狭义相对论答案

六、基础训练

一．选择题

1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c 表示真空中光速)

(A) c·∆t(B) v·∆t(C) /

c t∆⋅ (D) 2)

/

(

1c

t

c v

-

⋅

⋅∆

解答：[A].

飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·∆t。

2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)

(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．

解答：[B].

2

2

3

1

5

t

v

t v c

c t

∆

⎛⎫

⎛⎫

∆⇒=-⇒==

⎪ ⎪

∆

⎝⎭⎝⎭

3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：

(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．

解答：[C].

K＇系中：

00

'cos30;'sin30

x y

l l l l

︒︒

==

K 系中：()2

'tan45'1/1/3

x x y y

l l l l v c v

===⇒-=⇒=

二．填空题

7、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_______．

解答：[].

门外的观察者测得杆的长度'l l a u

=≤⇒≥

8、(1) 在速度=

v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=

v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．

解答：[

2

；

2

].

(1)

00

22

p mv m v m m v

==⇒==⇒=

(2)222

000

22

k

E mc m c m c m m v

=-=⇒==⇒=

三．计算题

10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？

解答：

2

2222

2

222

()22

'

()1/

1

'/224/()

v v v vc

u

v v c c v

v

c

u c C a ac c v

β

--

===

-++

-

==+=+

；

12、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合

成为一个粒子，求这个粒子的静止质量

m'．

解答：

由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。

由能量守恒得

22

00

A B

E m c E E m

''

==+=⇒=

13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？

(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg)

解答：

22

12

;

E E

==

214

21

4.7210()

e

A E E E m c J

-

=∆=-==⨯

14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？

解答：

2121

110()12.88()

x x x m t t t s

∆=-=∆=-=

28

0.98

12.88110

'64.7()

v

t x

t s

∆-∆-⨯

∆===

8

''10

21

' 1.9110()

'

x x x m

x

∆=-===-⨯

负号表示运动员沿轴反方向跑动。

在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为

''(')21.9()

v

t x

S x v t m

∆-∆

∆=∆--∆=+∆==

=