误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差

§5-1条件平差原理

条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得

5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?

5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。

图5-1

5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H

a = m , H

b

=11. 123m,观

测高差和线路长度为:

图5-2

S1=2km,S

2=Ikm,S

3=

,h

1

=,h

2

= m,h3= m，求改正

数条件方程和各段离差的平差值。

在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程

H

A

=,观测了5条路线的高差:

h

1

=，

h 2=0. 821 m ，

h 3=， h 4=， h 5= m 。

各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。

有水准网如图5-4所示，其中A 、B 、C 三点高程未知，现在其间进行了水准测

量，测得高差及水准路线长度为 h 1 =1 .335 m ，S 1=2 km; h 2= m ，S 2=2 km;

h 3= m ，S 3=3km 。 试按条件平差法求各高差的平差值。

如图 5-5 所示，L 1=63°19′40″，=30″；L 2 =58°25′20″,=20″； L 3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程;

(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。

5-2条件方程

5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?

列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?

表示待定高 . 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P

i

表

程点，h

i

示观测高差)。

(a) (b)

图5-6

5. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图

中P

为待定坐标点)。

i

(2) (b)

(3)(d)

图5-7

. 12 指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图

中P i 为待定坐标点， s ~

i 为已知边，a ~

i 为已

知方位角)。 （

a

） (b)

(4) (d)

图5-8

5. 2. 13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图

中p i 为待定坐标点,βi 为角度观测值，S i 为边长观测值，S -

i 为已知边长，

a ~

i 为已知方位角)。

5. 2. 14如图5-10所示的三角网中，A 、B 为已知点，P 1一P;为待定点，a ~

0为已知方位

角。s ~0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。

5. 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(P i 为待定点，h i

为观测高差)。

在图5-12所示的GPS基线向量网中，用GPS接收机同步观测了网中5

条边的基线向量( △X

12△Y

12

△Z

12

) 、( △X

13

△Y

13

△Z

13

) 、( △X

14

△Y

14

△Z

14 ) 、( △X

23

△Y

23

△Z

23

) 、(△X

34

△Y

34

△Z

34

)，试按条件平差法列

出全部条件方程。

图5-13中，A、B为已知点，}', ,J-'},P，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出

全部平差值条件方程。

5. 2. 18图5-14中，.} , }3为己知坐标点，P

1、P

2

、P

3

为待定点，

观测了12个角度和2条边长S

1、S

2

，试列出全部平差值条件方程。

图5-9

5. 2. 19有如图5-15所示的三角网，B,C为已知点，观测角L

i

(i=1l，2，…,10)，用文字符号列出全部条件式。

如图5-16所示的三角网中，A 、B为已知点，FG为已知边长，观测角Li(i=1,

2，…、20)，观测边S

j

=1,2)，则

{1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几个?

(2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。

如图5-17所示，A 、B 为已知点，CP 为已知方位角，试列出全部条件方程。 5. 2. 22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数

并用平差值列出所有非线性条件方程。

,.23如图5 -19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。 如图5 -20所示的测角网中，A 、B 为已知点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。

. 25如图5-21所示的测角网中，A 、B 为已知点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了13个角度和1条边长S ，试列出全部改正数条件方程。 有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。

已知数据= 31. 100m ,165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 002m ，S 2 ~ 2km;

-0. 060m,=2km ；fe 4 = 1. 000m,S 4 = lkm ；^5 =0. 500m,5；, =2km ；A 6 =0.

560m,5^ = 2km ； A 7 - 0. 504m ,57 = km ； h s = 1. 064m ，S s =2. 5km t 图5-23中, A 、B 为已知坐标点，P 为待定点，观测了边长S 和方位角α

1

、α2、α3试列出全部改正数条件方程。

5. 2. 28在图5-24中，已知A 、B 两点的坐标，P 1、P 2:为待定点，同精度测得各角值如下所示: