薄膜干涉

3、双缝干涉的光程差
P
两光波在P点的光程差为
= r2-r1
S1
2a
r1
r2
D
S2
r12=D2+(x-a)2 r22=D2+(x+a)2 所以 r22- r12=4ax x 即 (r2- r1)( r2+r1)=4ax 采用近似 r2+r1≈2D O 光程差为 =r2-r1=2ax/D
（3）条纹间距：
*7、光强分布
合光强为 I=I1+I2+2sqrt(I1I2) cosΔ 当I1=I2= I0时 I=2I0(1+cosΔ )=4 I0cos2(Δ /2) = 4 I0cos2(δ /λ ) 当 =±kλ 时， I=Imax=4 I0 当 =±(2k-1)λ /2时， I=Imin=0
*②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中，
明条纹： =n(r2-r1)=±kλ k=0,1,2,… 暗条纹： =n(r2-r1)=±(2k+1)λ/2 k=0,1,2,3,… 或 明条纹：r2-r1=2ax/D=±kλ/n=±kλ’ k=0,1,2,… 暗条纹：r2-r1=2ax/D=±(2k+1)λ/2n =±(2k+1)λ’ k=0,1,2,3,… λ ’为入射光在介质中的波长 条纹间距为 Δ x=Dλ/(2an)=Dλ’/2a 干涉条纹变密。
明环中心 暗环中心
k 0,1,2
3.牛顿环干涉条纹特点:
(1)牛顿环中心为暗环，级次最低。 (2)离开中心愈远，光程差愈大，圆 条纹间距愈小，愈密。 (3)用白光时将产生彩色条纹。
应用：
•检查透镜的质量。
•测量光的波长； •测量平凸透镜的曲率半径；
例：用He-Ne激光器发出的λ=0.633μm的单色光，在牛顿环实 验时，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为 7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。 解：由暗纹公式，可知

h b b

2a
得：h＝0.219 m
三、牛顿环
1. 实验装置
用平凸透镜凸球面所反射 的光和平镜上表面所反射 的光发生干涉，不同厚度 的等厚点的轨迹是以O为 圆心的一组同心圆。
T
S
M
O
N
2、干涉公式
2e / 2 k
k 1,2,3
明环中心
2e / 2 (2k 1) / 2 k 0,1,2,3 暗环中心
rk kR
rk 5
k 5R
5 R＝rk2 5 rk2
rk25 rk2 (7.962 5.632 ) 106 R 10.0m 7 5 5 6.3310
二、迈克耳孙干涉仪
1、迈克耳孙干涉仪的结构及原理
M2
M1
在G1镀银 层上M1的 虚象M1’

解：
d
L
2 l


d
a
例、 工件质量检测 有一劈尖，光的＝0.55m，明纹间 距a＝2.34mm，但某处干涉条纹弯 曲，最大畸变量b=1.86mm，问：该 处工件表面有什么样的缺陷，其深 度（或高度）如何？ b 解：同一条干涉条纹的各点下面的 薄膜厚度相等，现在干涉条纹向劈 尖的棱边方向弯曲，因此判断工件 在该处有凹下的缺陷。
例8－3．如图所示，在折射率为1.50的 平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折 射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂 直射向油膜，问： 1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉? 2)若要使反射光中λ=550nm的光产生相 消干涉，油膜的最小厚度为多少? 解：(1)因反射光之间没有半波损失， 由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的 条件为
②双缝间距2a改变： •当2a增大时，Δ x减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。 •当2a减小时，Δ x增大，条纹变稀疏。 ③双缝与屏幕间距D 改变： •当D 减小时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。 •当D 增大时，Δx增大，条纹变稀疏。
④入射光波长改变： 当λ增大时，Δx增大，条纹变疏； 当λ减小时，Δx减小，条纹变密。
2
G1
光源 G2 1
f
1
M1
G1一侧镀有半透半反的薄 银层。与水平方向成45o角 放置；G2称为补偿板。
2
2、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹
G1和G2是两块材 料相同厚薄均匀、 几何形状完全相 同的光学平镜。
一束光在A处分振幅形成的两束光1和2的光程差，就相当于 由M1’和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。
n1<n2<n3 n1>n2>n3 n1<n2>n3 n1>n2<n3
无 无 有 有
有
有
§13-4 一、等倾干涉
薄膜干涉属于分振幅法
1、基本特点： 实验装置
在空气（或真空）中放入上 下表面平行，厚度为 e 的均 匀介质 n 2、基本特点：
光a与光 b的光程差为：
i n A r
D
a b C e
n( AB BC) ( AD / 2)
§13－3
一、杨氏双缝干涉
1、杨氏简介 托马斯· 杨（Thomas Young）
英国物理学家、医生和考古学家，光的 波动说的奠基人之一
波动光学：杨氏双缝干涉实验 生理光学：三原色原理 材料力学：杨氏弹性模量
考古学
：破译古埃及石碑上的文字
2、杨氏双缝干涉实验装置
1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个 波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现 象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了 光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。
8、杨氏双缝干涉的应用
（1）测量波长： （2）测量薄膜的厚度和折射率： （3）长度的测量微小改变量。
例8-1、求光波的波长 在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.20mm，屏和缝相距 0.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。 解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式 Δx=Dλ/2a 可以得到光波的波长为 λ=Δx·2a/D 代入数据，得 λ=1.50×10-3×0.20×10-3/0.50 =6.00×10-7m =600nm
光a有半波损失。
B
由折射定律和几何关系可得出：
i n A r
D
a b C e
sin i n sin
AD AC sin i AC 2e tan AB BC e / cos 代入 n( AB BC) ( AD / 2)
得出：
B
2necos / 2

k 0,1,2,
2k 1 e
4n2
显然k=0所产生对应的厚度最小，即
emin 550 113nm 4n2 4 1.22

二、等厚干涉
1. 劈尖干涉的实验装置
干涉条纹定域 在膜附近。条 纹形状由膜的 等厚点轨迹所 决定。
2e / 2 k k 1,2 2e / 2 (2k 1) / 2
M
2 M1
M1与M2严格垂直——薄膜干涉 等倾干涉，干涉条纹为明 暗相间的同心圆环。
2
G1 光源 G2 1
1，2两束光的光程差
M1
f
1
2ne cos i =
k 0,1, 2...
(2k 1)
k
明条纹
2 暗条纹
2
干涉圆环中心，i=0 2e k0 级次最大

当e每减少λ /2时，中央条纹对应的k 值就要减少1，原来位于中央的条纹 消失，将看到同心等倾圆条纹向中 心缩陷。
相邻明纹中心或相邻 暗纹中心的距离称为条纹
4、干涉条纹的位置
中心位置： x=±（D/2a)2k(λ/2) 中心位置： x=±(D/2a)(2k+1)(λ/2)
间距
（1）明条纹： =2ax/D=±kλ k=0,1,2,…
Δx=Dλ/2a
（2）暗条纹： =2ax/D=±(2k+1)λ/2 k=0,1,2,…
例8-2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度
当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云 母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知 波长λ =5500A0，求云母片的厚度。 解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；当S1缝后盖上云母片 后，光线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零， 所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S1 缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位 置P点，当x<<D时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片， 光程增加为(r1-h+nh)-r1=(n-1)h，从而在O点有 (n-1)h=kλ, k=9 P r1 所以 S1 x h=kλ/(n-1)=9×5500×10-10/(1.58-1) d =8.53×10-6m r2 O
劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。 •薄膜厚度的测量
tan e / l

2l
应用
•薄膜厚度的测定
h L

2l
•测定光学元件表面的平整度
L
结论
2e / 2 k
明纹中心 暗纹中心
2e / 2 (2k 1) / 2 k 0,1,2
劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。
e /(2n)
•劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行 的、明暗相间等距的直条纹。 •楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏。 •当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐 分开的彩色直条纹。
例、用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的 玻璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙 处，形成一空气劈尖。用波长的单色光垂直照射，得等 厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为l，玻璃板长L，求细 丝的直径。
结论：相同的
入射角对应同一 级条纹。因此， 称它为薄膜等倾 干涉。 光a与光b相遇在 无穷远，或者在 透镜的焦平面上 观察它们的相干 结果，所以称它 为定域干涉。
2k 2 ＝ 2k 1 2
k 1,2, , 明纹 k 0,1,2,暗纹
应用：
•测定薄膜的厚度； •测定光的波长；
l

h
百度文库明纹中心
2. 干涉条件
暗纹中心
k 0,1,2
3. 特点
•劈尖干涉是等厚干涉 •劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗 相间的平行于棱边的直条纹。 •空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：
ek ek 1 h L l e / 2
4 .若劈尖间夹有折射率为 n 的介质，则：
e /(2n)
k=1时
红光
1 2 1.22 300 732nm
k=2时 紫外
2n2e k , k 1,2,3
2n2e k
2 2 1.22 300 / 2 366nm
故反射中红光产 生相长干涉。
(2)由反射相消干涉条件为：
2n2 e 2k＋1 , 2
•对于不同的光波，若满足
k1λ 1= k2λ
2
出现干涉条纹的重叠。 •若用复色光源，则干涉条纹 是彩色的。
k 3 k 1 k 2
k k 1 3 k2
（2）介质对干涉条纹的影响
①在S1后加透明介质薄膜(厚度为h)，干涉条纹如何变化？ P 零级明纹上移至点P，屏上所有干涉条纹 r1 同时向上平移。 S1 x 条纹移动距离 OP==(n-1)Dh/(2a) d r2 O 移过条纹数目 Δ k=OP/Δ x =(n-1)h/λ S2 若S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。
S2
情况1： n1<n2<n3
情况2： n1>n2>n3
有 有
无 无
产生半波损失的条件：
光从光疏介质射向光密介 质，即n1<n2； 半波损失只发生在反射 光中； 对于三种不同的媒质， 两反射光之间有无半波损
没有
情况3： n1<n2>n3 有 无
没有
情况4： n1>n2<n3 无 有
失的情况如下：
5、干涉条纹的特点
双缝干涉条纹是与双缝平行 的一组明暗相间彼此等间距 的直条纹，上下对称。
6、讨论 Δx=Dλ/2a
*（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化
①光源S位置改变： •S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移； •S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。
Δx=Dλ/2a
O点的e=0,光程差为λ/2,应为暗条纹。
牛顿环半径
R曲率半径
在实际观察中常测牛顿环的半径r 它与e和凸球面的半径R的关系：
r 2 R2 ( R e )2 2 Re e 2
略去二阶小量e2得：
r
o
e
e r 2 / 2R
代入明暗环公式得：
k 1,2 ,3
( 2k 1 )R r 2 r kR