关于线性规划和运输问题的实验报告

关于线性规划和运输问题的实验报告1线性规划

例一：某工厂在计划期要安排两种产品的生产。生产单位产品所需要的设备台时和两种原材料的消耗及资源的限制如表

（一）问题的提出：工厂每生产一单位产品一可获利50元，每生产一单位产品二可获利100元，问工厂应分别生产多少单位的产品一和产品二才能使获利最多？

解：目前工厂要决策的问题是生产多少单位产品一和多少单位产品二，分别用X1和X2来表示。用两者的线性函数形式来表示工厂所要求的最大利润的目标：max z=50x1+100x2，台时数方面的限制可以表示为：x1+x2≤300

原材料的限量可以表示为2x1+x2≤400，x2≤250.

除了上述约束条件外，还有两个决策变量都大于等于零，因为产品一和产品二的产量是不能取负值的。

（二）建立数学模型：综上所述得到了例一的数学模型：

max z=50x1+100x2

满足约束条件：x1+x2≤300，

2x1+x2≤400，x2≤250

X1≥0，x2 ≥0。

（三）思路用单纯性法解决上述线性规划：

首先化为线性规划的标准型：max z=50x1+100x2+0*s1+0*s2+0*s3，

满足约束条件：x1+x2+s1=300，

2x1+x2+s2=400，

x2+s3=250

X1≥0，x2 ≥0，s1，s2，s3≥0

将数据输入单纯形表格如下：

从第二次迭代中得到基本解为X1=50， X2=250， S1=0， S2=50， S3=0，z=27500即为目标函数的最优解。

因此该厂生产50单位的产品一和250单位的产品二。最大获利为27500元。

（四）软件的解决过程：点击新建按钮后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件

个数，输入目标函数及约束条件的个变量的系数和b 值。选择正确的符号。输入完毕点击解决按钮屏幕出现结果如下：

可见用单纯形解决的答案的软件一样。

例二：运输问题:

某公司从两个产地A1，A2，将物品运往三个销地B1，B2，B3，各地的产量个小弟的销量和运费入下：

同上用线性规划建立数学模型。

用单纯形法求解。其计算机求解如下：

将数据输入，立刻得到最优解如下：