可调整性下不一 定成立。
– 贷款条件的变化可能会使原来的优惠条件变成不利条件。
Dr.Ouyang
4
5.1.1 互换的用途
• 浮动利率债务转换成为固定利率债务
– 例：公司甲借了一笔1亿美元的利率为LIBOR+0.8%的 债务。同时公司甲作为固定利率支付方与公司乙签订了 LIBOR对5%的普通利率互换。
LIBOR+0.8%
公司甲
5% LIBOR
公司乙
Dr.Ouyang
5
互换的用途
4
4-yr TN+ 21bps
4-yr TN+ 24bps
6.42%
5
5-yr TN+ 23bps
5-yr TN+ 26bps
6.49%
7
7-yr TN+ 27bps
7-yr TN+ 30bps
6.58%
10
10-yr TN+ 31bps
10-yr TN+ 34bps
6.72%
Dr.Ouyang
9
5.2 比较优势
欧阳良宜 经济学院
Dr.Ouyang
1
内容提要
• 5.1 利率互换的机制 • 5.2 比较优势 • 5.3 利率互换的定价 • 5.4 货币互换 • 5.5 货币互换的定价 • 5.6 其他互换
Dr.Ouyang
2
5.1 利率互换的机制
• 利率互换
– 交易双方互相交换利息的支付。 – 时间跨度一般是2－15年之间。 – 互换实质上改变了交易双方的债务结构。 – 利率互换双方只结算利息差额，因此风险比较低。
LIBOR利率(%) 4.20 4.80 5.30 5.50 5.60 5.90 6.40
浮动现金流
+2.10 +2.40 +2.65 +2.75 +2.80 +2.95
固定现金流
-2.50 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50
公司甲应收
-0.40 -0.10 +0.15 +0.25 +0.30 +0.45
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浮动利率现金流
• 现值的计算
– 浮动利率债券的价值在支付完一期利息后，等于面值。 (为什么?)
B fl k * e r1t1 Qe r1t1
B fl
Baidu Nhomakorabea
Qk* (1 r1 )
– Bfl为浮动利率现金流的现值 – k*为0期确定的1期浮动利率支付额。
– r1为0期确定的1期利率。 – Q为名义本金数额。
• 为什么互换会产生？
– 互换双方在浮动利率和固定利率的借款条件上存在比较 优势。
• 绝对优势
公司甲 公司乙
固定利率借款条件 10.00% 9.00%
浮动利率借款条件 LIBOR+0.10% LIBOR+0.50%
• 比较优势
固定利率借款条件 浮动利率借款条件
公司甲
10.00%
LIBOR+0.30%
公司乙
11.20%
LIBOR+1.00%
Dr.Ouyang
10
比较优势
• 例：公司甲和公司乙的借款条件如下：
公司甲 公司乙
固定利率借款条件 10.00% 11.20%
浮动利率借款条件 LIBOR+0.30% LIBOR+1.00%
假如公司甲和乙都对自己的两种借款条件无差别，它们能够利用互换来 获得更优惠的借款条件吗？
• 固定利率债务换成浮动利率债务
– 公司乙借了一笔1亿美元的年率5.2%债务。同时公司乙 作为浮动利率支付方与公司甲签订了LIBOR对5%的普 通利率互换。
公司甲
5% LIBOR
公司乙
5.2%
Dr.Ouyang
6
互换的用途
• 浮动收益与固定收益资产转换
– 例：公司甲拥有浮动收益为LIBOR-0.2%的资产，面额 为1亿美元。公司乙拥有固定收益为4.7%的资产，面额 也是1亿美元。公司甲与公司乙签订了LIBOR对5%的普 通利率互换，其中公司甲为浮动利率支付方。
Dr.Ouyang
8
5.1.3 固定利率报价
• 固定利率报价
– 以美国国债收益率加上升水来进行报价
期限 银行作为固定利率支付方 银行作为浮动利率支付方 即期国债收益率
2
2-yr TN+ 17bps
2-yr TN+ 20bps
6.23%
3
3-yr TN+ 19bps
3-yr TN+ 22bps
6.35%
Dr.Ouyang
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互换价值的计算
• 例：公司甲作为浮动利率支付方签订了LIBOR对8%的普 通利率互换协议，名义本金为1亿美元。目前离协议中止还 有1.25年（15个月）。即期3，9，15个月的连续利率分别 为10.0%，10.5%及11.0%。3个月前确定的LIBOR为10.2%。 问这份互换协议对公司甲来说价值多少？
Dr.Ouyang
12
5.3 利率互换的估值
• 利率互换的价值
– 固定利率支付方：浮动利率现金流－固定利率现金流 – 浮动利率支付方：固定利率现金流－浮动利率现金流
固定利率支付方
固定利率
浮动利率
固定利率 浮动利率
浮动利率支付方
Dr.Ouyang
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固定利率现金流
• 现值的计算
– 固定利率现金流的价值事实上等同于债券。
n
B fix k e riti Q e rntn
i 1
B fix
n i 1
k (1 ri )i
Q (1 rn )n
– Bfix为固定利率现金流的现值。 – ri,ti分别为i期的即期利率与距离现在的时间长度。 – k为固定利率现金流的每期支付额。
– Q为名义本金数额。
Dr.Ouyang
互换方甲
浮动利息 固定利息
互换方乙
Dr.Ouyang
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例：普通利率互换
• 1996年3月1日，公司甲和公司乙达成名义金额为1亿美元的 利率互换协议。公司甲向公司乙支付的固定利率为每年5%， 作为交换，公司乙向公司甲支付的浮动汇率为LIBOR。
日期 Mar 1, 1996 Sept 1, 1996 Mar 1, 1997 Sept 1, 1997 Mar 1, 1998 Sept 1, 1998 Mar 1, 1999
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 5%
公司乙
4.7%
Dr.Ouyang
7
5.1.2 金融中介的参与
• 金融中介
– 作为互换双方的交易对手，方便合约双方的成交。 – 收取佣金，一般为名义金额的0.03%。
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 4.985%
金融中介
LIBOR 5.015%
公司乙
4.7%
公司甲
LIBOR
公司乙
LIBOR+1%
10%
9.95%
Dr.Ouyang
11
比较优势与浮动利率
• 变动的借款条件
– 浮动利率的贷款人通常会每隔一段时间审核借款人的资 质，并对贷款条件进行调整。
– 普通利率互换的比较优势在贷款条件的可调整性下不一 定成立。
– 贷款条件的变化可能会使原来的优惠条件变成不利条件。
Dr.Ouyang
4
5.1.1 互换的用途
• 浮动利率债务转换成为固定利率债务
– 例：公司甲借了一笔1亿美元的利率为LIBOR+0.8%的 债务。同时公司甲作为固定利率支付方与公司乙签订了 LIBOR对5%的普通利率互换。
LIBOR+0.8%
公司甲
5% LIBOR
公司乙
Dr.Ouyang
5
互换的用途
4
4-yr TN+ 21bps
4-yr TN+ 24bps
6.42%
5
5-yr TN+ 23bps
5-yr TN+ 26bps
6.49%
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7-yr TN+ 27bps
7-yr TN+ 30bps
6.58%
10
10-yr TN+ 31bps
10-yr TN+ 34bps
6.72%
Dr.Ouyang
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5.2 比较优势