浙教版初中数学八年级上册 1.3 证明 课件

总结：三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
数学语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180.
∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=1800–(∠B+∠C). ∠B=1800–(∠A+∠C). ∠C=1800–(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论，以后可以直接运用.
勤于巩固：
已知，在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比 ∠A大20°，求∠A的度数.
三角形的“外角”：
如图，∠ACD是△ABC的
一条边的延长线和这条边的邻
边组成的角，这样的角叫做三
角形的“外角”。
B
1、三角形的“外角”共可 以画出几个？ 6个
A CD
2、三角形的“外角”有怎样的性质呢？
已知：如图，∠A，∠B，∠C D 是△ABC的三个内角.
AE
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明： 过点A作DE∥BC.
∵ DE∥BC
∴∠C＝∠CAE，
B
C
∠B＝∠BAD
你能通过画辅助线
（两直线平行，内错角相等）
把这三个内角“凑” 成一个平角吗？
∴∠BAC+∠B+∠C＝
∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）
勤于巩固：
如图，△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠BAC=63°，试求∠DAC 与∠ADC的度数.
A
1
4
C
3
D
2B
A
∠ACD =∠A+∠B
三角形的外角等于和它不
B
相邻的两个内角的和。
CD
∠ACD ＞∠A ∠ACD ＞∠B
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦弱 努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘 就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的 原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；
你有没有其他的添线方法？
实验2：剪拼法
将三角形纸片的任
意两个顶角剪下，并
与第三个顶角拼凑在
一起。
2 B
B
A 1
1
31 2
C
D
A E
1 2
C
D
例1： 求证：三角形的三个内角的和等于180°.
A
已知：如图，∠A，∠B，∠C
E
是△ABC的三个内角.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
1
2
B
C
D
证明： 延长BC到D，过点C作CE//AB
如图， ∠C=∠B +∠D. 求证： AB∥DE
B
A百度文库
C
D
F
E
变式2：
如图，AB∥DE，求：∠C、∠B 与∠D的关系.
B
A
F
D
E
C
例3：
如图所示，
(1)求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C.
A
D
E
B
C
(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想：
∠BDC，∠A，∠ABD，∠ACD这四个角之间有怎
样的关系？并证明你的结论
∵ CE//AB ∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等） ∴∠A+∠B+∠ACB ＝∠1+∠2+∠ACB＝180°
其它辅助线添加方法举例： A
E
A
F E
B
C
图1
A
S
N
P
Q
R
B
M
T
C
图3
B
D
C
图2
S
N
P
Q
A R
M
B
C
T
图4
关于辅助线：
• 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助 线通常画成虚线）
A
B
CB A
C BA
C BAC
图1
图2
图3
图4
回顾小学时学过的方法：
实验2：剪拼法
将三角形纸片的任
意两个顶角剪下，并
与第三个顶角拼凑在 2
一起。
B
1
A 1
31 2
C
D
思考：折叠法和剪拼法有什么样的共同特点？
凑成了一个平角！
例1：
求证：三角形的三个内角的和等于180°.
A
已知：如图，∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角.
1.3 证 明（2）
回顾与思考：
对于一个三角形，我们已经有哪些认识？
A
B
C
三角形的三个内角的和等于180°.
回顾小学时学过的方法：
实验1：折叠法
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对 边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相 向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、 （图3），最后得到（图4）所示的结果。
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：
B
C
证明几何命题时，首先要把命题转换成数学语言：
(1)按题意画出图形；(画)
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，写出“已 知”和“求证”。并在“已知”中写出条件，在 “求证”中写出结论；(写) (3)在“证明”中写出推理过程.(证)
例1： 求证：三角形的三个内角的和等于180°.
A
∠ACD =∠A+∠B
三角形的外角等于和它不
B
相邻的两个内角的和。
CD
做一做：
1、如图，在△ABC中，以A为顶点的一个外角为
120°，∠B=50°，则∠C=__7_0_°，请说明理由.
AD
B
C
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，
∠ADC=72°，求证AD平分∠BAC.
C
D
A
B
例2：
• 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显 现出来，起到牵线搭桥的作用.
• 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到 联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线 的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做 题时要注意总结.
• 最重要的是，辅助线要进行说明，在证明过程的 一开始时就要书写出来。