结构优化设计120090218

d =
组成的。 从图1-2可以看出，在可行设计中，A点的W值最小， 因此式（1-2）的解点为A点，即：d=16.87cm，h=300cm， W=176.9kg。
26
(cm) 120 100 160 140 200 180 240 220
700
稳定约束界线
600
(
=600)
24
500
46
36

第八章 动态规划* §8-1 概述 §8-2 网格问题、优化原理 §8-3 悬臂桁架最优布局 §8-4 动态规划在连续梁优化设计中的应用 §8-5 用动态规划进行静定桁架满位移设计

第九章 几何规划* §9-1 从两个具体问题说起 §9-2 几何规划基础 §9-3 无约束正定几何规划 §9-4 有约束正定几何规划 §9-5 带负数的几何规划 §9-6 几何规划的一个迭代解法 §9-7 把一般数学规划换为几何规划

第四章 线性规划（4h） §4-1 线性规划的形式 §4-2 线性规划基本性质 §4-3 单纯形法（一）——C≥0的线性规划 §4-4 单纯形法（二）——一般形式线性规划 §4-5 两相法解线性规划 §4-6 对偶线性规划 §4-7 序列线性规划（SLP）

第五章 桁架优化设计（4h） §5-1 准则法（一）——桁架的满应力设计 §5-2 准则法（二）——桁架的满位移设计 §5-3 搜索法与准则法联合应用——齿行法 §5-4 用序列线性规划进行桁架优化设计 §5-5 用矩阵力法进行静定桁架的优化设计 §5-6 应用倒数变量和序列二次规划进行桁架 优化设计 §5-7 静定桁架布局优选
第一章 基本概念


§1-1 概述 一、结构优化设计的起源与研究的理论基础 结构优化设计的概念很早就有，早期所谓 “等强度梁”的理论就是这种概念的反映。桁 架、刚架、拱壳等结构的应用，也都是因此发 展而来。但是长期以来由于种种条件限制，结 构设计只能依赖于实践经验的积累来确定设计 方案。根据对结构所要求的功能，按经验预先 确定结构的几何尺寸和选用材料，然后进行结 构分析，分析得出的应力和位移与容许值比较， 确定其是否可行。这种设计方法，由于工作量 的关系，设计方案充其量也只能比较二三个。 设计好坏取决于设计者的经验。

第十章 结构动力优化* §10-1 结构动力优化数学模型及其特点 §10-2 结构动力感度分析 §10-3 准则法（三）——能量准则 §10-4 具有频率约束的结构动力优化 §10-5 抗震结构优化设计 §10-6 用序列无约束极小化进行抗震结构优 化设计 注：带“*”者为自修，不讲 总复习：2学时
400
非 可 行 域
桁 架 重 量 等 值 线
2
1
可行域
最优解
（16.87，300）
300
1
200
几何约束界限
( =200)
1
35
100
65
12 14 16 18 20 22 24 (cm)
34
0
2
4
6
8来自百度文库
10
62
图 1-2


§1-4 网格搜索法 网格搜索法是数学规划中一种原始方法。它就是把 问题在一定范围内划分成网点，每一点都是一个设计， 其中有可行的，也有不可行的。可行点之中又有设计的 优劣之分。网点搜索法就是按一定规律进行搜索以找出 最优设计。 下面结合式（1-2）进行讨论。表1-1是网格搜索表， 计算利用下面公式： 工作应力 = （表内方格中第一行数） 临界应力 = （表内方格中第二行数）


第六章 连续梁和刚架的优化设计（4h） §6-1 连续梁和刚架的满应力设计 §6-2 用线性规划求刚架极限荷载 §6-3 按极限设计的连续梁优化设计 §6-4 按极限设计的刚架优化设计 §6-5 多层多跨平面刚架按极限设计的优化设 计 §6-6 用序列线性规划进行连续梁主体优化设 计 §6-7 用序列线性规划进行刚架主体优化设计 §6-8 用齿行法进行连续梁优化设计 §6-9 钢筋混凝土连续梁和刚架优化设计

二、结构优化设计的范围与发展 工程设计过程是一个综合性的、创造性的 集体劳动过程。广义来说，它包括整个工程的 可行性分析、总体布置、结构设计、施工方案 等环节。所有这些环节都存在对方案的优化问 题。 结构设计一开始，就应首先考虑和分析被 设计结构所应具备的功能。例如设计一座厂房 就必须了解该厂房内的工艺流程和所需的空间 布置，然后根据结构的功能要求和客观条件决 定结构类型、结构拓扑（结构总外型、各部分 间的连接型式和采用那些类型的构件等）和所 用材料。这个阶段虽然可以作方案比较，存在 择优问题，但目前主要还是要靠工程人员的经 验和创造性思考来妥善解决。

结构优化设计任务，说通俗一点就是选择较 好的设计方案，并进行设计。从广义说，它包括 选择结构形式，外形尺寸，采用材料，截面型式 和尺寸以及支座设置等。当然，考虑因素越多， 就结构本身来说，经济效果越好。本课程只重点 讨论当结构形式，外形尺寸或材料性能已定的情 况下的优化设计。

就结构分析来说，基本理论早已建立，并得 到实践的证明。困难在于只要结构的荷载条件、 几何尺寸或材料性质稍微复杂一些，就会使设计 工作量非常庞大以至于无法进行。当用电子计算 机代替人工计算后，情况就改观了。人们不但可 以直接应用结构力学的基本理论计算，而且有可 能多算几个方案进行比较，这就给寻找更优的方 案提供了可能性。这里说的可能性，意思是说多 算几个方案并不保证一定能得到更优的方案。因 为也许原来的方案已经最好，但我们并不知道； 也许它并不是最好，但多算几个并没有比它好。 因此要获得优化效果，不但要算得快，而且还要 算得巧。

第二章 数学规划的解析法（6h） §2-1 凸集、凸函数、凸规划 §2-2 无约束极小化条件 §2-3 具有等式约束的极小化条件——拉格朗 日乘子法 §2-4 具 有 不 等 式 约 束 的 极 小 化 条 件 —— Kuhn-Tucker条件 §2-5 Kuhn-Tucker条件的几何意义 §2-6 对偶性
在决定结构类型、总拓扑和材料后，即可 利用优化技术求得材料最省、造价最低或某种 性能最好的设计方案。这部分基本上是一个力 学和数学问题，也就是目前结构优化设计所研 究的主要内容。 求出优化设计方案后，如果必要，还可以 根据工程经验对方案作必要的校核和修改，然 后即可依次进行细部设计，求出最优施工方案 并投入施工。 结构优化设计只是整个工程设计中的一个 特定的局部问题。它根据一定的力学计算方法 和规范要求进行运算以寻求最优解。因此，结 构优化设计的发展不仅是结构优化技术本身的 改进，而且还依赖于力学和设计理论的不断提 高。

参考书



江爱川 编著 《结构优化设计》，清华大学出版社， 1986年 王光远 董明耀 编著 《结构优化设计》，高等教 育出版社，1987年 程耿东 《工程结构优化设计基础》，水利电力出版 社，1983年 王勇 黄炎生 编著 《结构分析的计算机方法》，华 南理工大学出版社 2001年 其它： 力学、钢筋混凝土结构学、钢结构学、专业教材和 规范以及计算机语言等


§1-2
一个简单例子 下面先举一个简单例子，进一步概述结构 优化设计的基本概念。 研究图1-1所示的平面桁架，杆件是钢管， 铰接于A、B、C三点，在C点上承受2P竖直向下 的集中荷载，跨度为2l，管壁厚t。试选择管径 d和桁架高度h使得在满足强度与稳定的条件下， 桁架重量最轻。已知t=0.5cm，弹性模量 E=2.1×106kg/cm，钢材容重ρ =7.85×10-3 kg/cm3，容许应力[σ ]=1600kg/cm2， P=30×103kg，2l=600cm，工艺限制 200cm≤h≤600cm。 21
（1-1d）
（1-2a）
（1-2b） （1-2c）


200cm≤h≤600cm （1-2d） 式（1-2）是求带有不等式约束的条件极值问题。 下面分节初步讨论解式（1-2）的几种优化算法。

§1-3
图解法 实际工程中，很少应用图解法。但为了更好了解优 化算法，常常借助图解加深认识。以式（1-2）为例，以d 为横坐标，h为纵坐标，通过适当计算把式（1-2）绘成图 1-2。图中重量等值线是按式（1-2a）使W为定值时的h与d 的函数曲线；强度约束界线为式（1-2b）取等式时的图线； 稳定约束界限为式（1-2c）取等式时的图线，它考虑了 t<<d，取：
结构优化设计
主讲：刘依松
2009年2月
结构优化设计的内容

第一章

基本概念（6h）
概述 一个简单例子引申的优化设计问题 图解法 网格搜索法 同步失效法 等式约束消元法 结构优化设计的数学模型 优化算法概述 优化层次和多级优化 一维搜索——两分法和0.618法





§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6 §1-7 §1-8 §1-9 §1-10

第三章 基本构件优化设计（6h） §3-1 组合工字型钢梁的优化设计 §3-2 薄壁圆管钢梁的优化设计 §3-3 中心受压圆管柱的优化设计 §3-4 中心受压组合H型钢柱的优化设计 §3-5 双角钢截面压杆的优化设计 §3-6 偏心受压H形截面钢柱的优化设计 §3-7 矩形截面钢筋混凝土简支梁的优化设计 §3-8 两端任意支承的矩形截面钢筋混凝土梁的优化 设计 §3-9 中心受压钢筋混凝土矩形截面柱的优化设计 §3-10 偏心受压钢筋混凝土矩形截面柱的优化设计 §3-11 承受轴压和弯矩的钢筋混凝土矩形截面柱的 优化设计 §3-12 小结

第七章 非线性规划在结构优化设计中的应用* §7-1 多元函数的一些性质 §7-2 无约束多元函数极小化 §7-3 直接搜索法 §7-4 用复形法进行结构优化设计 §7-5 可行方向法 §7-6 最速下降法 §7-7 梯度投影法 §7-8 序列无约束优化法（SUMT） §7-9 结构静力感度分析



桁架重量：W =0.0247（表内方格中第三行数） 对表1-1说明如下： （1）变量h、d在一定范围内等分形成网格， 网格大小视精度而定。分得越细，精度越高。 （2）本例搜索过程：先固定一个变量，如 h=200cm，然后d由小到大验算，由于变量范围已 考虑h、d的工艺尺寸限制，所以每点只需验算强 度和稳定条件是否满足。这里先验算强度，如果 它不满足，稳定就不验算，因它已经是不可行的 设计点。这样一直算到强度得到满足的点，如 h=200cm，d=22cm的点。这时工作应力σ =1565＜ 1600kg/cm2，在这一行d＞22cm的点，都满足强 度条件。这时就要验算这一点稳定条件是否满足， 如果满足，那么这一点是可行设计点，而且在这 一行里，它是最轻的。 29


经过结构分析，不难求得：
= =

因此，这个问题的数学表达式为： 求变量h、d，使桁架重量 W=2 最小，且应满足： 强度要求，
（1-1a）
≤
（1-1b）

稳定要求，
≤
（1-1c）




工艺要求，200cm≤h≤600cm 将已知数据代入式（1-1），可写成： 求h、d使 W=0.0247 最小，且满足191× 191× ≤259×102 ≤16dh



数学上优化算法的发展，给结构优化设计提供 了有效工具，它的作用就是算得巧。利用优化算 法，使我们只要通过有限次的计算，就能使结构 设计方案逐渐改善，趋于较为合理的方案。 因此，可以说结构分析，电子计算机的应用 和优化算法是结构优化设计的三块基石。相应说， 要进行结构优化设计，必须具备这三方面的知识。 结构优化设计虽然从二十世纪五十年代末期 发展很快，但毕竟还是不太成熟，至今没有一个 通用的方法，只对有些结构在某种条件下，有了 一些初步的优化方法。
杆件截面
图 1-1




根据要求，这里管径d和桁架高度h为未知量。 显然由于2l是定值，杆件轴力NAC=NBC随着h增大而 减小，但杆长增大。从强度条件看，杆长轴力小， 管径可以减小，即有杆长管径小，杆短管径大， 但究竟什么情况下最轻？从稳定条件看，杆长轴 力小，但临界荷载也越小。所以这里就有一个选 择多大的d和h，使其既满足强度条件、稳定条件， 重量又最轻。 根据设计概念，需要算出每个设计方案杆件 的应力σ ，可行的设计必须满足： σ ≤[σ ] σ ≤σ e σ e为压杆临界应力。