2020-2021初中数学反比例函数分类汇编及答案

2020-2021初中数学反比例函数分类汇编及答案一、选择题

1．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数

k

y

x

=(0)

k≠的图象过D点和边

BC的中点E，连接DE，若CDE

∆的面积是1，则k的值是（）

A．4 B．3 C．25D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．

【详解】

解：设E的坐标是（m，n），k=mn，

则C的坐标是（m，2n），

在y=mn

x

中，令y=2n，解得：x=

2

m

，

∵S△CDE=1，

∴1

2

|n|•|m-

2

m

|=1，即

1

2

n×

2

m

=1，

∴mn=4．

∴k=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．

2．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝k

x

的图象在第一象限

相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

【答案】C

【解析】

【分析】

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】

作CD⊥x轴于D，

设OB＝a，(a＞0)

∵△AOB的面积为3，

∴1

2

OA•OB＝3，

∴OA＝6

a

，

∵CD∥OB，

∴OD＝OA＝6

a

，CD＝2OB＝2a，

∴C(6

a

，2a)，

∵反比例函数y＝k

x

经过点C，

∴k＝6

a

×2a＝12，

故选C．

【点睛】

本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

3．如图，反比例函数y ＝2x

的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】

【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．

【详解】

解：Q 反比例函数2y x

=

， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，

2AB AD ∴=．

∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x

=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x

=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）

A ．不变

B ．逐渐变大

C ．逐渐变小

D ．先变大后变小

【答案】A

【解析】

【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．

【详解】

∵点A 是函数(0k y x x =

>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，

∴矩形ACOB 的面积为k ，

∵点E 、F 在函数1y x =

的图象上， ∴BOE S V COF S =V 12

=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =-

-=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

5．如图，点A 、B 在函数k y x

=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）

A．4 B．2C 5

2

2

D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN

∆的面积为1可求出ab＝2，根据ABC

∆的面积为4列方程整理，可求出k．

【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b），

∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数

k

y

x

=的图象上，

∴点A的坐标为（a，k

a

），

∵BN⊥y轴，

同理可得：B（k

b

，b），则点C（a，b），

∵S△CMN＝1

2

NC•MC＝

1

2

ab＝1，

∴ab＝2，

∵AC＝k

a

−b，BC＝

k

b

−a，

∴S△ABC＝1

2

AC•BC＝

1

2

(

k

a

−b)•(

k

b

−a)＝4，即8

k ab k ab

a b

--

⋅=，

∴()2216

k-=，

解得：k＝6或k＝−2（舍去），

故选：D．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

6．如图直线y＝mx与双曲线y=k

x

交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若

S△AMB＝2，则k的值是()