冒口的优化设计

第１５卷　第３期 四　川　轻　化　工　学　院　学　报 Ｖｏｌ．１５　Ｎｏ．３　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＩＣＨＵＡＮ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ　ＯＦ　

２００２年９月 ＬＩＧＨＴ　ＩＮＤＵＳＴＲＹ　ＡＮＤ　ＣＨＥＭＩＣＡＬ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｓｅｐ．２００２　文章编号：１００８－４３８Ｘ（２００２）０３－００３７－０４　

冒口的优化设计

李先民

（四川轻化工学院机电工程系，四川　自贡　６４３０３３）　

摘 要：根据铸件补缩原理和生产实践经验，采用优化设计的方法确定冒口尺寸。设计结果能够在保证铸件质量的前提下，节约金属材料，降低铸造成本。　

关键词：冒口；优化设计　

中图分类号：ＴＧ５０５ 文献标识码：Ａ　

前言

液态金属浇入铸型后，在凝固冷却过程中，将产生液态收缩和凝固收缩。如果这些收缩得不到液态金属的补充，将导致铸件在最后凝固的部分产生缩孔和缩松，从而降低铸件的力学性能，甚至造成废品。因此，在进行铸造工艺设计时，常采用冒口来消除缩孔，以获得健全优质的铸件。

冒口的作用是补缩铸件，此外，还有出气和集渣的作用。由于冒口要消耗大量的金属，同时增加了造型的工作量，因此会提高铸件的成本。传统的冒口设计多凭经验，本文采用优化设计的方法，以达到既消除缩孔、保证铸件质量，又节约金属材料，降低铸件成本的最好结果。

１ 冒口的设计　

冒口设计的主要内容包括确定冒口的种类和形状、安放位置、数量和尺寸。　

按冒口在铸件上的位置可分为顶冒口和侧冒口；按冒口顶部是否被型砂所覆盖又可分为暗冒口和明冒口，侧冒口多做成暗冒口。（图１）　

图１冒口的种类

冒口的形状直接影响到它的补缩效果。如果冒口在相同体积下其表面积越小，则散热就慢，补缩效果就越好。一般说来，球形冒口补缩效果最好，常用的圆柱形冒口次之，而方形、长方形较差。

收稿日期：２００２－０６－０４　

作者简介：李先民（１９４２－），男，四川自贡人，副教授，主要从事机械制造研究。　

38 四　川　轻　化　工　学　院　学　报 ２００２年９月　

冒口在铸件上的位置正确与否，对获得健全铸件有着重要的意义。因此，冒口应尽量放在铸件最后凝固的热节点的上边或旁边；冒口还应尽量放在铸件最高最厚的地方，另外，冒口的安放应尽量不阻碍铸件的收缩，而且冒口最好不放在加工面上。

在确定了冒口的种类、形状、位置后，就可以对冒口的尺寸进行设计。

２ 优化设计数学模型　

２．１ 设计变量　

冒口的结构参数可以归纳为冒口直径Ｄｒ，冒口高度Ｈｒ，冒口颈直径ｄｎ和冒口颈高（长）度Ｈｎ。对于顶冒口，如果冒口和冒口颈采用４５°过渡，冒口颈高度则为

()dn Dr −2

1

。对于侧冒口，冒口颈长度可取０．１ｄｎ，但不应小于１０ｍｍ。具体造型时冒口部分可取适当的拔模斜度。 根据以上结构参数，设计变量为：　

ｘ　＝　［　ｘ１　，　ｘ２　，　ｘ３　］Ｔ　＝　［　Ｄｒ　，　ｄｎ　，　Ｈｒ　］Ｔ

　２．２ 目标函数　

在保证铸件质量的前提下，应尽量减小冒口体积，这样不仅可以节约金属材料，而且可以减少做木模和造型的工时，从而获得较好的经济效益。对于圆柱形明冒口，其体积Ｖｒ可以这样计算（其它冒口也可用类似方法计算）：　

[]

)

)((624

)(2

1

)(12141222222dn Dr Drdn dn Dr Hr Dr dn Dr Drdn dn Dr Hr Dr Vr −+++=−+++=

πππ　

故目标函数为： []

))((624

)(min 222dn Dr Drdn dn Dr Hr Dr Vr x f −+++=

=π

　２．３ 约束条件　

要使冒口达到补缩的目的，应建立如下约束条件：

２．３．１ 冒口的凝固时间应大于或等于铸件（或铸件被补缩部分）的凝固时间　

对凝固时间的影响，主要取决于铸件的体积Ｖ和表面积Ｓ的大小，它们的关系通常用模数Ｍ来表示，即：S

V M =

　模数越大，说明铸件体积大，则金属液多，所包含的热量也越多，而散热面积却小，因此，凝固时间就越长，相反，模数越小，凝固时间就越短。为了保证冒口比铸件晚凝固，一般要求　

Ｍｒ　≥　１．２Ｍｃ　

即 ｇ１（ｘ）　＝　１．２Ｍｃ　–　Ｍｒ　≤　０　式中：Ｍｒ　—　冒口的模数 ｃｍ Ｍｃ　—　铸件的模数 ｃｍ　

２．３．２ 冒口必须有足够的金属液补充铸件（或铸件被补缩部分）的体积收缩　

冒口补缩的时候本身也要收缩，因此，其体积必须大于铸件和冒口自身收缩的体积，才能保证铸件不会产生缩孔。考虑到冒口本身也在凝固以及外界各种因素的影响，冒口不可能全部用于补缩，即要乘上补缩效率，因此　

Ｖｒ　η　≥　ε　（Ｖｒ＋Ｖｃ）　

即 ｇ２（ｘ）　＝　ε　Ｖｃ　–（η－ε）Ｖｒ　≤　０　式中：Ｖｒ　—　冒口的体积 ｃｍ

３　

Ｖｃ　—　铸件被补缩部分的体积 ｃｍ

３　

第１５卷　第３期 李先民：冒口的优化设计 39 ε　—　金属在液态和凝固期总的体积收缩率 ％ η　—　冒口的补缩效率 ％　

２．３．３ 必须保证冒口和铸件被补缩部位之间存在补缩通道　

据此，冒口颈直径应该比铸件的热节点直径更大，以便冒口颈比热节点晚凝固，从而使冒口和铸件被补缩部位之间存在补缩通道，因此 ｄｎ　≥　ｄ　

即：ｇ３（ｘ）　＝　ｄ　–　ｄｎ　≤　０　

式中：　ｄ　—　热节点直径 ｃｍ　

与此同时，冒口颈还需保持一定高度，一般应大于１５ｍｍ，因此

2

1

（Ｄｒ　–　ｄｎ　）≥　１．５ 即：　ｇ４（ｘ）　＝　３　–　Ｄｒ　＋　ｄｎ　≤　０　２．３．４ 必须保证缩孔产生在冒口内　

要获得健全的铸件，必须保证缩孔完全在冒口内。因此，冒口的高度就不能太低，通常可取 Ｈｒ　≥　１．４Ｄｒ　

即：　ｇ５（ｘ）　＝　１．４Ｄｒ　–　Ｈｒ　≤　０　

综上所述，本优化设计的数学模型可以简记为：　ｍｉｎ　ｆ　（ｘ）　＝　Ｖｒ　

ｘ　＝　［ｘ１　，　ｘ２　，　ｘ３　］Ｔ ｘ　∈　Ｒ３

ｓ．ｔ　．　ｇ　Ｉ　（ｘ　）　≤　０ （　Ｉ　＝　１，２　，……５　）　

3 冒口优化设计实例

皮带轮毛坯如图２所示，材料为ＨＴ２５０，采用圆柱形顶冒口补缩。ε　＝　４．５　％　，η　＝　１４　％。按已知条件计算可得Ｍｃ　＝　２．１４ｃｍ，ｄ　＝　６．２　ｃｍ。　３．１ 优化设计方法　

冒口优化设计数学模型有３个设计变量，５个约束条件，属于小型优化设计问题。由于随机方向法对目标函数的性态无特殊要求，而且其可行搜索方向是从许多随机方向中选择的使目标函数下降最快的方向，加之步长还可以灵活变动，所以收敛速度比较快。因此，

３．２ 优化结果分析　

将皮带轮的有关数据用Ｆｏｒｔｒａｎ语言编写成源程序，输入计算机进行计算，便可以得到该皮带轮冒口的各项结构参数。（表１）　

表１　

ｘ　（１　）　

ｘ　（２　）　ｘ　（３　）　Ｆ　（ｘ　）　０．１３８３２０３Ｅ＋０２　

０．１０６６１１１Ｅ＋０２　

０．２１４７７９１Ｅ＋０２　

０．３４１３４７４Ｅ＋０４　

将以上数据圆整后得Ｄｒ　＝　１３８ｍｍ，ｄｎ　＝　１０８　ｍｍ，Ｈｒ　＝　２１５　ｍｍ　。按此尺寸得到的冒口，其Ｍｒ　／　Ｍｃ　≥　１．２，可见冒口中的金属保持液态的时间比铸件长，即比铸件晚凝固，因此，能够保证补缩的顺利进行；由于冒口的体积满足Ｖｒ　η　≥　ε　（Ｖｒ＋Ｖｃ），因此，有足够的金属液来补充铸件的体积收缩；同时，冒口颈的尺寸大于热节点的尺寸，能够保证在补缩期内补缩通道的畅通。如果按常规的模数法计算该铸件的冒口尺